- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × - 733/305 × - 945/341 × 985/343 × - 1.634/323 × - 3.165/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × - 733/305 × - 945/341 × 985/343 × - 1.634/323 × - 3.165/302 =
- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × 733/305 × 945/341 × 985/343 × 1.634/323 × 3.165/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
302 = 2 × 151
ggT (494; 302) = 2
494/302 =
(494 : 2)/(302 : 2) =
247/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
494/302 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 151) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 151) =
247/151
Der Bruch: 492/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
294 = 2 × 3 × 72
ggT (492; 294) = 2 × 3 = 6
492/294 =
(492 : 6)/(294 : 6) =
82/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/294 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 72) =
82/49
Der Bruch: 500/321
500/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
321 = 3 × 107
ggT (500; 321) = 1
Der Bruch: 498/343
498/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
343 = 73
ggT (498; 343) = 1
Der Bruch: 544/311
544/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (544; 311) = 1
Der Bruch: 587/311
587/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (587; 311) = 1
Der Bruch: 733/305
733/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (733; 305) = 1
Der Bruch: 945/341
945/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
341 = 11 × 31
ggT (945; 341) = 1
Der Bruch: 985/343
985/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
343 = 73
ggT (985; 343) = 1
Der Bruch: 1.634/323
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.634 = 2 × 19 × 43
323 = 17 × 19
ggT (1.634; 323) = 19
1.634/323 =
(1.634 : 19)/(323 : 19) =
86/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.634/323 =
(2 × 19 × 43)/(17 × 19) =
((2 × 19 × 43) : 19)/((17 × 19) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 43)/(17 × 19 : 19) =
(2 × 1 × 43)/(17 × 1) =
86/17
Der Bruch: 3.165/302
3.165/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.165 = 3 × 5 × 211
302 = 2 × 151
ggT (3.165; 302) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × 733/305 × 945/341 × 985/343 × 1.634/323 × 3.165/302 =
- 247/151 × 82/49 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × 733/305 × 945/341 × 985/343 × 86/17 × 3.165/302
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 247/151 × 82/49 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × 733/305 × 945/341 × 985/343 × 86/17 × 3.165/302 =
- (247 × 82 × 500 × 498 × 544 × 587 × 733 × 945 × 985 × 86 × 3.165) / (151 × 49 × 321 × 343 × 311 × 311 × 305 × 341 × 343 × 17 × 302) =
- (13 × 19 × 2 × 41 × 22 × 53 × 2 × 3 × 83 × 25 × 17 × 587 × 733 × 33 × 5 × 7 × 5 × 197 × 2 × 43 × 3 × 5 × 211) / (151 × 72 × 3 × 107 × 73 × 311 × 311 × 5 × 61 × 11 × 31 × 73 × 17 × 2 × 151) =
- (210 × 35 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733) / (2 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733; 2 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733) / (2 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112) =
- ((210 × 35 × 56 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((2 × 3 × 5 × 78 × 11 × 17 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
- (210 : 2 × 35 : 3 × 56 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 78 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112) =
- (2(10 - 1) × 3(5 - 1) × 5(6 - 1) × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733)/(1 × 1 × 1 × 7(8 - 1) × 11 × 1 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112) =
- (29 × 34 × 55 × 1 × 13 × 1 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733)/(1 × 1 × 1 × 77 × 11 × 1 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112) =
- (29 × 34 × 55 × 13 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733)/(77 × 11 × 31 × 61 × 107 × 1512 × 3112) =
- (512 × 81 × 3.125 × 13 × 19 × 41 × 43 × 83 × 197 × 211 × 587 × 733)/(823.543 × 11 × 31 × 61 × 107 × 22.801 × 96.721) =
- 83.776.674.440.495.118.513.600.000/4.042.303.749.272.355.603.421
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 83.776.674.440.495.118.513.600.000 : 4.042.303.749.272.355.603.421 = - 20.724 und der Rest = - 3.971.540.574.820.988.303.196 ⇒
- 83.776.674.440.495.118.513.600.000 = - 20.724 × 4.042.303.749.272.355.603.421 - 3.971.540.574.820.988.303.196 ⇒
- 83.776.674.440.495.118.513.600.000/4.042.303.749.272.355.603.421 =
( - 20.724 × 4.042.303.749.272.355.603.421 - 3.971.540.574.820.988.303.196)/4.042.303.749.272.355.603.421 =
( - 20.724 × 4.042.303.749.272.355.603.421)/4.042.303.749.272.355.603.421 - 3.971.540.574.820.988.303.196/4.042.303.749.272.355.603.421 =
- 20.724 - 3.971.540.574.820.988.303.196/4.042.303.749.272.355.603.421 =
- 20.724 3.971.540.574.820.988.303.196/4.042.303.749.272.355.603.421
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.724 - 3.971.540.574.820.988.303.196/4.042.303.749.272.355.603.421 =
- 20.724 - 3.971.540.574.820.988.303.196 : 4.042.303.749.272.355.603.421 ≈
- 20.724,982494345096 ≈
- 20.724,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.724,982494345096 =
- 20.724,982494345096 × 100/100 =
( - 20.724,982494345096 × 100)/100 =
- 2.072.498,249434509613/100 ≈
- 2.072.498,249434509613% ≈
- 2.072.498,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × - 733/305 × - 945/341 × 985/343 × - 1.634/323 × - 3.165/302 = - 83.776.674.440.495.118.513.600.000/4.042.303.749.272.355.603.421
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × - 733/305 × - 945/341 × 985/343 × - 1.634/323 × - 3.165/302 = - 20.724 3.971.540.574.820.988.303.196/4.042.303.749.272.355.603.421
Als Dezimalzahl:
- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × - 733/305 × - 945/341 × 985/343 × - 1.634/323 × - 3.165/302 ≈ - 20.724,98
In Prozent:
- 494/302 × 492/294 × 500/321 × 498/343 × 544/311 × 587/311 × - 733/305 × - 945/341 × 985/343 × - 1.634/323 × - 3.165/302 ≈ - 2.072.498,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.