- 495/748 × - 8.490/478 × - 6.522/451 × 10.358/503 × - 962.652/1.236 × 809/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 495/748 × - 8.490/478 × - 6.522/451 × 10.358/503 × - 962.652/1.236 × 809/487 =
495/748 × 8.490/478 × 6.522/451 × 10.358/503 × 962.652/1.236 × 809/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
748 = 22 × 11 × 17
ggT (495; 748) = 11
495/748 =
(495 : 11)/(748 : 11) =
45/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
495/748 =
(32 × 5 × 11)/(22 × 11 × 17) =
((32 × 5 × 11) : 11)/((22 × 11 × 17) : 11) =
(32 × 5 × 11 : 11)/(22 × 11 : 11 × 17) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 1 × 17) =
45/68
Der Bruch: 8.490/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.490 = 2 × 3 × 5 × 283
478 = 2 × 239
ggT (8.490; 478) = 2
8.490/478 =
(8.490 : 2)/(478 : 2) =
4.245/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.490/478 =
(2 × 3 × 5 × 283)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 5 × 283) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 283)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 5 × 283)/(1 × 239) =
4.245/239
Der Bruch: 6.522/451
6.522/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.522 = 2 × 3 × 1.087
451 = 11 × 41
ggT (6.522; 451) = 1
Der Bruch: 10.358/503
10.358/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.358 = 2 × 5.179
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.358; 503) = 1
Der Bruch: 962.652/1.236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.652 = 22 × 3 × 80.221
1.236 = 22 × 3 × 103
ggT (962.652; 1.236) = 22 × 3 = 12
962.652/1.236 =
(962.652 : 12)/(1.236 : 12) =
80.221/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.652/1.236 =
(22 × 3 × 80.221)/(22 × 3 × 103) =
((22 × 3 × 80.221) : (22 × 3))/((22 × 3 × 103) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 80.221)/(22 : 22 × 3 : 3 × 103) =
(2(2 - 2) × 1 × 80.221)/(2(2 - 2) × 1 × 103) =
(20 × 1 × 80.221)/(20 × 1 × 103) =
(1 × 1 × 80.221)/(1 × 1 × 103) =
80.221/103
Der Bruch: 809/487
809/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (809; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
495/748 × 8.490/478 × 6.522/451 × 10.358/503 × 962.652/1.236 × 809/487 =
45/68 × 4.245/239 × 6.522/451 × 10.358/503 × 80.221/103 × 809/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
45/68 × 4.245/239 × 6.522/451 × 10.358/503 × 80.221/103 × 809/487 =
(45 × 4.245 × 6.522 × 10.358 × 80.221 × 809) / (68 × 239 × 451 × 503 × 103 × 487) =
(32 × 5 × 3 × 5 × 283 × 2 × 3 × 1.087 × 2 × 5.179 × 80.221 × 809) / (22 × 17 × 239 × 11 × 41 × 503 × 103 × 487) =
(22 × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221) / (22 × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221; 22 × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221) / (22 × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) =
((22 × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221) : 22) / ((22 × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) : 22) =
(22 : 22 × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221)/(22 : 22 × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) =
(2(2 - 2) × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221)/(2(2 - 2) × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) =
(20 × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221)/(20 × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) =
(1 × 34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221)/(1 × 11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) =
(34 × 52 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221)/(11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) =
(81 × 25 × 283 × 809 × 1.087 × 5.179 × 80.221)/(11 × 17 × 41 × 103 × 239 × 487 × 503) =
209.374.366.909.778.113.275/46.233.581.251.979
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
209.374.366.909.778.113.275 : 46.233.581.251.979 = 4.528.620 und der Rest = 46.180.440.974.295 ⇒
209.374.366.909.778.113.275 = 4.528.620 × 46.233.581.251.979 + 46.180.440.974.295 ⇒
209.374.366.909.778.113.275/46.233.581.251.979 =
(4.528.620 × 46.233.581.251.979 + 46.180.440.974.295)/46.233.581.251.979 =
(4.528.620 × 46.233.581.251.979)/46.233.581.251.979 + 46.180.440.974.295/46.233.581.251.979 =
4.528.620 + 46.180.440.974.295/46.233.581.251.979 =
4.528.620 46.180.440.974.295/46.233.581.251.979
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.528.620 + 46.180.440.974.295/46.233.581.251.979 =
4.528.620 + 46.180.440.974.295 : 46.233.581.251.979 ≈
4.528.620,998850612991 ≈
4.528.621
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.528.620,998850612991 =
4.528.620,998850612991 × 100/100 =
(4.528.620,998850612991 × 100)/100 =
452.862.099,885061299071/100 ≈
452.862.099,885061299071% ≈
452.862.099,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 495/748 × - 8.490/478 × - 6.522/451 × 10.358/503 × - 962.652/1.236 × 809/487 = 209.374.366.909.778.113.275/46.233.581.251.979
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 495/748 × - 8.490/478 × - 6.522/451 × 10.358/503 × - 962.652/1.236 × 809/487 = 4.528.620 46.180.440.974.295/46.233.581.251.979
Als Dezimalzahl:
- 495/748 × - 8.490/478 × - 6.522/451 × 10.358/503 × - 962.652/1.236 × 809/487 ≈ 4.528.621
In Prozent:
- 495/748 × - 8.490/478 × - 6.522/451 × 10.358/503 × - 962.652/1.236 × 809/487 ≈ 452.862.099,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.