- 498/259 × - 476/232 × - 509/229 × - 100.333/247 × - 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × - 10.395/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 498/259 × - 476/232 × - 509/229 × - 100.333/247 × - 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × - 10.395/248 =
498/259 × 476/232 × 509/229 × 100.333/247 × 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × 10.395/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/259
498/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
259 = 7 × 37
ggT (498; 259) = 1
Der Bruch: 476/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
232 = 23 × 29
ggT (476; 232) = 22 = 4
476/232 =
(476 : 4)/(232 : 4) =
119/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/232 =
(22 × 7 × 17)/(23 × 29) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 7 × 17)/(21 × 29) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 29) =
119/58
Der Bruch: 509/229
509/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (509; 229) = 1
Der Bruch: 100.333/247
100.333/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (100.333; 247) = 1
Der Bruch: 515/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
240 = 24 × 3 × 5
ggT (515; 240) = 5
515/240 =
(515 : 5)/(240 : 5) =
103/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
515/240 =
(5 × 103)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 103) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 103)/(24 × 3 × 1) =
103/48
Der Bruch: 100.357/226
100.357/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (100.357; 226) = 1
Der Bruch: 1.367/244
1.367/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (1.367; 244) = 1
Der Bruch: 10.352/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.352; 222) = 2
10.352/222 =
(10.352 : 2)/(222 : 2) =
5.176/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/222 =
(24 × 647)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 647)/(1 × 3 × 37) =
5.176/111
Der Bruch: 10.380/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
224 = 25 × 7
ggT (10.380; 224) = 22 = 4
10.380/224 =
(10.380 : 4)/(224 : 4) =
2.595/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/224 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 173) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 173)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 173)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 5 × 173)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 173)/(23 × 7) =
2.595/56
Der Bruch: 10.395/248
10.395/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.395 = 33 × 5 × 7 × 11
248 = 23 × 31
ggT (10.395; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
498/259 × 476/232 × 509/229 × 100.333/247 × 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × 10.395/248 =
498/259 × 119/58 × 509/229 × 100.333/247 × 103/48 × 100.357/226 × 1.367/244 × 5.176/111 × 2.595/56 × 10.395/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
498/259 × 119/58 × 509/229 × 100.333/247 × 103/48 × 100.357/226 × 1.367/244 × 5.176/111 × 2.595/56 × 10.395/248 =
(498 × 119 × 509 × 100.333 × 103 × 100.357 × 1.367 × 5.176 × 2.595 × 10.395) / (259 × 58 × 229 × 247 × 48 × 226 × 244 × 111 × 56 × 248) =
(2 × 3 × 83 × 7 × 17 × 509 × 100.333 × 103 × 100.357 × 1.367 × 23 × 647 × 3 × 5 × 173 × 33 × 5 × 7 × 11) / (7 × 37 × 2 × 29 × 229 × 13 × 19 × 24 × 3 × 2 × 113 × 22 × 61 × 3 × 37 × 23 × 7 × 23 × 31) =
(24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357) / (214 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357; 214 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) = 24 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357) / (214 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) =
((24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357) : (24 × 32 × 72)) / ((214 × 32 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) : (24 × 32 × 72)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 52 × 72 : 72 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357)/(214 : 24 × 32 : 32 × 72 : 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357)/(2(14 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) =
(20 × 33 × 52 × 70 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357)/(210 × 30 × 70 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357)/(210 × 1 × 1 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) =
(33 × 52 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357)/(210 × 13 × 19 × 29 × 31 × 372 × 61 × 113 × 229) =
(27 × 25 × 11 × 17 × 83 × 103 × 173 × 509 × 647 × 1.367 × 100.333 × 100.357)/(1.024 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1.369 × 61 × 113 × 229) =
846.230.833.843.693.587.212.632.253.325/491.364.538.626.896.896
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
846.230.833.843.693.587.212.632.253.325 : 491.364.538.626.896.896 = 1.722.205.750.151 und der Rest = 158.602.931.618.822.029 ⇒
846.230.833.843.693.587.212.632.253.325 = 1.722.205.750.151 × 491.364.538.626.896.896 + 158.602.931.618.822.029 ⇒
846.230.833.843.693.587.212.632.253.325/491.364.538.626.896.896 =
(1.722.205.750.151 × 491.364.538.626.896.896 + 158.602.931.618.822.029)/491.364.538.626.896.896 =
(1.722.205.750.151 × 491.364.538.626.896.896)/491.364.538.626.896.896 + 158.602.931.618.822.029/491.364.538.626.896.896 =
1.722.205.750.151 + 158.602.931.618.822.029/491.364.538.626.896.896 =
1.722.205.750.151 158.602.931.618.822.029/491.364.538.626.896.896
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.722.205.750.151 + 158.602.931.618.822.029/491.364.538.626.896.896 =
1.722.205.750.151 + 158.602.931.618.822.029 : 491.364.538.626.896.896 ≈
1.722.205.750.151,322780581729 ≈
1.722.205.750.151,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.722.205.750.151,322780581729 =
1.722.205.750.151,322780581729 × 100/100 =
(1.722.205.750.151,322780581729 × 100)/100 =
172.220.575.015.132,278058172866/100 ≈
172.220.575.015.132,278058172866% ≈
172.220.575.015.132,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 498/259 × - 476/232 × - 509/229 × - 100.333/247 × - 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × - 10.395/248 = 846.230.833.843.693.587.212.632.253.325/491.364.538.626.896.896
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 498/259 × - 476/232 × - 509/229 × - 100.333/247 × - 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × - 10.395/248 = 1.722.205.750.151 158.602.931.618.822.029/491.364.538.626.896.896
Als Dezimalzahl:
- 498/259 × - 476/232 × - 509/229 × - 100.333/247 × - 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × - 10.395/248 ≈ 1.722.205.750.151,32
In Prozent:
- 498/259 × - 476/232 × - 509/229 × - 100.333/247 × - 515/240 × 100.357/226 × 1.367/244 × 10.352/222 × 10.380/224 × - 10.395/248 ≈ 172.220.575.015.132,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.