- 495/355 × 523/344 × - 539/357 × - 539/352 × 558/341 × - 629/322 × - 782/325 × - 989/373 × 1.013/368 × - 1.666/364 × - 3.194/341 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 495/355 × 523/344 × - 539/357 × - 539/352 × 558/341 × - 629/322 × - 782/325 × - 989/373 × 1.013/368 × - 1.666/364 × - 3.194/341 =
495/355 × 523/344 × 539/357 × 539/352 × 558/341 × 629/322 × 782/325 × 989/373 × 1.013/368 × 1.666/364 × 3.194/341
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
355 = 5 × 71
ggT (495; 355) = 5
495/355 =
(495 : 5)/(355 : 5) =
99/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
495/355 =
(32 × 5 × 11)/(5 × 71) =
((32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 71) =
(32 × 1 × 11)/(1 × 71) =
99/71
Der Bruch: 523/344
523/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (523; 344) = 1
Der Bruch: 539/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
357 = 3 × 7 × 17
ggT (539; 357) = 7
539/357 =
(539 : 7)/(357 : 7) =
77/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/357 =
(72 × 11)/(3 × 7 × 17) =
((72 × 11) : 7)/((3 × 7 × 17) : 7) =
(72 : 7 × 11)/(3 × 7 : 7 × 17) =
(7(2 - 1) × 11)/(3 × 1 × 17) =
(71 × 11)/(3 × 1 × 17) =
(7 × 11)/(3 × 1 × 17) =
77/51
Der Bruch: 539/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
352 = 25 × 11
ggT (539; 352) = 11
539/352 =
(539 : 11)/(352 : 11) =
49/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
539/352 =
(72 × 11)/(25 × 11) =
((72 × 11) : 11)/((25 × 11) : 11) =
(72 × 11 : 11)/(25 × 11 : 11) =
(72 × 1)/(25 × 1) =
49/32
Der Bruch: 558/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
341 = 11 × 31
ggT (558; 341) = 31
558/341 =
(558 : 31)/(341 : 31) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/341 =
(2 × 32 × 31)/(11 × 31) =
((2 × 32 × 31) : 31)/((11 × 31) : 31) =
(2 × 32 × 31 : 31)/(11 × 31 : 31) =
(2 × 32 × 1)/(11 × 1) =
18/11
Der Bruch: 629/322
629/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
322 = 2 × 7 × 23
ggT (629; 322) = 1
Der Bruch: 782/325
782/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
325 = 52 × 13
ggT (782; 325) = 1
Der Bruch: 989/373
989/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (989; 373) = 1
Der Bruch: 1.013/368
1.013/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (1.013; 368) = 1
Der Bruch: 1.666/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.666 = 2 × 72 × 17
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.666; 364) = 2 × 7 = 14
1.666/364 =
(1.666 : 14)/(364 : 14) =
119/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.666/364 =
(2 × 72 × 17)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 72 × 17) : (2 × 7))/((22 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 17)/(22 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 7(2 - 1) × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 71 × 17)/(2 × 1 × 13) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 1 × 13) =
119/26
Der Bruch: 3.194/341
3.194/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.194 = 2 × 1.597
341 = 11 × 31
ggT (3.194; 341) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
495/355 × 523/344 × 539/357 × 539/352 × 558/341 × 629/322 × 782/325 × 989/373 × 1.013/368 × 1.666/364 × 3.194/341 =
99/71 × 523/344 × 77/51 × 49/32 × 18/11 × 629/322 × 782/325 × 989/373 × 1.013/368 × 119/26 × 3.194/341
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
99/71 × 523/344 × 77/51 × 49/32 × 18/11 × 629/322 × 782/325 × 989/373 × 1.013/368 × 119/26 × 3.194/341 =
(99 × 523 × 77 × 49 × 18 × 629 × 782 × 989 × 1.013 × 119 × 3.194) / (71 × 344 × 51 × 32 × 11 × 322 × 325 × 373 × 368 × 26 × 341) =
