- 496/784 × - 8.541/506 × - 6.566/477 × - 10.430/488 × 962.759/1.226 × - 798/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 496/784 × - 8.541/506 × - 6.566/477 × - 10.430/488 × 962.759/1.226 × - 798/457 =
- 496/784 × 8.541/506 × 6.566/477 × 10.430/488 × 962.759/1.226 × 798/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
784 = 24 × 72
ggT (496; 784) = 24 = 16
496/784 =
(496 : 16)/(784 : 16) =
31/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/784 =
(24 × 31)/(24 × 72) =
((24 × 31) : 24)/((24 × 72) : 24) =
(24 : 24 × 31)/(24 : 24 × 72) =
(2(4 - 4) × 31)/(2(4 - 4) × 72) =
(20 × 31)/(20 × 72) =
(1 × 31)/(1 × 72) =
31/49
Der Bruch: 8.541/506
8.541/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
506 = 2 × 11 × 23
ggT (8.541; 506) = 1
Der Bruch: 6.566/477
6.566/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.566 = 2 × 72 × 67
477 = 32 × 53
ggT (6.566; 477) = 1
Der Bruch: 10.430/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
488 = 23 × 61
ggT (10.430; 488) = 2
10.430/488 =
(10.430 : 2)/(488 : 2) =
5.215/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/488 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(23 × 61) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 149)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 5 × 7 × 149)/(22 × 61) =
5.215/244
Der Bruch: 962.759/1.226
962.759/1.226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.759 = 7 × 137.537
1.226 = 2 × 613
ggT (962.759; 1.226) = 1
Der Bruch: 798/457
798/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/784 × 8.541/506 × 6.566/477 × 10.430/488 × 962.759/1.226 × 798/457 =
- 31/49 × 8.541/506 × 6.566/477 × 5.215/244 × 962.759/1.226 × 798/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/49 × 8.541/506 × 6.566/477 × 5.215/244 × 962.759/1.226 × 798/457 =
- (31 × 8.541 × 6.566 × 5.215 × 962.759 × 798) / (49 × 506 × 477 × 244 × 1.226 × 457) =
- (31 × 32 × 13 × 73 × 2 × 72 × 67 × 5 × 7 × 149 × 7 × 137.537 × 2 × 3 × 7 × 19) / (72 × 2 × 11 × 23 × 32 × 53 × 22 × 61 × 2 × 613 × 457) =
- (22 × 33 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537) / (24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537; 24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) = 22 × 32 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537) / (24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) =
- ((22 × 33 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537) : (22 × 32 × 72)) / ((24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) : (22 × 32 × 72)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 75 : 72 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537)/(24 : 22 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 7(5 - 2) × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) =
- (20 × 31 × 5 × 73 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537)/(22 × 30 × 70 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) =
- (1 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537)/(22 × 1 × 1 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) =
- (3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537)/(22 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) =
- (3 × 5 × 343 × 13 × 19 × 31 × 67 × 73 × 149 × 137.537)/(4 × 11 × 23 × 53 × 61 × 457 × 613) =
- 3.948.639.672.038.829.495/916.564.203.236
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.948.639.672.038.829.495 : 916.564.203.236 = - 4.308.088 und der Rest = - 426.848.256.727 ⇒
- 3.948.639.672.038.829.495 = - 4.308.088 × 916.564.203.236 - 426.848.256.727 ⇒
- 3.948.639.672.038.829.495/916.564.203.236 =
( - 4.308.088 × 916.564.203.236 - 426.848.256.727)/916.564.203.236 =
( - 4.308.088 × 916.564.203.236)/916.564.203.236 - 426.848.256.727/916.564.203.236 =
- 4.308.088 - 426.848.256.727/916.564.203.236 =
- 4.308.088 426.848.256.727/916.564.203.236
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.308.088 - 426.848.256.727/916.564.203.236 =
- 4.308.088 - 426.848.256.727 : 916.564.203.236 ≈
- 4.308.088,465704699376 ≈
- 4.308.088,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.308.088,465704699376 =
- 4.308.088,465704699376 × 100/100 =
( - 4.308.088,465704699376 × 100)/100 =
- 430.808.846,570469937619/100 ≈
- 430.808.846,570469937619% ≈
- 430.808.846,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 496/784 × - 8.541/506 × - 6.566/477 × - 10.430/488 × 962.759/1.226 × - 798/457 = - 3.948.639.672.038.829.495/916.564.203.236
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 496/784 × - 8.541/506 × - 6.566/477 × - 10.430/488 × 962.759/1.226 × - 798/457 = - 4.308.088 426.848.256.727/916.564.203.236
Als Dezimalzahl:
- 496/784 × - 8.541/506 × - 6.566/477 × - 10.430/488 × 962.759/1.226 × - 798/457 ≈ - 4.308.088,47
In Prozent:
- 496/784 × - 8.541/506 × - 6.566/477 × - 10.430/488 × 962.759/1.226 × - 798/457 ≈ - 430.808.846,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.