- 496/307 × - 500/305 × 505/316 × - 504/335 × 554/317 × - 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × - 3.172/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 496/307 × - 500/305 × 505/316 × - 504/335 × 554/317 × - 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × - 3.172/306 =
- 496/307 × 500/305 × 505/316 × 504/335 × 554/317 × 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × 3.172/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/307
496/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (496; 307) = 1
Der Bruch: 500/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
305 = 5 × 61
ggT (500; 305) = 5
500/305 =
(500 : 5)/(305 : 5) =
100/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
500/305 =
(22 × 53)/(5 × 61) =
((22 × 53) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(22 × 53 : 5)/(5 : 5 × 61) =
(22 × 5(3 - 1))/(1 × 61) =
(22 × 52)/(1 × 61) =
100/61
Der Bruch: 505/316
505/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
316 = 22 × 79
ggT (505; 316) = 1
Der Bruch: 504/335
504/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
335 = 5 × 67
ggT (504; 335) = 1
Der Bruch: 554/317
554/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (554; 317) = 1
Der Bruch: 591/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
321 = 3 × 107
ggT (591; 321) = 3
591/321 =
(591 : 3)/(321 : 3) =
197/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
591/321 =
(3 × 197)/(3 × 107) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 107) =
(1 × 197)/(1 × 107) =
197/107
Der Bruch: 728/293
728/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
728 = 23 × 7 × 13
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (728; 293) = 1
Der Bruch: 933/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
357 = 3 × 7 × 17
ggT (933; 357) = 3
933/357 =
(933 : 3)/(357 : 3) =
311/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
933/357 =
(3 × 311)/(3 × 7 × 17) =
((3 × 311) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 311)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(1 × 311)/(1 × 7 × 17) =
311/119
Der Bruch: 986/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
322 = 2 × 7 × 23
ggT (986; 322) = 2
986/322 =
(986 : 2)/(322 : 2) =
493/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
986/322 =
(2 × 17 × 29)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 17 × 29) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 29)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 17 × 29)/(1 × 7 × 23) =
493/161
Der Bruch: 1.643/325
1.643/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.643 = 31 × 53
325 = 52 × 13
ggT (1.643; 325) = 1
Der Bruch: 3.172/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.172 = 22 × 13 × 61
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.172; 306) = 2
3.172/306 =
(3.172 : 2)/(306 : 2) =
1.586/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.172/306 =
(22 × 13 × 61)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 13 × 61) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 61)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 13 × 61)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 13 × 61)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 13 × 61)/(1 × 32 × 17) =
1.586/153
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/307 × 500/305 × 505/316 × 504/335 × 554/317 × 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × 3.172/306 =
- 496/307 × 100/61 × 505/316 × 504/335 × 554/317 × 197/107 × 728/293 × 311/119 × 493/161 × 1.643/325 × 1.586/153
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 496/307 × 100/61 × 505/316 × 504/335 × 554/317 × 197/107 × 728/293 × 311/119 × 493/161 × 1.643/325 × 1.586/153 =
- (496 × 100 × 505 × 504 × 554 × 197 × 728 × 311 × 493 × 1.643 × 1.586) / (307 × 61 × 316 × 335 × 317 × 107 × 293 × 119 × 161 × 325 × 153) =
- (24 × 31 × 22 × 52 × 5 × 101 × 23 × 32 × 7 × 2 × 277 × 197 × 23 × 7 × 13 × 311 × 17 × 29 × 31 × 53 × 2 × 13 × 61) / (307 × 61 × 22 × 79 × 5 × 67 × 317 × 107 × 293 × 7 × 17 × 7 × 23 × 52 × 13 × 32 × 17) =
- (214 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 29 × 312 × 53 × 61 × 101 × 197 × 277 × 311) / (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 29 × 312 × 53 × 61 × 101 × 197 × 277 × 311; 22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) = 22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 29 × 312 × 53 × 61 × 101 × 197 × 277 × 311) / (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) =
- ((214 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 29 × 312 × 53 × 61 × 101 × 197 × 277 × 311) : (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 61)) / ((22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) : (22 × 32 × 53 × 72 × 13 × 17 × 61)) =
- (214 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 132 : 13 × 17 : 17 × 29 × 312 × 53 × 61 : 61 × 101 × 197 × 277 × 311)/(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 72 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 61 : 61 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) =
- (2(14 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 312 × 53 × 1 × 101 × 197 × 277 × 311)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) =
- (212 × 30 × 50 × 70 × 131 × 1 × 29 × 312 × 53 × 1 × 101 × 197 × 277 × 311)/(20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 17 × 23 × 1 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) =
- (212 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 312 × 53 × 1 × 101 × 197 × 277 × 311)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) =
- (212 × 13 × 29 × 312 × 53 × 101 × 197 × 277 × 311)/(17 × 23 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) =
- (4.096 × 13 × 29 × 961 × 53 × 101 × 197 × 277 × 311)/(17 × 23 × 67 × 79 × 107 × 293 × 307 × 317) =
- 134.811.926.049.593.421.824/6.314.335.987.867.547
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 134.811.926.049.593.421.824 : 6.314.335.987.867.547 = - 21.350 und der Rest = - 852.708.621.293.374 ⇒
- 134.811.926.049.593.421.824 = - 21.350 × 6.314.335.987.867.547 - 852.708.621.293.374 ⇒
- 134.811.926.049.593.421.824/6.314.335.987.867.547 =
( - 21.350 × 6.314.335.987.867.547 - 852.708.621.293.374)/6.314.335.987.867.547 =
( - 21.350 × 6.314.335.987.867.547)/6.314.335.987.867.547 - 852.708.621.293.374/6.314.335.987.867.547 =
- 21.350 - 852.708.621.293.374/6.314.335.987.867.547 =
- 21.350 852.708.621.293.374/6.314.335.987.867.547
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.350 - 852.708.621.293.374/6.314.335.987.867.547 =
- 21.350 - 852.708.621.293.374 : 6.314.335.987.867.547 ≈
- 21.350,13504327659 ≈
- 21.350,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.350,13504327659 =
- 21.350,13504327659 × 100/100 =
( - 21.350,13504327659 × 100)/100 =
- 2.135.013,504327659025/100 ≈
- 2.135.013,504327659025% ≈
- 2.135.013,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 496/307 × - 500/305 × 505/316 × - 504/335 × 554/317 × - 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × - 3.172/306 = - 134.811.926.049.593.421.824/6.314.335.987.867.547
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 496/307 × - 500/305 × 505/316 × - 504/335 × 554/317 × - 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × - 3.172/306 = - 21.350 852.708.621.293.374/6.314.335.987.867.547
Als Dezimalzahl:
- 496/307 × - 500/305 × 505/316 × - 504/335 × 554/317 × - 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × - 3.172/306 ≈ - 21.350,14
In Prozent:
- 496/307 × - 500/305 × 505/316 × - 504/335 × 554/317 × - 591/321 × 728/293 × 933/357 × 986/322 × 1.643/325 × - 3.172/306 ≈ - 2.135.013,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.