- 495/267 × - 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × - 517/237 × - 100.395/233 × - 1.390/255 × 10.385/211 × - 10.402/265 × 10.392/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 495/267 × - 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × - 517/237 × - 100.395/233 × - 1.390/255 × 10.385/211 × - 10.402/265 × 10.392/244 =
495/267 × 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × 517/237 × 100.395/233 × 1.390/255 × 10.385/211 × 10.402/265 × 10.392/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 495/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
267 = 3 × 89
ggT (495; 267) = 3
495/267 =
(495 : 3)/(267 : 3) =
165/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
495/267 =
(32 × 5 × 11)/(3 × 89) =
((32 × 5 × 11) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 89) =
(3(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 89) =
(31 × 5 × 11)/(1 × 89) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 89) =
165/89
Der Bruch: 528/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
528 = 24 × 3 × 11
253 = 11 × 23
ggT (528; 253) = 11
528/253 =
(528 : 11)/(253 : 11) =
48/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
528/253 =
(24 × 3 × 11)/(11 × 23) =
((24 × 3 × 11) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(24 × 3 × 11 : 11)/(11 : 11 × 23) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 23) =
48/23
Der Bruch: 503/226
503/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (503; 226) = 1
Der Bruch: 100.376/257
100.376/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.376 = 23 × 12.547
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.376; 257) = 1
Der Bruch: 517/237
517/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
517 = 11 × 47
237 = 3 × 79
ggT (517; 237) = 1
Der Bruch: 100.395/233
100.395/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.395 = 32 × 5 × 23 × 97
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.395; 233) = 1
Der Bruch: 1.390/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.390 = 2 × 5 × 139
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.390; 255) = 5
1.390/255 =
(1.390 : 5)/(255 : 5) =
278/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.390/255 =
(2 × 5 × 139)/(3 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 139) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 139)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(2 × 1 × 139)/(3 × 1 × 17) =
278/51
Der Bruch: 10.385/211
10.385/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.385; 211) = 1
Der Bruch: 10.402/265
10.402/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
265 = 5 × 53
ggT (10.402; 265) = 1
Der Bruch: 10.392/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.392 = 23 × 3 × 433
244 = 22 × 61
ggT (10.392; 244) = 22 = 4
10.392/244 =
(10.392 : 4)/(244 : 4) =
2.598/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.392/244 =
(23 × 3 × 433)/(22 × 61) =
((23 × 3 × 433) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 433)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 3 × 433)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 3 × 433)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 433)/(1 × 61) =
2.598/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
495/267 × 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × 517/237 × 100.395/233 × 1.390/255 × 10.385/211 × 10.402/265 × 10.392/244 =
165/89 × 48/23 × 503/226 × 100.376/257 × 517/237 × 100.395/233 × 278/51 × 10.385/211 × 10.402/265 × 2.598/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
165/89 × 48/23 × 503/226 × 100.376/257 × 517/237 × 100.395/233 × 278/51 × 10.385/211 × 10.402/265 × 2.598/61 =
(165 × 48 × 503 × 100.376 × 517 × 100.395 × 278 × 10.385 × 10.402 × 2.598) / (89 × 23 × 226 × 257 × 237 × 233 × 51 × 211 × 265 × 61) =
(3 × 5 × 11 × 24 × 3 × 503 × 23 × 12.547 × 11 × 47 × 32 × 5 × 23 × 97 × 2 × 139 × 5 × 31 × 67 × 2 × 7 × 743 × 2 × 3 × 433) / (89 × 23 × 2 × 113 × 257 × 3 × 79 × 233 × 3 × 17 × 211 × 5 × 53 × 61) =
(210 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547) / (2 × 32 × 5 × 17 × 23 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547; 2 × 32 × 5 × 17 × 23 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) = 2 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547) / (2 × 32 × 5 × 17 × 23 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) =
((210 × 35 × 53 × 7 × 112 × 23 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547) : (2 × 32 × 5 × 23)) / ((2 × 32 × 5 × 17 × 23 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) : (2 × 32 × 5 × 23)) =
(210 : 2 × 35 : 32 × 53 : 5 × 7 × 112 × 23 : 23 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 23 : 23 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) =
(2(10 - 1) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 1 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) =
(29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 1 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547)/(1 × 30 × 1 × 17 × 1 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) =
(29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 1 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547)/(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) =
(29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547)/(17 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) =
(512 × 27 × 25 × 7 × 121 × 31 × 47 × 67 × 97 × 139 × 433 × 503 × 743 × 12.547)/(17 × 53 × 61 × 79 × 89 × 113 × 211 × 233 × 257) =
782.280.719.072.375.337.259.787.865.600/551.723.734.336.152.253
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
782.280.719.072.375.337.259.787.865.600 : 551.723.734.336.152.253 = 1.417.884.840.523 und der Rest = 406.080.741.435.717.281 ⇒
782.280.719.072.375.337.259.787.865.600 = 1.417.884.840.523 × 551.723.734.336.152.253 + 406.080.741.435.717.281 ⇒
782.280.719.072.375.337.259.787.865.600/551.723.734.336.152.253 =
(1.417.884.840.523 × 551.723.734.336.152.253 + 406.080.741.435.717.281)/551.723.734.336.152.253 =
(1.417.884.840.523 × 551.723.734.336.152.253)/551.723.734.336.152.253 + 406.080.741.435.717.281/551.723.734.336.152.253 =
1.417.884.840.523 + 406.080.741.435.717.281/551.723.734.336.152.253 =
1.417.884.840.523 406.080.741.435.717.281/551.723.734.336.152.253
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.417.884.840.523 + 406.080.741.435.717.281/551.723.734.336.152.253 =
1.417.884.840.523 + 406.080.741.435.717.281 : 551.723.734.336.152.253 ≈
1.417.884.840.523,736021882264 ≈
1.417.884.840.523,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.417.884.840.523,736021882264 =
1.417.884.840.523,736021882264 × 100/100 =
(1.417.884.840.523,736021882264 × 100)/100 =
141.788.484.052.373,602188226382/100 ≈
141.788.484.052.373,602188226382% ≈
141.788.484.052.373,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 495/267 × - 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × - 517/237 × - 100.395/233 × - 1.390/255 × 10.385/211 × - 10.402/265 × 10.392/244 = 782.280.719.072.375.337.259.787.865.600/551.723.734.336.152.253
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 495/267 × - 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × - 517/237 × - 100.395/233 × - 1.390/255 × 10.385/211 × - 10.402/265 × 10.392/244 = 1.417.884.840.523 406.080.741.435.717.281/551.723.734.336.152.253
Als Dezimalzahl:
- 495/267 × - 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × - 517/237 × - 100.395/233 × - 1.390/255 × 10.385/211 × - 10.402/265 × 10.392/244 ≈ 1.417.884.840.523,74
In Prozent:
- 495/267 × - 528/253 × 503/226 × 100.376/257 × - 517/237 × - 100.395/233 × - 1.390/255 × 10.385/211 × - 10.402/265 × 10.392/244 ≈ 141.788.484.052.373,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.