- 495/305 × - 490/313 × 506/326 × - 511/326 × 535/318 × - 584/314 × 747/303 × - 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × - 3.162/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 495/305 × - 490/313 × 506/326 × - 511/326 × 535/318 × - 584/314 × 747/303 × - 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × - 3.162/302 =
495/305 × 490/313 × 506/326 × 511/326 × 535/318 × 584/314 × 747/303 × 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × 3.162/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
305 = 5 × 61
ggT (495; 305) = 5
495/305 =
(495 : 5)/(305 : 5) =
99/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
495/305 =
(32 × 5 × 11)/(5 × 61) =
((32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 61) =
(32 × 1 × 11)/(1 × 61) =
99/61
Der Bruch: 490/313
490/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 313) = 1
Der Bruch: 506/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
326 = 2 × 163
ggT (506; 326) = 2
506/326 =
(506 : 2)/(326 : 2) =
253/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/326 =
(2 × 11 × 23)/(2 × 163) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 163) =
253/163
Der Bruch: 511/326
511/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
326 = 2 × 163
ggT (511; 326) = 1
Der Bruch: 535/318
535/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
318 = 2 × 3 × 53
ggT (535; 318) = 1
Der Bruch: 584/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
584 = 23 × 73
314 = 2 × 157
ggT (584; 314) = 2
584/314 =
(584 : 2)/(314 : 2) =
292/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
584/314 =
(23 × 73)/(2 × 157) =
((23 × 73) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 73)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 73)/(1 × 157) =
(22 × 73)/(1 × 157) =
292/157
Der Bruch: 747/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
303 = 3 × 101
ggT (747; 303) = 3
747/303 =
(747 : 3)/(303 : 3) =
249/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/303 =
(32 × 83)/(3 × 101) =
((32 × 83) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(32 : 3 × 83)/(3 : 3 × 101) =
(3(2 - 1) × 83)/(1 × 101) =
(31 × 83)/(1 × 101) =
(3 × 83)/(1 × 101) =
249/101
Der Bruch: 934/333
934/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
333 = 32 × 37
ggT (934; 333) = 1
Der Bruch: 988/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
988 = 22 × 13 × 19
326 = 2 × 163
ggT (988; 326) = 2
988/326 =
(988 : 2)/(326 : 2) =
494/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
988/326 =
(22 × 13 × 19)/(2 × 163) =
((22 × 13 × 19) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 13 × 19)/(1 × 163) =
(21 × 13 × 19)/(1 × 163) =
(2 × 13 × 19)/(1 × 163) =
494/163
Der Bruch: 1.644/331
1.644/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.644 = 22 × 3 × 137
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.644; 331) = 1
Der Bruch: 3.162/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
302 = 2 × 151
ggT (3.162; 302) = 2
3.162/302 =
(3.162 : 2)/(302 : 2) =
1.581/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.162/302 =
(2 × 3 × 17 × 31)/(2 × 151) =
((2 × 3 × 17 × 31) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17 × 31)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 3 × 17 × 31)/(1 × 151) =
1.581/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
495/305 × 490/313 × 506/326 × 511/326 × 535/318 × 584/314 × 747/303 × 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × 3.162/302 =
99/61 × 490/313 × 253/163 × 511/326 × 535/318 × 292/157 × 249/101 × 934/333 × 494/163 × 1.644/331 × 1.581/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
99/61 × 490/313 × 253/163 × 511/326 × 535/318 × 292/157 × 249/101 × 934/333 × 494/163 × 1.644/331 × 1.581/151 =
(99 × 490 × 253 × 511 × 535 × 292 × 249 × 934 × 494 × 1.644 × 1.581) / (61 × 313 × 163 × 326 × 318 × 157 × 101 × 333 × 163 × 331 × 151) =
(32 × 11 × 2 × 5 × 72 × 11 × 23 × 7 × 73 × 5 × 107 × 22 × 73 × 3 × 83 × 2 × 467 × 2 × 13 × 19 × 22 × 3 × 137 × 3 × 17 × 31) / (61 × 313 × 163 × 2 × 163 × 2 × 3 × 53 × 157 × 101 × 32 × 37 × 163 × 331 × 151) =
(27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467) / (22 × 33 × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467; 22 × 33 × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467) / (22 × 33 × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) =
((27 × 35 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) : (22 × 33)) =
(27 : 22 × 35 : 33 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467)/(22 : 22 × 33 : 33 × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) =
(2(7 - 2) × 3(5 - 3) × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467)/(20 × 30 × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467)/(1 × 1 × 37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) =
(25 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 732 × 83 × 107 × 137 × 467)/(37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 1633 × 313 × 331) =
(32 × 9 × 25 × 343 × 121 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 5.329 × 83 × 107 × 137 × 467)/(37 × 53 × 61 × 101 × 151 × 157 × 4.330.747 × 313 × 331) =
2.708.896.607.503.555.096.451.023.200/128.511.072.101.414.349.255.427
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.708.896.607.503.555.096.451.023.200 : 128.511.072.101.414.349.255.427 = 21.079 und der Rest = 11.718.677.842.028.495.877.467 ⇒
2.708.896.607.503.555.096.451.023.200 = 21.079 × 128.511.072.101.414.349.255.427 + 11.718.677.842.028.495.877.467 ⇒
2.708.896.607.503.555.096.451.023.200/128.511.072.101.414.349.255.427 =
(21.079 × 128.511.072.101.414.349.255.427 + 11.718.677.842.028.495.877.467)/128.511.072.101.414.349.255.427 =
(21.079 × 128.511.072.101.414.349.255.427)/128.511.072.101.414.349.255.427 + 11.718.677.842.028.495.877.467/128.511.072.101.414.349.255.427 =
21.079 + 11.718.677.842.028.495.877.467/128.511.072.101.414.349.255.427 =
21.079 11.718.677.842.028.495.877.467/128.511.072.101.414.349.255.427
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.079 + 11.718.677.842.028.495.877.467/128.511.072.101.414.349.255.427 =
21.079 + 11.718.677.842.028.495.877.467 : 128.511.072.101.414.349.255.427 ≈
21.079,091188079365 ≈
21.079,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.079,091188079365 =
21.079,091188079365 × 100/100 =
(21.079,091188079365 × 100)/100 =
2.107.909,118807936472/100 ≈
2.107.909,118807936472% ≈
2.107.909,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 495/305 × - 490/313 × 506/326 × - 511/326 × 535/318 × - 584/314 × 747/303 × - 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × - 3.162/302 = 2.708.896.607.503.555.096.451.023.200/128.511.072.101.414.349.255.427
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 495/305 × - 490/313 × 506/326 × - 511/326 × 535/318 × - 584/314 × 747/303 × - 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × - 3.162/302 = 21.079 11.718.677.842.028.495.877.467/128.511.072.101.414.349.255.427
Als Dezimalzahl:
- 495/305 × - 490/313 × 506/326 × - 511/326 × 535/318 × - 584/314 × 747/303 × - 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × - 3.162/302 ≈ 21.079,09
In Prozent:
- 495/305 × - 490/313 × 506/326 × - 511/326 × 535/318 × - 584/314 × 747/303 × - 934/333 × 988/326 × 1.644/331 × - 3.162/302 ≈ 2.107.909,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.