- 495/748 × - 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × - 962.699/1.233 × 807/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 495/748 × - 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × - 962.699/1.233 × 807/455 =
- 495/748 × 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × 962.699/1.233 × 807/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
748 = 22 × 11 × 17
ggT (495; 748) = 11
495/748 =
(495 : 11)/(748 : 11) =
45/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
495/748 =
(32 × 5 × 11)/(22 × 11 × 17) =
((32 × 5 × 11) : 11)/((22 × 11 × 17) : 11) =
(32 × 5 × 11 : 11)/(22 × 11 : 11 × 17) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 1 × 17) =
45/68
Der Bruch: 8.526/509
8.526/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.526 = 2 × 3 × 72 × 29
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.526; 509) = 1
Der Bruch: 6.570/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.570 = 2 × 32 × 5 × 73
465 = 3 × 5 × 31
ggT (6.570; 465) = 3 × 5 = 15
6.570/465 =
(6.570 : 15)/(465 : 15) =
438/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.570/465 =
(2 × 32 × 5 × 73)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 5 × 73) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 3(2 - 1) × 1 × 73)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 73)/(1 × 1 × 31) =
438/31
Der Bruch: 10.374/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
466 = 2 × 233
ggT (10.374; 466) = 2
10.374/466 =
(10.374 : 2)/(466 : 2) =
5.187/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/466 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 × 233) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(1 × 233) =
5.187/233
Der Bruch: 962.699/1.233
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.699 = 137 × 7.027
1.233 = 32 × 137
ggT (962.699; 1.233) = 137
962.699/1.233 =
(962.699 : 137)/(1.233 : 137) =
7.027/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.699/1.233 =
(137 × 7.027)/(32 × 137) =
((137 × 7.027) : 137)/((32 × 137) : 137) =
(137 : 137 × 7.027)/(32 × 137 : 137) =
(1 × 7.027)/(32 × 1) =
7.027/9
Der Bruch: 807/455
807/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
455 = 5 × 7 × 13
ggT (807; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 495/748 × 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × 962.699/1.233 × 807/455 =
- 45/68 × 8.526/509 × 438/31 × 5.187/233 × 7.027/9 × 807/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 45/68 × 8.526/509 × 438/31 × 5.187/233 × 7.027/9 × 807/455 =
- (45 × 8.526 × 438 × 5.187 × 7.027 × 807) / (68 × 509 × 31 × 233 × 9 × 455) =
- (32 × 5 × 2 × 3 × 72 × 29 × 2 × 3 × 73 × 3 × 7 × 13 × 19 × 7.027 × 3 × 269) / (22 × 17 × 509 × 31 × 233 × 32 × 5 × 7 × 13) =
- (22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027) / (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 233 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027; 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 233 × 509) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027) / (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 233 × 509) =
- ((22 × 36 × 5 × 73 × 13 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31 × 233 × 509) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 × 233 × 509) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 233 × 509) =
- (20 × 34 × 1 × 72 × 1 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 233 × 509) =
- (1 × 34 × 1 × 72 × 1 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 233 × 509) =
- (34 × 72 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027)/(17 × 31 × 233 × 509) =
- (81 × 49 × 19 × 29 × 73 × 269 × 7.027)/(17 × 31 × 233 × 509) =
- 301.771.201.087.881/62.500.619
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 301.771.201.087.881 : 62.500.619 = - 4.828.291 und der Rest = - 24.875.752 ⇒
- 301.771.201.087.881 = - 4.828.291 × 62.500.619 - 24.875.752 ⇒
- 301.771.201.087.881/62.500.619 =
( - 4.828.291 × 62.500.619 - 24.875.752)/62.500.619 =
( - 4.828.291 × 62.500.619)/62.500.619 - 24.875.752/62.500.619 =
- 4.828.291 - 24.875.752/62.500.619 =
- 4.828.291 24.875.752/62.500.619
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.828.291 - 24.875.752/62.500.619 =
- 4.828.291 - 24.875.752 : 62.500.619 ≈
- 4.828.291,398008090128 ≈
- 4.828.291,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.828.291,398008090128 =
- 4.828.291,398008090128 × 100/100 =
( - 4.828.291,398008090128 × 100)/100 =
- 482.829.139,800809012788/100 ≈
- 482.829.139,800809012788% ≈
- 482.829.139,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 495/748 × - 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × - 962.699/1.233 × 807/455 = - 301.771.201.087.881/62.500.619
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 495/748 × - 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × - 962.699/1.233 × 807/455 = - 4.828.291 24.875.752/62.500.619
Als Dezimalzahl:
- 495/748 × - 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × - 962.699/1.233 × 807/455 ≈ - 4.828.291,4
In Prozent:
- 495/748 × - 8.526/509 × 6.570/465 × 10.374/466 × - 962.699/1.233 × 807/455 ≈ - 482.829.139,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.