- 494/249 × - 533/243 × - 509/237 × - 100.381/248 × 521/252 × - 100.366/221 × - 1.386/256 × - 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 494/249 × - 533/243 × - 509/237 × - 100.381/248 × 521/252 × - 100.366/221 × - 1.386/256 × - 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 =
- 494/249 × 533/243 × 509/237 × 100.381/248 × 521/252 × 100.366/221 × 1.386/256 × 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 494/249
494/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
249 = 3 × 83
ggT (494; 249) = 1
Der Bruch: 533/243
533/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
243 = 35
ggT (533; 243) = 1
Der Bruch: 509/237
509/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (509; 237) = 1
Der Bruch: 100.381/248
100.381/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.381 = 37 × 2.713
248 = 23 × 31
ggT (100.381; 248) = 1
Der Bruch: 521/252
521/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (521; 252) = 1
Der Bruch: 100.366/221
100.366/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.366 = 2 × 7 × 67 × 107
221 = 13 × 17
ggT (100.366; 221) = 1
Der Bruch: 1.386/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
256 = 28
ggT (1.386; 256) = 2
1.386/256 =
(1.386 : 2)/(256 : 2) =
693/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.386/256 =
(2 × 32 × 7 × 11)/28 =
((2 × 32 × 7 × 11) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 11)/(28 : 2) =
(1 × 32 × 7 × 11)/2(8 - 1) =
(1 × 32 × 7 × 11)/27 =
693/128
Der Bruch: 10.387/212
10.387/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
212 = 22 × 53
ggT (10.387; 212) = 1
Der Bruch: 10.402/251
10.402/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.402; 251) = 1
Der Bruch: 10.387/243
10.387/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.387 = 13 × 17 × 47
243 = 35
ggT (10.387; 243) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 494/249 × 533/243 × 509/237 × 100.381/248 × 521/252 × 100.366/221 × 1.386/256 × 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 =
- 494/249 × 533/243 × 509/237 × 100.381/248 × 521/252 × 100.366/221 × 693/128 × 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 494/249 × 533/243 × 509/237 × 100.381/248 × 521/252 × 100.366/221 × 693/128 × 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 =
- (494 × 533 × 509 × 100.381 × 521 × 100.366 × 693 × 10.387 × 10.402 × 10.387) / (249 × 243 × 237 × 248 × 252 × 221 × 128 × 212 × 251 × 243) =
- (2 × 13 × 19 × 13 × 41 × 509 × 37 × 2.713 × 521 × 2 × 7 × 67 × 107 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 2 × 7 × 743 × 13 × 17 × 47) / (3 × 83 × 35 × 3 × 79 × 23 × 31 × 22 × 32 × 7 × 13 × 17 × 27 × 22 × 53 × 251 × 35) =
- (23 × 32 × 73 × 11 × 134 × 172 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713) / (214 × 314 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 73 × 11 × 134 × 172 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713; 214 × 314 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) = 23 × 32 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 73 × 11 × 134 × 172 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713) / (214 × 314 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) =
- ((23 × 32 × 73 × 11 × 134 × 172 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713) : (23 × 32 × 7 × 13 × 17)) / ((214 × 314 × 7 × 13 × 17 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) : (23 × 32 × 7 × 13 × 17)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 73 : 7 × 11 × 134 : 13 × 172 : 17 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713)/(214 : 23 × 314 : 32 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 13(4 - 1) × 17(2 - 1) × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713)/(2(14 - 3) × 3(14 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) =
- (20 × 30 × 72 × 11 × 133 × 171 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713)/(211 × 312 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 133 × 17 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713)/(211 × 312 × 1 × 1 × 1 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) =
- (72 × 11 × 133 × 17 × 19 × 37 × 41 × 472 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713)/(211 × 312 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) =
- (49 × 11 × 2.197 × 17 × 19 × 37 × 41 × 2.209 × 67 × 107 × 509 × 521 × 743 × 2.713)/(2.048 × 531.441 × 31 × 53 × 79 × 83 × 251) =
- 4.911.965.803.522.417.238.582.253.433.163/2.943.076.002.382.522.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.911.965.803.522.417.238.582.253.433.163 : 2.943.076.002.382.522.368 = - 1.668.990.471.039 und der Rest = - 2.434.145.352.979.732.811 ⇒
- 4.911.965.803.522.417.238.582.253.433.163 = - 1.668.990.471.039 × 2.943.076.002.382.522.368 - 2.434.145.352.979.732.811 ⇒
- 4.911.965.803.522.417.238.582.253.433.163/2.943.076.002.382.522.368 =
( - 1.668.990.471.039 × 2.943.076.002.382.522.368 - 2.434.145.352.979.732.811)/2.943.076.002.382.522.368 =
( - 1.668.990.471.039 × 2.943.076.002.382.522.368)/2.943.076.002.382.522.368 - 2.434.145.352.979.732.811/2.943.076.002.382.522.368 =
- 1.668.990.471.039 - 2.434.145.352.979.732.811/2.943.076.002.382.522.368 =
- 1.668.990.471.039 2.434.145.352.979.732.811/2.943.076.002.382.522.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.668.990.471.039 - 2.434.145.352.979.732.811/2.943.076.002.382.522.368 =
- 1.668.990.471.039 - 2.434.145.352.979.732.811 : 2.943.076.002.382.522.368 ≈
- 1.668.990.471.039,827075261057 ≈
- 1.668.990.471.039,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.668.990.471.039,827075261057 =
- 1.668.990.471.039,827075261057 × 100/100 =
( - 1.668.990.471.039,827075261057 × 100)/100 =
- 166.899.047.103.982,707526105653/100 ≈
- 166.899.047.103.982,707526105653% ≈
- 166.899.047.103.982,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 494/249 × - 533/243 × - 509/237 × - 100.381/248 × 521/252 × - 100.366/221 × - 1.386/256 × - 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 = - 4.911.965.803.522.417.238.582.253.433.163/2.943.076.002.382.522.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 494/249 × - 533/243 × - 509/237 × - 100.381/248 × 521/252 × - 100.366/221 × - 1.386/256 × - 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 = - 1.668.990.471.039 2.434.145.352.979.732.811/2.943.076.002.382.522.368
Als Dezimalzahl:
- 494/249 × - 533/243 × - 509/237 × - 100.381/248 × 521/252 × - 100.366/221 × - 1.386/256 × - 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 ≈ - 1.668.990.471.039,83
In Prozent:
- 494/249 × - 533/243 × - 509/237 × - 100.381/248 × 521/252 × - 100.366/221 × - 1.386/256 × - 10.387/212 × 10.402/251 × 10.387/243 ≈ - 166.899.047.103.982,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.