- 494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × - 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × - 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460 =
494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
772 = 22 × 193
ggT (494; 772) = 2
494/772 =
(494 : 2)/(772 : 2) =
247/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/772 =
(2 × 13 × 19)/(22 × 193) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 13 × 19)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 13 × 19)/(21 × 193) =
(1 × 13 × 19)/(2 × 193) =
247/386
Der Bruch: 8.542/503
8.542/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.542 = 2 × 4.271
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.542; 503) = 1
Der Bruch: 6.578/467
6.578/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.578 = 2 × 11 × 13 × 23
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.578; 467) = 1
Der Bruch: 10.422/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.422 = 2 × 33 × 193
488 = 23 × 61
ggT (10.422; 488) = 2
10.422/488 =
(10.422 : 2)/(488 : 2) =
5.211/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.422/488 =
(2 × 33 × 193)/(23 × 61) =
((2 × 33 × 193) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 193)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 33 × 193)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 33 × 193)/(22 × 61) =
5.211/244
Der Bruch: 962.755/1.228
962.755/1.228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.755 = 5 × 167 × 1.153
1.228 = 22 × 307
ggT (962.755; 1.228) = 1
Der Bruch: 808/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
460 = 22 × 5 × 23
ggT (808; 460) = 22 = 4
808/460 =
(808 : 4)/(460 : 4) =
202/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/460 =
(23 × 101)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 101) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 101)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 101)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 101)/(1 × 5 × 23) =
202/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460 =
247/386 × 8.542/503 × 6.578/467 × 5.211/244 × 962.755/1.228 × 202/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
247/386 × 8.542/503 × 6.578/467 × 5.211/244 × 962.755/1.228 × 202/115 =
(247 × 8.542 × 6.578 × 5.211 × 962.755 × 202) / (386 × 503 × 467 × 244 × 1.228 × 115) =
(13 × 19 × 2 × 4.271 × 2 × 11 × 13 × 23 × 33 × 193 × 5 × 167 × 1.153 × 2 × 101) / (2 × 193 × 503 × 467 × 22 × 61 × 22 × 307 × 5 × 23) =
(23 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 101 × 167 × 193 × 1.153 × 4.271) / (25 × 5 × 23 × 61 × 193 × 307 × 467 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 101 × 167 × 193 × 1.153 × 4.271; 25 × 5 × 23 × 61 × 193 × 307 × 467 × 503) = 23 × 5 × 23 × 193
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 101 × 167 × 193 × 1.153 × 4.271) / (25 × 5 × 23 × 61 × 193 × 307 × 467 × 503) =
((23 × 33 × 5 × 11 × 132 × 19 × 23 × 101 × 167 × 193 × 1.153 × 4.271) : (23 × 5 × 23 × 193)) / ((25 × 5 × 23 × 61 × 193 × 307 × 467 × 503) : (23 × 5 × 23 × 193)) =
(23 : 23 × 33 × 5 : 5 × 11 × 132 × 19 × 23 : 23 × 101 × 167 × 193 : 193 × 1.153 × 4.271)/(25 : 23 × 5 : 5 × 23 : 23 × 61 × 193 : 193 × 307 × 467 × 503) =
(2(3 - 3) × 33 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 101 × 167 × 1 × 1.153 × 4.271)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 61 × 1 × 307 × 467 × 503) =
(20 × 33 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 101 × 167 × 1 × 1.153 × 4.271)/(22 × 1 × 1 × 61 × 1 × 307 × 467 × 503) =
(1 × 33 × 1 × 11 × 132 × 19 × 1 × 101 × 167 × 1 × 1.153 × 4.271)/(22 × 1 × 1 × 61 × 1 × 307 × 467 × 503) =
(33 × 11 × 132 × 19 × 101 × 167 × 1.153 × 4.271)/(22 × 61 × 307 × 467 × 503) =
(27 × 11 × 169 × 19 × 101 × 167 × 1.153 × 4.271)/(4 × 61 × 307 × 467 × 503) =
79.212.455.934.132.807/17.595.964.108
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.212.455.934.132.807 : 17.595.964.108 = 4.501.740 und der Rest = 470.584.887 ⇒
79.212.455.934.132.807 = 4.501.740 × 17.595.964.108 + 470.584.887 ⇒
79.212.455.934.132.807/17.595.964.108 =
(4.501.740 × 17.595.964.108 + 470.584.887)/17.595.964.108 =
(4.501.740 × 17.595.964.108)/17.595.964.108 + 470.584.887/17.595.964.108 =
4.501.740 + 470.584.887/17.595.964.108 =
4.501.740 470.584.887/17.595.964.108
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.501.740 + 470.584.887/17.595.964.108 =
4.501.740 + 470.584.887 : 17.595.964.108 ≈
4.501.740,026743910371 ≈
4.501.740,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.501.740,026743910371 =
4.501.740,026743910371 × 100/100 =
(4.501.740,026743910371 × 100)/100 =
450.174.002,674391037125/100 ≈
450.174.002,674391037125% ≈
450.174.002,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × - 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460 = 79.212.455.934.132.807/17.595.964.108
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × - 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460 = 4.501.740 470.584.887/17.595.964.108
Als Dezimalzahl:
- 494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × - 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460 ≈ 4.501.740,03
In Prozent:
- 494/772 × 8.542/503 × 6.578/467 × - 10.422/488 × 962.755/1.228 × 808/460 ≈ 450.174.002,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.