(32 × 11 × 523 × 7 × 11 × 72 × 2 × 32 × 17 × 37 × 2 × 17 × 23 × 23 × 43 × 1.013 × 7 × 17 × 2 × 1.597) / (71 × 23 × 43 × 3 × 17 × 25 × 11 × 2 × 7 × 23 × 52 × 13 × 373 × 24 × 23 × 2 × 13 × 11 × 31) =
(23 × 34 × 74 × 112 × 173 × 232 × 37 × 43 × 523 × 1.013 × 1.597) / (214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 232 × 31 × 43 × 71 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 74 × 112 × 173 × 232 × 37 × 43 × 523 × 1.013 × 1.597; 214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 232 × 31 × 43 × 71 × 373) = 23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 232 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 74 × 112 × 173 × 232 × 37 × 43 × 523 × 1.013 × 1.597) / (214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 232 × 31 × 43 × 71 × 373) =
((23 × 34 × 74 × 112 × 173 × 232 × 37 × 43 × 523 × 1.013 × 1.597) : (23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 232 × 43)) / ((214 × 3 × 52 × 7 × 112 × 132 × 17 × 232 × 31 × 43 × 71 × 373) : (23 × 3 × 7 × 112 × 17 × 232 × 43)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 74 : 7 × 112 : 112 × 173 : 17 × 232 : 232 × 37 × 43 : 43 × 523 × 1.013 × 1.597)/(214 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 132 × 17 : 17 × 232 : 232 × 31 × 43 : 43 × 71 × 373) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 7(4 - 1) × 11(2 - 2) × 17(3 - 1) × 23(2 - 2) × 37 × 1 × 523 × 1.013 × 1.597)/(2(14 - 3) × 1 × 52 × 1 × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 23(2 - 2) × 31 × 1 × 71 × 373) =
(20 × 33 × 73 × 110 × 172 × 230 × 37 × 1 × 523 × 1.013 × 1.597)/(211 × 1 × 52 × 1 × 110 × 132 × 1 × 230 × 31 × 1 × 71 × 373) =
(1 × 33 × 73 × 1 × 172 × 1 × 37 × 1 × 523 × 1.013 × 1.597)/(211 × 1 × 52 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 31 × 1 × 71 × 373) =
(33 × 73 × 172 × 37 × 523 × 1.013 × 1.597)/(211 × 52 × 132 × 31 × 71 × 373) =
(27 × 343 × 289 × 37 × 523 × 1.013 × 1.597)/(2.048 × 25 × 169 × 31 × 71 × 373) =
83.786.394.335.780.619/7.103.715.174.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.786.394.335.780.619 : 7.103.715.174.400 = 11.794 und der Rest = 5.177.568.907.019 ⇒
83.786.394.335.780.619 = 11.794 × 7.103.715.174.400 + 5.177.568.907.019 ⇒
83.786.394.335.780.619/7.103.715.174.400 =
(11.794 × 7.103.715.174.400 + 5.177.568.907.019)/7.103.715.174.400 =
(11.794 × 7.103.715.174.400)/7.103.715.174.400 + 5.177.568.907.019/7.103.715.174.400 =
11.794 + 5.177.568.907.019/7.103.715.174.400 =
11.794 5.177.568.907.019/7.103.715.174.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.794 + 5.177.568.907.019/7.103.715.174.400 =
11.794 + 5.177.568.907.019 : 7.103.715.174.400 ≈
11.794,728853674438 ≈
11.794,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.794,728853674438 =
11.794,728853674438 × 100/100 =
(11.794,728853674438 × 100)/100 =
1.179.472,885367443752/100 ≈
1.179.472,885367443752% ≈
1.179.472,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 495/355 × 523/344 × - 539/357 × - 539/352 × 558/341 × - 629/322 × - 782/325 × - 989/373 × 1.013/368 × - 1.666/364 × - 3.194/341 = 83.786.394.335.780.619/7.103.715.174.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 495/355 × 523/344 × - 539/357 × - 539/352 × 558/341 × - 629/322 × - 782/325 × - 989/373 × 1.013/368 × - 1.666/364 × - 3.194/341 = 11.794 5.177.568.907.019/7.103.715.174.400
Als Dezimalzahl:
- 495/355 × 523/344 × - 539/357 × - 539/352 × 558/341 × - 629/322 × - 782/325 × - 989/373 × 1.013/368 × - 1.666/364 × - 3.194/341 ≈ 11.794,73
In Prozent:
- 495/355 × 523/344 × - 539/357 × - 539/352 × 558/341 × - 629/322 × - 782/325 × - 989/373 × 1.013/368 × - 1.666/364 × - 3.194/341 ≈ 1.179.472,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.