- 493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × - 10.371/505 × - 962.640/1.234 × - 835/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × - 10.371/505 × - 962.640/1.234 × - 835/476 =
493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × 10.371/505 × 962.640/1.234 × 835/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/745
493/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
745 = 5 × 149
ggT (493; 745) = 1
Der Bruch: 8.494/469
8.494/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.494 = 2 × 31 × 137
469 = 7 × 67
ggT (8.494; 469) = 1
Der Bruch: 6.569/453
6.569/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
453 = 3 × 151
ggT (6.569; 453) = 1
Der Bruch: 10.371/505
10.371/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.371 = 3 × 3.457
505 = 5 × 101
ggT (10.371; 505) = 1
Der Bruch: 962.640/1.234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.640 = 24 × 32 × 5 × 7 × 191
1.234 = 2 × 617
ggT (962.640; 1.234) = 2
962.640/1.234 =
(962.640 : 2)/(1.234 : 2) =
481.320/617
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.640/1.234 =
(24 × 32 × 5 × 7 × 191)/(2 × 617) =
((24 × 32 × 5 × 7 × 191) : 2)/((2 × 617) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 5 × 7 × 191)/(2 : 2 × 617) =
(2(4 - 1) × 32 × 5 × 7 × 191)/(1 × 617) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 191)/(1 × 617) =
481.320/617
Der Bruch: 835/476
835/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
476 = 22 × 7 × 17
ggT (835; 476) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × 10.371/505 × 962.640/1.234 × 835/476 =
493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × 10.371/505 × 481.320/617 × 835/476
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × 10.371/505 × 481.320/617 × 835/476 =
(493 × 8.494 × 6.569 × 10.371 × 481.320 × 835) / (745 × 469 × 453 × 505 × 617 × 476) =
(17 × 29 × 2 × 31 × 137 × 6.569 × 3 × 3.457 × 23 × 32 × 5 × 7 × 191 × 5 × 167) / (5 × 149 × 7 × 67 × 3 × 151 × 5 × 101 × 617 × 22 × 7 × 17) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569) / (22 × 3 × 52 × 72 × 17 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569; 22 × 3 × 52 × 72 × 17 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) = 22 × 3 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569) / (22 × 3 × 52 × 72 × 17 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((22 × 3 × 52 × 72 × 17 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) : (22 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
(24 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 17 : 17 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) =
(22 × 32 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569)/(20 × 1 × 50 × 7 × 1 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) =
(22 × 32 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569)/(7 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) =
(4 × 9 × 29 × 31 × 137 × 167 × 191 × 3.457 × 6.569)/(7 × 67 × 101 × 149 × 151 × 617) =
3.211.672.399.311.454.668/657.570.915.827
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.211.672.399.311.454.668 : 657.570.915.827 = 4.884.146 und der Rest = 41.058.675.926 ⇒
3.211.672.399.311.454.668 = 4.884.146 × 657.570.915.827 + 41.058.675.926 ⇒
3.211.672.399.311.454.668/657.570.915.827 =
(4.884.146 × 657.570.915.827 + 41.058.675.926)/657.570.915.827 =
(4.884.146 × 657.570.915.827)/657.570.915.827 + 41.058.675.926/657.570.915.827 =
4.884.146 + 41.058.675.926/657.570.915.827 =
4.884.146 41.058.675.926/657.570.915.827
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.884.146 + 41.058.675.926/657.570.915.827 =
4.884.146 + 41.058.675.926 : 657.570.915.827 ≈
4.884.146,062439920833 ≈
4.884.146,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.884.146,062439920833 =
4.884.146,062439920833 × 100/100 =
(4.884.146,062439920833 × 100)/100 =
488.414.606,243992083251/100 ≈
488.414.606,243992083251% ≈
488.414.606,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × - 10.371/505 × - 962.640/1.234 × - 835/476 = 3.211.672.399.311.454.668/657.570.915.827
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × - 10.371/505 × - 962.640/1.234 × - 835/476 = 4.884.146 41.058.675.926/657.570.915.827
Als Dezimalzahl:
- 493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × - 10.371/505 × - 962.640/1.234 × - 835/476 ≈ 4.884.146,06
In Prozent:
- 493/745 × 8.494/469 × 6.569/453 × - 10.371/505 × - 962.640/1.234 × - 835/476 ≈ 488.414.606,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.