- 496/137 × 738/727 × - 212/314 × - 286/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 496/137 × 738/727 × - 212/314 × - 286/114 =
- 496/137 × 738/727 × 212/314 × 286/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 496/137
496/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (496; 137) = 1
Der Bruch: 738/727
738/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (738; 727) = 1
Der Bruch: 212/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
314 = 2 × 157
ggT (212; 314) = 2
212/314 =
(212 : 2)/(314 : 2) =
106/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/314 =
(22 × 53)/(2 × 157) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 157) =
(21 × 53)/(1 × 157) =
(2 × 53)/(1 × 157) =
106/157
Der Bruch: 286/114
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
114 = 2 × 3 × 19
ggT (286; 114) = 2
286/114 =
(286 : 2)/(114 : 2) =
143/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/114 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 3 × 19) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 3 × 19) =
143/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 496/137 × 738/727 × 212/314 × 286/114 =
- 496/137 × 738/727 × 106/157 × 143/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 496/137 × 738/727 × 106/157 × 143/57 =
- (496 × 738 × 106 × 143) / (137 × 727 × 157 × 57) =
- (24 × 31 × 2 × 32 × 41 × 2 × 53 × 11 × 13) / (137 × 727 × 157 × 3 × 19) =
- (26 × 32 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53) / (3 × 19 × 137 × 157 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53; 3 × 19 × 137 × 157 × 727) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53) / (3 × 19 × 137 × 157 × 727) =
- ((26 × 32 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53) : 3) / ((3 × 19 × 137 × 157 × 727) : 3) =
- (26 × 32 : 3 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53)/(3 : 3 × 19 × 137 × 157 × 727) =
- (26 × 3(2 - 1) × 11 × 13 × 31 × 41 × 53)/(1 × 19 × 137 × 157 × 727) =
- (26 × 31 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53)/(1 × 19 × 137 × 157 × 727) =
- (26 × 3 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53)/(1 × 19 × 137 × 157 × 727) =
- (26 × 3 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53)/(19 × 137 × 157 × 727) =
- (64 × 3 × 11 × 13 × 31 × 41 × 53)/(19 × 137 × 157 × 727) =
- 1.849.518.528/297.103.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.849.518.528 : 297.103.817 = - 6 und der Rest = - 66.895.626 ⇒
- 1.849.518.528 = - 6 × 297.103.817 - 66.895.626 ⇒
- 1.849.518.528/297.103.817 =
( - 6 × 297.103.817 - 66.895.626)/297.103.817 =
( - 6 × 297.103.817)/297.103.817 - 66.895.626/297.103.817 =
- 6 - 66.895.626/297.103.817 =
- 6 66.895.626/297.103.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 66.895.626/297.103.817 =
- 6 - 66.895.626 : 297.103.817 ≈
- 6,225159093126 ≈
- 6,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,225159093126 =
- 6,225159093126 × 100/100 =
( - 6,225159093126 × 100)/100 =
- 622,515909312602/100 ≈
- 622,515909312602% ≈
- 622,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 496/137 × 738/727 × - 212/314 × - 286/114 = - 1.849.518.528/297.103.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 496/137 × 738/727 × - 212/314 × - 286/114 = - 6 66.895.626/297.103.817
Als Dezimalzahl:
- 496/137 × 738/727 × - 212/314 × - 286/114 ≈ - 6,23
In Prozent:
- 496/137 × 738/727 × - 212/314 × - 286/114 ≈ - 622,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.