- 493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × - 848/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × - 848/490 =
493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × 848/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/814
493/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
814 = 2 × 11 × 37
ggT (493; 814) = 1
Der Bruch: 8.576/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.576 = 27 × 67
528 = 24 × 3 × 11
ggT (8.576; 528) = 24 = 16
8.576/528 =
(8.576 : 16)/(528 : 16) =
536/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.576/528 =
(27 × 67)/(24 × 3 × 11) =
((27 × 67) : 24)/((24 × 3 × 11) : 24) =
(27 : 24 × 67)/(24 : 24 × 3 × 11) =
(2(7 - 4) × 67)/(2(4 - 4) × 3 × 11) =
(23 × 67)/(20 × 3 × 11) =
(23 × 67)/(1 × 3 × 11) =
536/33
Der Bruch: 6.615/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.615 = 33 × 5 × 72
489 = 3 × 163
ggT (6.615; 489) = 3
6.615/489 =
(6.615 : 3)/(489 : 3) =
2.205/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.615/489 =
(33 × 5 × 72)/(3 × 163) =
((33 × 5 × 72) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 72)/(3 : 3 × 163) =
(3(3 - 1) × 5 × 72)/(1 × 163) =
(32 × 5 × 72)/(1 × 163) =
2.205/163
Der Bruch: 10.462/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
496 = 24 × 31
ggT (10.462; 496) = 2
10.462/496 =
(10.462 : 2)/(496 : 2) =
5.231/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.462/496 =
(2 × 5.231)/(24 × 31) =
((2 × 5.231) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.231)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 5.231)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 5.231)/(23 × 31) =
5.231/248
Der Bruch: 962.774/1.270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.774 = 2 × 481.387
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (962.774; 1.270) = 2
962.774/1.270 =
(962.774 : 2)/(1.270 : 2) =
481.387/635
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.774/1.270 =
(2 × 481.387)/(2 × 5 × 127) =
((2 × 481.387) : 2)/((2 × 5 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 481.387)/(2 : 2 × 5 × 127) =
(1 × 481.387)/(1 × 5 × 127) =
481.387/635
Der Bruch: 848/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
490 = 2 × 5 × 72
ggT (848; 490) = 2
848/490 =
(848 : 2)/(490 : 2) =
424/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/490 =
(24 × 53)/(2 × 5 × 72) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 5 × 72) =
(23 × 53)/(1 × 5 × 72) =
424/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × 848/490 =
493/814 × 536/33 × 2.205/163 × 5.231/248 × 481.387/635 × 424/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/814 × 536/33 × 2.205/163 × 5.231/248 × 481.387/635 × 424/245 =
(493 × 536 × 2.205 × 5.231 × 481.387 × 424) / (814 × 33 × 163 × 248 × 635 × 245) =
(17 × 29 × 23 × 67 × 32 × 5 × 72 × 5.231 × 481.387 × 23 × 53) / (2 × 11 × 37 × 3 × 11 × 163 × 23 × 31 × 5 × 127 × 5 × 72) =
(26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387) / (24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387; 24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) = 24 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387) / (24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) =
((26 × 32 × 5 × 72 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387) : (24 × 3 × 5 × 72)) / ((24 × 3 × 52 × 72 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) : (24 × 3 × 5 × 72)) =
(26 : 24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) =
(22 × 31 × 1 × 70 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387)/(20 × 1 × 5 × 70 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) =
(22 × 3 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387)/(5 × 112 × 31 × 37 × 127 × 163) =
(4 × 3 × 17 × 29 × 53 × 67 × 5.231 × 481.387)/(5 × 121 × 31 × 37 × 127 × 163) =
52.900.273.269.723.252/14.365.148.435
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.900.273.269.723.252 : 14.365.148.435 = 3.682.542 und der Rest = 10.821.601.482 ⇒
52.900.273.269.723.252 = 3.682.542 × 14.365.148.435 + 10.821.601.482 ⇒
52.900.273.269.723.252/14.365.148.435 =
(3.682.542 × 14.365.148.435 + 10.821.601.482)/14.365.148.435 =
(3.682.542 × 14.365.148.435)/14.365.148.435 + 10.821.601.482/14.365.148.435 =
3.682.542 + 10.821.601.482/14.365.148.435 =
3.682.542 10.821.601.482/14.365.148.435
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.682.542 + 10.821.601.482/14.365.148.435 =
3.682.542 + 10.821.601.482 : 14.365.148.435 ≈
3.682.542,75332333188 ≈
3.682.542,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.682.542,75332333188 =
3.682.542,75332333188 × 100/100 =
(3.682.542,75332333188 × 100)/100 =
368.254.275,332333187965/100 ≈
368.254.275,332333187965% ≈
368.254.275,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × - 848/490 = 52.900.273.269.723.252/14.365.148.435
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × - 848/490 = 3.682.542 10.821.601.482/14.365.148.435
Als Dezimalzahl:
- 493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × - 848/490 ≈ 3.682.542,75
In Prozent:
- 493/814 × 8.576/528 × 6.615/489 × 10.462/496 × 962.774/1.270 × - 848/490 ≈ 368.254.275,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.