- 495/736 × 8.519/492 × - 6.583/467 × - 10.380/467 × 962.712/1.219 × - 781/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 495/736 × 8.519/492 × - 6.583/467 × - 10.380/467 × 962.712/1.219 × - 781/470 =
495/736 × 8.519/492 × 6.583/467 × 10.380/467 × 962.712/1.219 × 781/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/736
495/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
736 = 25 × 23
ggT (495; 736) = 1
Der Bruch: 8.519/492
8.519/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.519 = 7 × 1.217
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.519; 492) = 1
Der Bruch: 6.583/467
6.583/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.583 = 29 × 227
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.583; 467) = 1
Der Bruch: 10.380/467
10.380/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.380; 467) = 1
Der Bruch: 962.712/1.219
962.712/1.219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.712 = 23 × 33 × 4.457
1.219 = 23 × 53
ggT (962.712; 1.219) = 1
Der Bruch: 781/470
781/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
470 = 2 × 5 × 47
ggT (781; 470) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
495/736 × 8.519/492 × 6.583/467 × 10.380/467 × 962.712/1.219 × 781/470 =
(495 × 8.519 × 6.583 × 10.380 × 962.712 × 781) / (736 × 492 × 467 × 467 × 1.219 × 470) =
(32 × 5 × 11 × 7 × 1.217 × 29 × 227 × 22 × 3 × 5 × 173 × 23 × 33 × 4.457 × 11 × 71) / (25 × 23 × 22 × 3 × 41 × 467 × 467 × 23 × 53 × 2 × 5 × 47) =
(25 × 36 × 52 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457) / (28 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457; 28 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457) / (28 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) =
((25 × 36 × 52 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457) : (25 × 3 × 5)) / ((28 × 3 × 5 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) : (25 × 3 × 5)) =
(25 : 25 × 36 : 3 × 52 : 5 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457)/(28 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) =
(2(5 - 5) × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457)/(2(8 - 5) × 1 × 1 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) =
(20 × 35 × 51 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457)/(23 × 1 × 1 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) =
(1 × 35 × 5 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457)/(23 × 1 × 1 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) =
(35 × 5 × 7 × 112 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457)/(23 × 232 × 41 × 47 × 53 × 4672) =
(243 × 5 × 7 × 121 × 29 × 71 × 173 × 227 × 1.217 × 4.457)/(8 × 529 × 41 × 47 × 53 × 218.089) =
451.358.065.575.048.128.805/94.262.076.892.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
451.358.065.575.048.128.805 : 94.262.076.892.888 = 4.788.331 und der Rest = 40.664.448.838.877 ⇒
451.358.065.575.048.128.805 = 4.788.331 × 94.262.076.892.888 + 40.664.448.838.877 ⇒
451.358.065.575.048.128.805/94.262.076.892.888 =
(4.788.331 × 94.262.076.892.888 + 40.664.448.838.877)/94.262.076.892.888 =
(4.788.331 × 94.262.076.892.888)/94.262.076.892.888 + 40.664.448.838.877/94.262.076.892.888 =
4.788.331 + 40.664.448.838.877/94.262.076.892.888 =
4.788.331 40.664.448.838.877/94.262.076.892.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.788.331 + 40.664.448.838.877/94.262.076.892.888 =
4.788.331 + 40.664.448.838.877 : 94.262.076.892.888 ≈
4.788.331,431397760152 ≈
4.788.331,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.788.331,431397760152 =
4.788.331,431397760152 × 100/100 =
(4.788.331,431397760152 × 100)/100 =
478.833.143,13977601521/100 ≈
478.833.143,13977601521% ≈
478.833.143,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 495/736 × 8.519/492 × - 6.583/467 × - 10.380/467 × 962.712/1.219 × - 781/470 = 451.358.065.575.048.128.805/94.262.076.892.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 495/736 × 8.519/492 × - 6.583/467 × - 10.380/467 × 962.712/1.219 × - 781/470 = 4.788.331 40.664.448.838.877/94.262.076.892.888
Als Dezimalzahl:
- 495/736 × 8.519/492 × - 6.583/467 × - 10.380/467 × 962.712/1.219 × - 781/470 ≈ 4.788.331,43
In Prozent:
- 495/736 × 8.519/492 × - 6.583/467 × - 10.380/467 × 962.712/1.219 × - 781/470 ≈ 478.833.143,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.