- 499/135 × 749/734 × 216/321 × - 300/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 499/135 × 749/734 × 216/321 × - 300/119 =
499/135 × 749/734 × 216/321 × 300/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 499/135
499/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
135 = 33 × 5
ggT (499; 135) = 1
Der Bruch: 749/734
749/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
734 = 2 × 367
ggT (749; 734) = 1
Der Bruch: 216/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
321 = 3 × 107
ggT (216; 321) = 3
216/321 =
(216 : 3)/(321 : 3) =
72/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/321 =
(23 × 33)/(3 × 107) =
((23 × 33) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(23 × 33 : 3)/(3 : 3 × 107) =
(23 × 3(3 - 1))/(1 × 107) =
(23 × 32)/(1 × 107) =
72/107
Der Bruch: 300/119
300/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
119 = 7 × 17
ggT (300; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
499/135 × 749/734 × 216/321 × 300/119 =
499/135 × 749/734 × 72/107 × 300/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
499/135 × 749/734 × 72/107 × 300/119 =
(499 × 749 × 72 × 300) / (135 × 734 × 107 × 119) =
(499 × 7 × 107 × 23 × 32 × 22 × 3 × 52) / (33 × 5 × 2 × 367 × 107 × 7 × 17) =
(25 × 33 × 52 × 7 × 107 × 499) / (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 107 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 7 × 107 × 499; 2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 107 × 367) = 2 × 33 × 5 × 7 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 7 × 107 × 499) / (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 107 × 367) =
((25 × 33 × 52 × 7 × 107 × 499) : (2 × 33 × 5 × 7 × 107)) / ((2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 107 × 367) : (2 × 33 × 5 × 7 × 107)) =
(25 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 107 : 107 × 499)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 107 : 107 × 367) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 499)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 1 × 367) =
(24 × 30 × 51 × 1 × 1 × 499)/(1 × 30 × 1 × 1 × 17 × 1 × 367) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 1 × 499)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 367) =
(24 × 5 × 499)/(17 × 367) =
(16 × 5 × 499)/(17 × 367) =
39.920/6.239
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.920 : 6.239 = 6 und der Rest = 2.486 ⇒
39.920 = 6 × 6.239 + 2.486 ⇒
39.920/6.239 =
(6 × 6.239 + 2.486)/6.239 =
(6 × 6.239)/6.239 + 2.486/6.239 =
6 + 2.486/6.239 =
6 2.486/6.239
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 2.486/6.239 =
6 + 2.486 : 6.239 ≈
6,398461291874 ≈
6,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,398461291874 =
6,398461291874 × 100/100 =
(6,398461291874 × 100)/100 =
639,84612918737/100 ≈
639,84612918737% ≈
639,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 499/135 × 749/734 × 216/321 × - 300/119 = 39.920/6.239
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 499/135 × 749/734 × 216/321 × - 300/119 = 6 2.486/6.239
Als Dezimalzahl:
- 499/135 × 749/734 × 216/321 × - 300/119 ≈ 6,4
In Prozent:
- 499/135 × 749/734 × 216/321 × - 300/119 ≈ 639,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.