- 494/301 × - 348/522 × 316/523 × - 315/524 × 328/515 × - 316/577 × 306/630 × - 337/741 × 314/1.018 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 494/301 × - 348/522 × 316/523 × - 315/524 × 328/515 × - 316/577 × 306/630 × - 337/741 × 314/1.018 =
- 494/301 × 348/522 × 316/523 × 315/524 × 328/515 × 316/577 × 306/630 × 337/741 × 314/1.018
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/301
494/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
301 = 7 × 43
ggT (494; 301) = 1
Der Bruch: 348/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
522 = 2 × 32 × 29
ggT (348; 522) = 2 × 3 × 29 = 174
348/522 =
(348 : 174)/(522 : 174) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/522 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 3 × 29) : (2 × 3 × 29))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3 × 29)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 29 : 29)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29 : 29) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 316/523
316/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (316; 523) = 1
Der Bruch: 315/524
315/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
524 = 22 × 131
ggT (315; 524) = 1
Der Bruch: 328/515
328/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
515 = 5 × 103
ggT (328; 515) = 1
Der Bruch: 316/577
316/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (316; 577) = 1
Der Bruch: 306/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (306; 630) = 2 × 32 = 18
306/630 =
(306 : 18)/(630 : 18) =
17/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/630 =
(2 × 32 × 17)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 17) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 17)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 17)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7) =
(1 × 30 × 17)/(1 × 30 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 5 × 7) =
17/35
Der Bruch: 337/741
337/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
741 = 3 × 13 × 19
ggT (337; 741) = 1
Der Bruch: 314/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
1.018 = 2 × 509
ggT (314; 1.018) = 2
314/1.018 =
(314 : 2)/(1.018 : 2) =
157/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/1.018 =
(2 × 157)/(2 × 509) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 509) =
(1 × 157)/(1 × 509) =
157/509
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/301 × 348/522 × 316/523 × 315/524 × 328/515 × 316/577 × 306/630 × 337/741 × 314/1.018 =
- 494/301 × 2/3 × 316/523 × 315/524 × 328/515 × 316/577 × 17/35 × 337/741 × 157/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 494/301 × 2/3 × 316/523 × 315/524 × 328/515 × 316/577 × 17/35 × 337/741 × 157/509 =
- (494 × 2 × 316 × 315 × 328 × 316 × 17 × 337 × 157) / (301 × 3 × 523 × 524 × 515 × 577 × 35 × 741 × 509) =
- (2 × 13 × 19 × 2 × 22 × 79 × 32 × 5 × 7 × 23 × 41 × 22 × 79 × 17 × 337 × 157) / (7 × 43 × 3 × 523 × 22 × 131 × 5 × 103 × 577 × 5 × 7 × 3 × 13 × 19 × 509) =
- (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 792 × 157 × 337) / (22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 792 × 157 × 337; 22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 792 × 157 × 337) / (22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) =
- ((29 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 41 × 792 × 157 × 337) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
- (29 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 41 × 792 × 157 × 337)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) =
- (2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 792 × 157 × 337)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) =
- (27 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 792 × 157 × 337)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 41 × 792 × 157 × 337)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) =
- (27 × 17 × 41 × 792 × 157 × 337)/(5 × 7 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) =
- (128 × 17 × 41 × 6.241 × 157 × 337)/(5 × 7 × 43 × 103 × 131 × 509 × 523 × 577) =
- 29.459.575.435.904/3.119.179.045.722.635
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.459.575.435.904/3.119.179.045.722.635 =
- 29.459.575.435.904 : 3.119.179.045.722.635 ≈
- 0,009444656752 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009444656752 =
- 0,009444656752 × 100/100 =
( - 0,009444656752 × 100)/100 =
- 0,944465675233/100 ≈
- 0,944465675233% ≈
- 0,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 494/301 × - 348/522 × 316/523 × - 315/524 × 328/515 × - 316/577 × 306/630 × - 337/741 × 314/1.018 = - 29.459.575.435.904/3.119.179.045.722.635
Als Dezimalzahl:
- 494/301 × - 348/522 × 316/523 × - 315/524 × 328/515 × - 316/577 × 306/630 × - 337/741 × 314/1.018 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 494/301 × - 348/522 × 316/523 × - 315/524 × 328/515 × - 316/577 × 306/630 × - 337/741 × 314/1.018 ≈ - 0,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.