- 496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × - 962.705/1.246 × 808/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × - 962.705/1.246 × 808/460 =
496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × 962.705/1.246 × 808/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
778 = 2 × 389
ggT (496; 778) = 2
496/778 =
(496 : 2)/(778 : 2) =
248/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
496/778 =
(24 × 31)/(2 × 389) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 389) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 389) =
(23 × 31)/(1 × 389) =
248/389
Der Bruch: 8.534/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.534 = 2 × 17 × 251
494 = 2 × 13 × 19
ggT (8.534; 494) = 2
8.534/494 =
(8.534 : 2)/(494 : 2) =
4.267/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.534/494 =
(2 × 17 × 251)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 17 × 251) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 251)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 17 × 251)/(1 × 13 × 19) =
4.267/247
Der Bruch: 6.581/464
6.581/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.581 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
464 = 24 × 29
ggT (6.581; 464) = 1
Der Bruch: 10.367/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.367; 476) = 7
10.367/476 =
(10.367 : 7)/(476 : 7) =
1.481/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.367/476 =
(7 × 1.481)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 1.481) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 1.481)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1.481)/(22 × 1 × 17) =
1.481/68
Der Bruch: 962.705/1.246
962.705/1.246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.705 = 5 × 31 × 6.211
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.705; 1.246) = 1
Der Bruch: 808/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
460 = 22 × 5 × 23
ggT (808; 460) = 22 = 4
808/460 =
(808 : 4)/(460 : 4) =
202/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/460 =
(23 × 101)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 101) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 101)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 101)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 101)/(1 × 5 × 23) =
202/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × 962.705/1.246 × 808/460 =
248/389 × 4.267/247 × 6.581/464 × 1.481/68 × 962.705/1.246 × 202/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
248/389 × 4.267/247 × 6.581/464 × 1.481/68 × 962.705/1.246 × 202/115 =
(248 × 4.267 × 6.581 × 1.481 × 962.705 × 202) / (389 × 247 × 464 × 68 × 1.246 × 115) =
(23 × 31 × 17 × 251 × 6.581 × 1.481 × 5 × 31 × 6.211 × 2 × 101) / (389 × 13 × 19 × 24 × 29 × 22 × 17 × 2 × 7 × 89 × 5 × 23) =
(24 × 5 × 17 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581) / (27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 17 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581; 27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) = 24 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 17 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581) / (27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) =
((24 × 5 × 17 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581) : (24 × 5 × 17)) / ((27 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) : (24 × 5 × 17)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 17 : 17 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581)/(27 : 24 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581)/(2(7 - 4) × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) =
(20 × 1 × 1 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581)/(23 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581)/(23 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) =
(312 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581)/(23 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) =
(961 × 101 × 251 × 1.481 × 6.211 × 6.581)/(8 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 89 × 389) =
1.474.779.056.448.845.281/319.411.407.224
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.474.779.056.448.845.281 : 319.411.407.224 = 4.617.177 und der Rest = 53.476.558.633 ⇒
1.474.779.056.448.845.281 = 4.617.177 × 319.411.407.224 + 53.476.558.633 ⇒
1.474.779.056.448.845.281/319.411.407.224 =
(4.617.177 × 319.411.407.224 + 53.476.558.633)/319.411.407.224 =
(4.617.177 × 319.411.407.224)/319.411.407.224 + 53.476.558.633/319.411.407.224 =
4.617.177 + 53.476.558.633/319.411.407.224 =
4.617.177 53.476.558.633/319.411.407.224
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.617.177 + 53.476.558.633/319.411.407.224 =
4.617.177 + 53.476.558.633 : 319.411.407.224 ≈
4.617.177,167422194147 ≈
4.617.177,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.617.177,167422194147 =
4.617.177,167422194147 × 100/100 =
(4.617.177,167422194147 × 100)/100 =
461.717.716,742219414693/100 ≈
461.717.716,742219414693% ≈
461.717.716,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × - 962.705/1.246 × 808/460 = 1.474.779.056.448.845.281/319.411.407.224
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × - 962.705/1.246 × 808/460 = 4.617.177 53.476.558.633/319.411.407.224
Als Dezimalzahl:
- 496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × - 962.705/1.246 × 808/460 ≈ 4.617.177,17
In Prozent:
- 496/778 × 8.534/494 × 6.581/464 × 10.367/476 × - 962.705/1.246 × 808/460 ≈ 461.717.716,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.