- 497/766 × - 8.554/513 × - 6.613/498 × - 10.405/493 × - 962.727/1.241 × - 826/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 497/766 × - 8.554/513 × - 6.613/498 × - 10.405/493 × - 962.727/1.241 × - 826/469 =
497/766 × 8.554/513 × 6.613/498 × 10.405/493 × 962.727/1.241 × 826/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 497/766
497/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
766 = 2 × 383
ggT (497; 766) = 1
Der Bruch: 8.554/513
8.554/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.554 = 2 × 7 × 13 × 47
513 = 33 × 19
ggT (8.554; 513) = 1
Der Bruch: 6.613/498
6.613/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.613 = 17 × 389
498 = 2 × 3 × 83
ggT (6.613; 498) = 1
Der Bruch: 10.405/493
10.405/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
493 = 17 × 29
ggT (10.405; 493) = 1
Der Bruch: 962.727/1.241
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.727 = 3 × 17 × 43 × 439
1.241 = 17 × 73
ggT (962.727; 1.241) = 17
962.727/1.241 =
(962.727 : 17)/(1.241 : 17) =
56.631/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.727/1.241 =
(3 × 17 × 43 × 439)/(17 × 73) =
((3 × 17 × 43 × 439) : 17)/((17 × 73) : 17) =
(3 × 17 : 17 × 43 × 439)/(17 : 17 × 73) =
(3 × 1 × 43 × 439)/(1 × 73) =
56.631/73
Der Bruch: 826/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
469 = 7 × 67
ggT (826; 469) = 7
826/469 =
(826 : 7)/(469 : 7) =
118/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/469 =
(2 × 7 × 59)/(7 × 67) =
((2 × 7 × 59) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 59)/(7 : 7 × 67) =
(2 × 1 × 59)/(1 × 67) =
118/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
497/766 × 8.554/513 × 6.613/498 × 10.405/493 × 962.727/1.241 × 826/469 =
497/766 × 8.554/513 × 6.613/498 × 10.405/493 × 56.631/73 × 118/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
497/766 × 8.554/513 × 6.613/498 × 10.405/493 × 56.631/73 × 118/67 =
(497 × 8.554 × 6.613 × 10.405 × 56.631 × 118) / (766 × 513 × 498 × 493 × 73 × 67) =
(7 × 71 × 2 × 7 × 13 × 47 × 17 × 389 × 5 × 2.081 × 3 × 43 × 439 × 2 × 59) / (2 × 383 × 33 × 19 × 2 × 3 × 83 × 17 × 29 × 73 × 67) =
(22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081) / (22 × 34 × 17 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081; 22 × 34 × 17 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) = 22 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081) / (22 × 34 × 17 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) =
((22 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081) : (22 × 3 × 17)) / ((22 × 34 × 17 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) : (22 × 3 × 17)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 72 × 13 × 17 : 17 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081)/(22 : 22 × 34 : 3 × 17 : 17 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 72 × 13 × 1 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) =
(20 × 1 × 5 × 72 × 13 × 1 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081)/(20 × 33 × 1 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 13 × 1 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081)/(1 × 33 × 1 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) =
(5 × 72 × 13 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081)/(33 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) =
(5 × 49 × 13 × 43 × 47 × 59 × 71 × 389 × 439 × 2.081)/(27 × 19 × 29 × 67 × 73 × 83 × 383) =
9.582.356.237.502.290.515/2.313.075.945.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.582.356.237.502.290.515 : 2.313.075.945.123 = 4.142.689 und der Rest = 1.963.476.634.768 ⇒
9.582.356.237.502.290.515 = 4.142.689 × 2.313.075.945.123 + 1.963.476.634.768 ⇒
9.582.356.237.502.290.515/2.313.075.945.123 =
(4.142.689 × 2.313.075.945.123 + 1.963.476.634.768)/2.313.075.945.123 =
(4.142.689 × 2.313.075.945.123)/2.313.075.945.123 + 1.963.476.634.768/2.313.075.945.123 =
4.142.689 + 1.963.476.634.768/2.313.075.945.123 =
4.142.689 1.963.476.634.768/2.313.075.945.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.142.689 + 1.963.476.634.768/2.313.075.945.123 =
4.142.689 + 1.963.476.634.768 : 2.313.075.945.123 ≈
4.142.689,848859562483 ≈
4.142.689,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.142.689,848859562483 =
4.142.689,848859562483 × 100/100 =
(4.142.689,848859562483 × 100)/100 =
414.268.984,885956248341/100 ≈
414.268.984,885956248341% ≈
414.268.984,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 497/766 × - 8.554/513 × - 6.613/498 × - 10.405/493 × - 962.727/1.241 × - 826/469 = 9.582.356.237.502.290.515/2.313.075.945.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 497/766 × - 8.554/513 × - 6.613/498 × - 10.405/493 × - 962.727/1.241 × - 826/469 = 4.142.689 1.963.476.634.768/2.313.075.945.123
Als Dezimalzahl:
- 497/766 × - 8.554/513 × - 6.613/498 × - 10.405/493 × - 962.727/1.241 × - 826/469 ≈ 4.142.689,85
In Prozent:
- 497/766 × - 8.554/513 × - 6.613/498 × - 10.405/493 × - 962.727/1.241 × - 826/469 ≈ 414.268.984,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.