- 493/761 × - 8.529/512 × - 6.582/471 × 10.386/477 × - 962.713/1.225 × 830/451 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/761 × - 8.529/512 × - 6.582/471 × 10.386/477 × - 962.713/1.225 × 830/451 =
493/761 × 8.529/512 × 6.582/471 × 10.386/477 × 962.713/1.225 × 830/451
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/761
493/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 761) = 1
Der Bruch: 8.529/512
8.529/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.529 = 3 × 2.843
512 = 29
ggT (8.529; 512) = 1
Der Bruch: 6.582/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.582 = 2 × 3 × 1.097
471 = 3 × 157
ggT (6.582; 471) = 3
6.582/471 =
(6.582 : 3)/(471 : 3) =
2.194/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.582/471 =
(2 × 3 × 1.097)/(3 × 157) =
((2 × 3 × 1.097) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.097)/(3 : 3 × 157) =
(2 × 1 × 1.097)/(1 × 157) =
2.194/157
Der Bruch: 10.386/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
477 = 32 × 53
ggT (10.386; 477) = 32 = 9
10.386/477 =
(10.386 : 9)/(477 : 9) =
1.154/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/477 =
(2 × 32 × 577)/(32 × 53) =
((2 × 32 × 577) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 577)/(32 : 32 × 53) =
(2 × 3(2 - 2) × 577)/(3(2 - 2) × 53) =
(2 × 30 × 577)/(30 × 53) =
(2 × 1 × 577)/(1 × 53) =
1.154/53
Der Bruch: 962.713/1.225
962.713/1.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.713 = 29 × 89 × 373
1.225 = 52 × 72
ggT (962.713; 1.225) = 1
Der Bruch: 830/451
830/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
451 = 11 × 41
ggT (830; 451) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/761 × 8.529/512 × 6.582/471 × 10.386/477 × 962.713/1.225 × 830/451 =
493/761 × 8.529/512 × 2.194/157 × 1.154/53 × 962.713/1.225 × 830/451
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/761 × 8.529/512 × 2.194/157 × 1.154/53 × 962.713/1.225 × 830/451 =
(493 × 8.529 × 2.194 × 1.154 × 962.713 × 830) / (761 × 512 × 157 × 53 × 1.225 × 451) =
(17 × 29 × 3 × 2.843 × 2 × 1.097 × 2 × 577 × 29 × 89 × 373 × 2 × 5 × 83) / (761 × 29 × 157 × 53 × 52 × 72 × 11 × 41) =
(23 × 3 × 5 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843) / (29 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843; 29 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843) / (29 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) =
((23 × 3 × 5 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843) : (23 × 5)) / ((29 × 52 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 3 × 5 : 5 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843)/(29 : 23 × 52 : 5 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843)/(2(9 - 3) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) =
(20 × 3 × 1 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843)/(26 × 51 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843)/(26 × 5 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) =
(3 × 17 × 292 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843)/(26 × 5 × 72 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) =
(3 × 17 × 841 × 83 × 89 × 373 × 577 × 1.097 × 2.843)/(64 × 5 × 49 × 11 × 41 × 53 × 157 × 761) =
212.668.125.508.573.425.447/44.779.864.902.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
212.668.125.508.573.425.447 : 44.779.864.902.080 = 4.749.190 und der Rest = 38.914.264.110.247 ⇒
212.668.125.508.573.425.447 = 4.749.190 × 44.779.864.902.080 + 38.914.264.110.247 ⇒
212.668.125.508.573.425.447/44.779.864.902.080 =
(4.749.190 × 44.779.864.902.080 + 38.914.264.110.247)/44.779.864.902.080 =
(4.749.190 × 44.779.864.902.080)/44.779.864.902.080 + 38.914.264.110.247/44.779.864.902.080 =
4.749.190 + 38.914.264.110.247/44.779.864.902.080 =
4.749.190 38.914.264.110.247/44.779.864.902.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.749.190 + 38.914.264.110.247/44.779.864.902.080 =
4.749.190 + 38.914.264.110.247 : 44.779.864.902.080 ≈
4.749.190,869012539349 ≈
4.749.190,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.749.190,869012539349 =
4.749.190,869012539349 × 100/100 =
(4.749.190,869012539349 × 100)/100 =
474.919.086,901253934867/100 ≈
474.919.086,901253934867% ≈
474.919.086,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/761 × - 8.529/512 × - 6.582/471 × 10.386/477 × - 962.713/1.225 × 830/451 = 212.668.125.508.573.425.447/44.779.864.902.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/761 × - 8.529/512 × - 6.582/471 × 10.386/477 × - 962.713/1.225 × 830/451 = 4.749.190 38.914.264.110.247/44.779.864.902.080
Als Dezimalzahl:
- 493/761 × - 8.529/512 × - 6.582/471 × 10.386/477 × - 962.713/1.225 × 830/451 ≈ 4.749.190,87
In Prozent:
- 493/761 × - 8.529/512 × - 6.582/471 × 10.386/477 × - 962.713/1.225 × 830/451 ≈ 474.919.086,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.