- 498/311 × 493/302 × 509/326 × - 495/323 × - 554/306 × - 587/311 × 730/290 × 939/338 × - 999/345 × 1.640/331 × - 3.168/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 498/311 × 493/302 × 509/326 × - 495/323 × - 554/306 × - 587/311 × 730/290 × 939/338 × - 999/345 × 1.640/331 × - 3.168/303 =
498/311 × 493/302 × 509/326 × 495/323 × 554/306 × 587/311 × 730/290 × 939/338 × 999/345 × 1.640/331 × 3.168/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/311
498/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (498; 311) = 1
Der Bruch: 493/302
493/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
302 = 2 × 151
ggT (493; 302) = 1
Der Bruch: 509/326
509/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (509; 326) = 1
Der Bruch: 495/323
495/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
323 = 17 × 19
ggT (495; 323) = 1
Der Bruch: 554/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
306 = 2 × 32 × 17
ggT (554; 306) = 2
554/306 =
(554 : 2)/(306 : 2) =
277/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
554/306 =
(2 × 277)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 277) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 277)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 277)/(1 × 32 × 17) =
277/153
Der Bruch: 587/311
587/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (587; 311) = 1
Der Bruch: 730/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
290 = 2 × 5 × 29
ggT (730; 290) = 2 × 5 = 10
730/290 =
(730 : 10)/(290 : 10) =
73/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/290 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 73) : (2 × 5))/((2 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 73)/(2 : 2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 29) =
73/29
Der Bruch: 939/338
939/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
338 = 2 × 132
ggT (939; 338) = 1
Der Bruch: 999/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
999 = 33 × 37
345 = 3 × 5 × 23
ggT (999; 345) = 3
999/345 =
(999 : 3)/(345 : 3) =
333/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
999/345 =
(33 × 37)/(3 × 5 × 23) =
((33 × 37) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 37)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(3(3 - 1) × 37)/(1 × 5 × 23) =
(32 × 37)/(1 × 5 × 23) =
333/115
Der Bruch: 1.640/331
1.640/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.640; 331) = 1
Der Bruch: 3.168/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.168 = 25 × 32 × 11
303 = 3 × 101
ggT (3.168; 303) = 3
3.168/303 =
(3.168 : 3)/(303 : 3) =
1.056/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.168/303 =
(25 × 32 × 11)/(3 × 101) =
((25 × 32 × 11) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(25 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 101) =
(25 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 101) =
(25 × 31 × 11)/(1 × 101) =
(25 × 3 × 11)/(1 × 101) =
1.056/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
498/311 × 493/302 × 509/326 × 495/323 × 554/306 × 587/311 × 730/290 × 939/338 × 999/345 × 1.640/331 × 3.168/303 =
498/311 × 493/302 × 509/326 × 495/323 × 277/153 × 587/311 × 73/29 × 939/338 × 333/115 × 1.640/331 × 1.056/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
498/311 × 493/302 × 509/326 × 495/323 × 277/153 × 587/311 × 73/29 × 939/338 × 333/115 × 1.640/331 × 1.056/101 =
(498 × 493 × 509 × 495 × 277 × 587 × 73 × 939 × 333 × 1.640 × 1.056) / (311 × 302 × 326 × 323 × 153 × 311 × 29 × 338 × 115 × 331 × 101) =
(2 × 3 × 83 × 17 × 29 × 509 × 32 × 5 × 11 × 277 × 587 × 73 × 3 × 313 × 32 × 37 × 23 × 5 × 41 × 25 × 3 × 11) / (311 × 2 × 151 × 2 × 163 × 17 × 19 × 32 × 17 × 311 × 29 × 2 × 132 × 5 × 23 × 331 × 101) =
(29 × 37 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587) / (23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587; 23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) = 23 × 32 × 5 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587) / (23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) =
((29 × 37 × 52 × 112 × 17 × 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587) : (23 × 32 × 5 × 17 × 29)) / ((23 × 32 × 5 × 132 × 172 × 19 × 23 × 29 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) : (23 × 32 × 5 × 17 × 29)) =
(29 : 23 × 37 : 32 × 52 : 5 × 112 × 17 : 17 × 29 : 29 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 172 : 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) =
(2(9 - 3) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 1 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) =
(26 × 35 × 51 × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587)/(20 × 30 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 1 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) =
(26 × 35 × 5 × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587)/(1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 1 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) =
(26 × 35 × 5 × 112 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587)/(132 × 17 × 19 × 23 × 101 × 151 × 163 × 3112 × 331) =
(64 × 243 × 5 × 121 × 37 × 41 × 73 × 83 × 277 × 313 × 509 × 587)/(169 × 17 × 19 × 23 × 101 × 151 × 163 × 96.721 × 331) =
2.240.310.145.900.001.384.975.040/99.919.846.978.953.357.863
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.240.310.145.900.001.384.975.040 : 99.919.846.978.953.357.863 = 22.421 und der Rest = 7.256.784.888.148.328.717 ⇒
2.240.310.145.900.001.384.975.040 = 22.421 × 99.919.846.978.953.357.863 + 7.256.784.888.148.328.717 ⇒
2.240.310.145.900.001.384.975.040/99.919.846.978.953.357.863 =
(22.421 × 99.919.846.978.953.357.863 + 7.256.784.888.148.328.717)/99.919.846.978.953.357.863 =
(22.421 × 99.919.846.978.953.357.863)/99.919.846.978.953.357.863 + 7.256.784.888.148.328.717/99.919.846.978.953.357.863 =
22.421 + 7.256.784.888.148.328.717/99.919.846.978.953.357.863 =
22.421 7.256.784.888.148.328.717/99.919.846.978.953.357.863
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.421 + 7.256.784.888.148.328.717/99.919.846.978.953.357.863 =
22.421 + 7.256.784.888.148.328.717 : 99.919.846.978.953.357.863 ≈
22.421,072626060863 ≈
22.421,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.421,072626060863 =
22.421,072626060863 × 100/100 =
(22.421,072626060863 × 100)/100 =
2.242.107,262606086333/100 ≈
2.242.107,262606086333% ≈
2.242.107,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 498/311 × 493/302 × 509/326 × - 495/323 × - 554/306 × - 587/311 × 730/290 × 939/338 × - 999/345 × 1.640/331 × - 3.168/303 = 2.240.310.145.900.001.384.975.040/99.919.846.978.953.357.863
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 498/311 × 493/302 × 509/326 × - 495/323 × - 554/306 × - 587/311 × 730/290 × 939/338 × - 999/345 × 1.640/331 × - 3.168/303 = 22.421 7.256.784.888.148.328.717/99.919.846.978.953.357.863
Als Dezimalzahl:
- 498/311 × 493/302 × 509/326 × - 495/323 × - 554/306 × - 587/311 × 730/290 × 939/338 × - 999/345 × 1.640/331 × - 3.168/303 ≈ 22.421,07
In Prozent:
- 498/311 × 493/302 × 509/326 × - 495/323 × - 554/306 × - 587/311 × 730/290 × 939/338 × - 999/345 × 1.640/331 × - 3.168/303 ≈ 2.242.107,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.