- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 346/550 × - 324/543 × - 363/567 × - 311/664 × 334/760 × - 330/1.026 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 346/550 × - 324/543 × - 363/567 × - 311/664 × 334/760 × - 330/1.026 =
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 346/550 × 324/543 × 363/567 × 311/664 × 334/760 × 330/1.026
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/326
495/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
326 = 2 × 163
ggT (495; 326) = 1
Der Bruch: 342/535
342/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
535 = 5 × 107
ggT (342; 535) = 1
Der Bruch: 358/513
358/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
513 = 33 × 19
ggT (358; 513) = 1
Der Bruch: 346/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
550 = 2 × 52 × 11
ggT (346; 550) = 2
346/550 =
(346 : 2)/(550 : 2) =
173/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/550 =
(2 × 173)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 173)/(1 × 52 × 11) =
173/275
Der Bruch: 324/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
543 = 3 × 181
ggT (324; 543) = 3
324/543 =
(324 : 3)/(543 : 3) =
108/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/543 =
(22 × 34)/(3 × 181) =
((22 × 34) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(22 × 34 : 3)/(3 : 3 × 181) =
(22 × 3(4 - 1))/(1 × 181) =
(22 × 33)/(1 × 181) =
108/181
Der Bruch: 363/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
567 = 34 × 7
ggT (363; 567) = 3
363/567 =
(363 : 3)/(567 : 3) =
121/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/567 =
(3 × 112)/(34 × 7) =
((3 × 112) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(34 : 3 × 7) =
(1 × 112)/(3(4 - 1) × 7) =
(1 × 112)/(33 × 7) =
121/189
Der Bruch: 311/664
311/664 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
664 = 23 × 83
ggT (311; 664) = 1
Der Bruch: 334/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
760 = 23 × 5 × 19
ggT (334; 760) = 2
334/760 =
(334 : 2)/(760 : 2) =
167/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/760 =
(2 × 167)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 167) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 167)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 167)/(22 × 5 × 19) =
167/380
Der Bruch: 330/1.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
1.026 = 2 × 33 × 19
ggT (330; 1.026) = 2 × 3 = 6
330/1.026 =
(330 : 6)/(1.026 : 6) =
55/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/1.026 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(2 × 33 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 33 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 33 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 3(3 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 32 × 19) =
55/171
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 346/550 × 324/543 × 363/567 × 311/664 × 334/760 × 330/1.026 =
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 173/275 × 108/181 × 121/189 × 311/664 × 167/380 × 55/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 173/275 × 108/181 × 121/189 × 311/664 × 167/380 × 55/171 =
- (495 × 342 × 358 × 173 × 108 × 121 × 311 × 167 × 55) / (326 × 535 × 513 × 275 × 181 × 189 × 664 × 380 × 171) =
- (32 × 5 × 11 × 2 × 32 × 19 × 2 × 179 × 173 × 22 × 33 × 112 × 311 × 167 × 5 × 11) / (2 × 163 × 5 × 107 × 33 × 19 × 52 × 11 × 181 × 33 × 7 × 23 × 83 × 22 × 5 × 19 × 32 × 19) =
- (24 × 37 × 52 × 114 × 19 × 167 × 173 × 179 × 311) / (26 × 38 × 54 × 7 × 11 × 193 × 83 × 107 × 163 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 114 × 19 × 167 × 173 × 179 × 311; 26 × 38 × 54 × 7 × 11 × 193 × 83 × 107 × 163 × 181) = 24 × 37 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 37 × 52 × 114 × 19 × 167 × 173 × 179 × 311) / (26 × 38 × 54 × 7 × 11 × 193 × 83 × 107 × 163 × 181) =
- ((24 × 37 × 52 × 114 × 19 × 167 × 173 × 179 × 311) : (24 × 37 × 52 × 11 × 19)) / ((26 × 38 × 54 × 7 × 11 × 193 × 83 × 107 × 163 × 181) : (24 × 37 × 52 × 11 × 19)) =
- (24 : 24 × 37 : 37 × 52 : 52 × 114 : 11 × 19 : 19 × 167 × 173 × 179 × 311)/(26 : 24 × 38 : 37 × 54 : 52 × 7 × 11 : 11 × 193 : 19 × 83 × 107 × 163 × 181) =
- (2(4 - 4) × 3(7 - 7) × 5(2 - 2) × 11(4 - 1) × 1 × 167 × 173 × 179 × 311)/(2(6 - 4) × 3(8 - 7) × 5(4 - 2) × 7 × 1 × 19(3 - 1) × 83 × 107 × 163 × 181) =
- (20 × 30 × 50 × 113 × 1 × 167 × 173 × 179 × 311)/(22 × 3 × 52 × 7 × 1 × 192 × 83 × 107 × 163 × 181) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 167 × 173 × 179 × 311)/(22 × 3 × 52 × 7 × 1 × 192 × 83 × 107 × 163 × 181) =
- (113 × 167 × 173 × 179 × 311)/(22 × 3 × 52 × 7 × 192 × 83 × 107 × 163 × 181) =
- (1.331 × 167 × 173 × 179 × 311)/(4 × 3 × 25 × 7 × 361 × 83 × 107 × 163 × 181) =
- 2.140.691.328.149/198.634.438.008.300
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.140.691.328.149/198.634.438.008.300 =
- 2.140.691.328.149 : 198.634.438.008.300 ≈
- 0,010777040223 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,010777040223 =
- 0,010777040223 × 100/100 =
( - 0,010777040223 × 100)/100 =
- 1,07770402233/100 ≈
- 1,07770402233% ≈
- 1,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 346/550 × - 324/543 × - 363/567 × - 311/664 × 334/760 × - 330/1.026 = - 2.140.691.328.149/198.634.438.008.300
Als Dezimalzahl:
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 346/550 × - 324/543 × - 363/567 × - 311/664 × 334/760 × - 330/1.026 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 495/326 × 342/535 × 358/513 × 346/550 × - 324/543 × - 363/567 × - 311/664 × 334/760 × - 330/1.026 ≈ - 1,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.