- 498/135 × - 752/740 × 212/326 × - 307/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 498/135 × - 752/740 × 212/326 × - 307/128 =
- 498/135 × 752/740 × 212/326 × 307/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 498/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
135 = 33 × 5
ggT (498; 135) = 3
498/135 =
(498 : 3)/(135 : 3) =
166/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
498/135 =
(2 × 3 × 83)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 83) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 83)/(33 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 83)/(3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 83)/(32 × 5) =
166/45
Der Bruch: 752/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
740 = 22 × 5 × 37
ggT (752; 740) = 22 = 4
752/740 =
(752 : 4)/(740 : 4) =
188/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/740 =
(24 × 47)/(22 × 5 × 37) =
((24 × 47) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 47)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(4 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(22 × 47)/(20 × 5 × 37) =
(22 × 47)/(1 × 5 × 37) =
188/185
Der Bruch: 212/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
326 = 2 × 163
ggT (212; 326) = 2
212/326 =
(212 : 2)/(326 : 2) =
106/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/326 =
(22 × 53)/(2 × 163) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 163) =
(21 × 53)/(1 × 163) =
(2 × 53)/(1 × 163) =
106/163
Der Bruch: 307/128
307/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (307; 128) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 498/135 × 752/740 × 212/326 × 307/128 =
- 166/45 × 188/185 × 106/163 × 307/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 166/45 × 188/185 × 106/163 × 307/128 =
- (166 × 188 × 106 × 307) / (45 × 185 × 163 × 128) =
- (2 × 83 × 22 × 47 × 2 × 53 × 307) / (32 × 5 × 5 × 37 × 163 × 27) =
- (24 × 47 × 53 × 83 × 307) / (27 × 32 × 52 × 37 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 47 × 53 × 83 × 307; 27 × 32 × 52 × 37 × 163) = 24
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 47 × 53 × 83 × 307) / (27 × 32 × 52 × 37 × 163) =
- ((24 × 47 × 53 × 83 × 307) : 24) / ((27 × 32 × 52 × 37 × 163) : 24) =
- (24 : 24 × 47 × 53 × 83 × 307)/(27 : 24 × 32 × 52 × 37 × 163) =
- (2(4 - 4) × 47 × 53 × 83 × 307)/(2(7 - 4) × 32 × 52 × 37 × 163) =
- (20 × 47 × 53 × 83 × 307)/(23 × 32 × 52 × 37 × 163) =
- (1 × 47 × 53 × 83 × 307)/(23 × 32 × 52 × 37 × 163) =
- (47 × 53 × 83 × 307)/(23 × 32 × 52 × 37 × 163) =
- (47 × 53 × 83 × 307)/(8 × 9 × 25 × 37 × 163) =
- 63.473.171/10.855.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 63.473.171 : 10.855.800 = - 5 und der Rest = - 9.194.171 ⇒
- 63.473.171 = - 5 × 10.855.800 - 9.194.171 ⇒
- 63.473.171/10.855.800 =
( - 5 × 10.855.800 - 9.194.171)/10.855.800 =
( - 5 × 10.855.800)/10.855.800 - 9.194.171/10.855.800 =
- 5 - 9.194.171/10.855.800 =
- 5 9.194.171/10.855.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5 - 9.194.171/10.855.800 =
- 5 - 9.194.171 : 10.855.800 ≈
- 5,84693629212 ≈
- 5,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5,84693629212 =
- 5,84693629212 × 100/100 =
( - 5,84693629212 × 100)/100 =
- 584,693629212034/100 ≈
- 584,693629212034% ≈
- 584,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 498/135 × - 752/740 × 212/326 × - 307/128 = - 63.473.171/10.855.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 498/135 × - 752/740 × 212/326 × - 307/128 = - 5 9.194.171/10.855.800
Als Dezimalzahl:
- 498/135 × - 752/740 × 212/326 × - 307/128 ≈ - 5,85
In Prozent:
- 498/135 × - 752/740 × 212/326 × - 307/128 ≈ - 584,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.