- 497/291 × 315/492 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 328/614 × - 308/715 × 280/1.000 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 497/291 × 315/492 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 328/614 × - 308/715 × 280/1.000 =
497/291 × 315/492 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 328/614 × 308/715 × 280/1.000
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 497/291
497/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
291 = 3 × 97
ggT (497; 291) = 1
Der Bruch: 315/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
492 = 22 × 3 × 41
ggT (315; 492) = 3
315/492 =
(315 : 3)/(492 : 3) =
105/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/492 =
(32 × 5 × 7)/(22 × 3 × 41) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(22 × 1 × 41) =
(31 × 5 × 7)/(22 × 1 × 41) =
(3 × 5 × 7)/(22 × 1 × 41) =
105/164
Der Bruch: 286/471
286/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
471 = 3 × 157
ggT (286; 471) = 1
Der Bruch: 331/492
331/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (331; 492) = 1
Der Bruch: 298/517
298/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
517 = 11 × 47
ggT (298; 517) = 1
Der Bruch: 305/512
305/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
512 = 29
ggT (305; 512) = 1
Der Bruch: 328/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
614 = 2 × 307
ggT (328; 614) = 2
328/614 =
(328 : 2)/(614 : 2) =
164/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/614 =
(23 × 41)/(2 × 307) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 307) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 307) =
(22 × 41)/(1 × 307) =
164/307
Der Bruch: 308/715
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
715 = 5 × 11 × 13
ggT (308; 715) = 11
308/715 =
(308 : 11)/(715 : 11) =
28/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/715 =
(22 × 7 × 11)/(5 × 11 × 13) =
((22 × 7 × 11) : 11)/((5 × 11 × 13) : 11) =
(22 × 7 × 11 : 11)/(5 × 11 : 11 × 13) =
(22 × 7 × 1)/(5 × 1 × 13) =
28/65
Der Bruch: 280/1.000
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
1.000 = 23 × 53
ggT (280; 1.000) = 23 × 5 = 40
280/1.000 =
(280 : 40)/(1.000 : 40) =
7/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/1.000 =
(23 × 5 × 7)/(23 × 53) =
((23 × 5 × 7) : (23 × 5))/((23 × 53) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 7)/(23 : 23 × 53 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 5(3 - 1)) =
(20 × 1 × 7)/(20 × 52) =
(1 × 1 × 7)/(1 × 52) =
7/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
497/291 × 315/492 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 328/614 × 308/715 × 280/1.000 =
497/291 × 105/164 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 164/307 × 28/65 × 7/25
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 105/164 × 164/307 = 105/307
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
497/291 × 105/164 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 164/307 × 28/65 × 7/25 =
497/291 × 105/307 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 28/65 × 7/25
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 105/307
105/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (105; 307) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
497/291 × 105/307 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 28/65 × 7/25 =
(497 × 105 × 286 × 331 × 298 × 305 × 28 × 7) / (291 × 307 × 471 × 492 × 517 × 512 × 65 × 25) =
(7 × 71 × 3 × 5 × 7 × 2 × 11 × 13 × 331 × 2 × 149 × 5 × 61 × 22 × 7 × 7) / (3 × 97 × 307 × 3 × 157 × 22 × 3 × 41 × 11 × 47 × 29 × 5 × 13 × 52) =
(24 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 61 × 71 × 149 × 331) / (211 × 33 × 53 × 11 × 13 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 61 × 71 × 149 × 331; 211 × 33 × 53 × 11 × 13 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) = 24 × 3 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 61 × 71 × 149 × 331) / (211 × 33 × 53 × 11 × 13 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) =
((24 × 3 × 52 × 74 × 11 × 13 × 61 × 71 × 149 × 331) : (24 × 3 × 52 × 11 × 13)) / ((211 × 33 × 53 × 11 × 13 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) : (24 × 3 × 52 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 × 71 × 149 × 331)/(211 : 24 × 33 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 1 × 61 × 71 × 149 × 331)/(2(11 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) =
(20 × 1 × 50 × 74 × 1 × 1 × 61 × 71 × 149 × 331)/(27 × 32 × 5 × 1 × 1 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 1 × 61 × 71 × 149 × 331)/(27 × 32 × 5 × 1 × 1 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) =
(74 × 61 × 71 × 149 × 331)/(27 × 32 × 5 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) =
(2.401 × 61 × 71 × 149 × 331)/(128 × 9 × 5 × 41 × 47 × 97 × 157 × 307) =
512.855.014.189/51.893.619.154.560
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
512.855.014.189/51.893.619.154.560 =
512.855.014.189 : 51.893.619.154.560 ≈
0,009882814545 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009882814545 =
0,009882814545 × 100/100 =
(0,009882814545 × 100)/100 =
0,98828145453/100 ≈
0,98828145453% ≈
0,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 497/291 × 315/492 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 328/614 × - 308/715 × 280/1.000 = 512.855.014.189/51.893.619.154.560
Als Dezimalzahl:
- 497/291 × 315/492 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 328/614 × - 308/715 × 280/1.000 ≈ 0,01
In Prozent:
- 497/291 × 315/492 × 286/471 × 331/492 × 298/517 × 305/512 × 328/614 × - 308/715 × 280/1.000 ≈ 0,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.