- 497/184 × - 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × - 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × - 10.307/196 × 10.275/206 × - 10.313/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 497/184 × - 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × - 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × - 10.307/196 × 10.275/206 × - 10.313/201 =
- 497/184 × 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × 10.307/196 × 10.275/206 × 10.313/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 497/184
497/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
497 = 7 × 71
184 = 23 × 23
ggT (497; 184) = 1
Der Bruch: 409/203
409/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (409; 203) = 1
Der Bruch: 393/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
174 = 2 × 3 × 29
ggT (393; 174) = 3
393/174 =
(393 : 3)/(174 : 3) =
131/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/174 =
(3 × 131)/(2 × 3 × 29) =
((3 × 131) : 3)/((2 × 3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 131)/(2 × 1 × 29) =
131/58
Der Bruch: 100.294/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.294 = 2 × 50.147
198 = 2 × 32 × 11
ggT (100.294; 198) = 2
100.294/198 =
(100.294 : 2)/(198 : 2) =
50.147/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.294/198 =
(2 × 50.147)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 50.147) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.147)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 50.147)/(1 × 32 × 11) =
50.147/99
Der Bruch: 438/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (438; 210) = 2 × 3 = 6
438/210 =
(438 : 6)/(210 : 6) =
73/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/210 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 5 × 7) =
73/35
Der Bruch: 100.298/219
100.298/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.298 = 2 × 11 × 47 × 97
219 = 3 × 73
ggT (100.298; 219) = 1
Der Bruch: 1.298/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
194 = 2 × 97
ggT (1.298; 194) = 2
1.298/194 =
(1.298 : 2)/(194 : 2) =
649/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.298/194 =
(2 × 11 × 59)/(2 × 97) =
((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 11 × 59)/(1 × 97) =
649/97
Der Bruch: 10.307/196
10.307/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
196 = 22 × 72
ggT (10.307; 196) = 1
Der Bruch: 10.275/206
10.275/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
206 = 2 × 103
ggT (10.275; 206) = 1
Der Bruch: 10.313/201
10.313/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (10.313; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 497/184 × 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × 10.307/196 × 10.275/206 × 10.313/201 =
- 497/184 × 409/203 × 131/58 × 50.147/99 × 73/35 × 100.298/219 × 649/97 × 10.307/196 × 10.275/206 × 10.313/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 497/184 × 409/203 × 131/58 × 50.147/99 × 73/35 × 100.298/219 × 649/97 × 10.307/196 × 10.275/206 × 10.313/201 =
- (497 × 409 × 131 × 50.147 × 73 × 100.298 × 649 × 10.307 × 10.275 × 10.313) / (184 × 203 × 58 × 99 × 35 × 219 × 97 × 196 × 206 × 201) =
- (7 × 71 × 409 × 131 × 50.147 × 73 × 2 × 11 × 47 × 97 × 11 × 59 × 11 × 937 × 3 × 52 × 137 × 10.313) / (23 × 23 × 7 × 29 × 2 × 29 × 32 × 11 × 5 × 7 × 3 × 73 × 97 × 22 × 72 × 2 × 103 × 3 × 67) =
- (2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 59 × 71 × 73 × 97 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147) / (27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 59 × 71 × 73 × 97 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147; 27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 103) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 73 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 59 × 71 × 73 × 97 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147) / (27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 103) =
- ((2 × 3 × 52 × 7 × 113 × 47 × 59 × 71 × 73 × 97 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 73 × 97)) / ((27 × 34 × 5 × 74 × 11 × 23 × 292 × 67 × 73 × 97 × 103) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 73 × 97)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 47 × 59 × 71 × 73 : 73 × 97 : 97 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147)/(27 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 23 × 292 × 67 × 73 : 73 × 97 : 97 × 103) =
- (1 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 1) × 47 × 59 × 71 × 1 × 1 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147)/(2(7 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 292 × 67 × 1 × 1 × 103) =
- (1 × 1 × 51 × 1 × 112 × 47 × 59 × 71 × 1 × 1 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147)/(26 × 33 × 1 × 73 × 1 × 23 × 292 × 67 × 1 × 1 × 103) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 47 × 59 × 71 × 1 × 1 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147)/(26 × 33 × 1 × 73 × 1 × 23 × 292 × 67 × 1 × 1 × 103) =
- (5 × 112 × 47 × 59 × 71 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147)/(26 × 33 × 73 × 23 × 292 × 67 × 103) =
- (5 × 121 × 47 × 59 × 71 × 131 × 137 × 409 × 937 × 10.313 × 50.147)/(64 × 27 × 343 × 23 × 841 × 67 × 103) =
- 423.690.112.604.404.004.439.013.615/79.117.711.630.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 423.690.112.604.404.004.439.013.615 : 79.117.711.630.272 = - 5.355.186.643.723 und der Rest = - 43.530.073.430.959 ⇒
- 423.690.112.604.404.004.439.013.615 = - 5.355.186.643.723 × 79.117.711.630.272 - 43.530.073.430.959 ⇒
- 423.690.112.604.404.004.439.013.615/79.117.711.630.272 =
( - 5.355.186.643.723 × 79.117.711.630.272 - 43.530.073.430.959)/79.117.711.630.272 =
( - 5.355.186.643.723 × 79.117.711.630.272)/79.117.711.630.272 - 43.530.073.430.959/79.117.711.630.272 =
- 5.355.186.643.723 - 43.530.073.430.959/79.117.711.630.272 =
- 5.355.186.643.723 43.530.073.430.959/79.117.711.630.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.355.186.643.723 - 43.530.073.430.959/79.117.711.630.272 =
- 5.355.186.643.723 - 43.530.073.430.959 : 79.117.711.630.272 ≈
- 5.355.186.643.723,550193787636 ≈
- 5.355.186.643.723,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.355.186.643.723,550193787636 =
- 5.355.186.643.723,550193787636 × 100/100 =
( - 5.355.186.643.723,550193787636 × 100)/100 =
- 535.518.664.372.355,019378763609/100 ≈
- 535.518.664.372.355,019378763609% ≈
- 535.518.664.372.355,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 497/184 × - 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × - 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × - 10.307/196 × 10.275/206 × - 10.313/201 = - 423.690.112.604.404.004.439.013.615/79.117.711.630.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 497/184 × - 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × - 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × - 10.307/196 × 10.275/206 × - 10.313/201 = - 5.355.186.643.723 43.530.073.430.959/79.117.711.630.272
Als Dezimalzahl:
- 497/184 × - 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × - 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × - 10.307/196 × 10.275/206 × - 10.313/201 ≈ - 5.355.186.643.723,55
In Prozent:
- 497/184 × - 409/203 × 393/174 × 100.294/198 × - 438/210 × 100.298/219 × 1.298/194 × - 10.307/196 × 10.275/206 × - 10.313/201 ≈ - 535.518.664.372.355,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.