- 493/351 × 536/333 × - 548/349 × - 546/373 × - 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × - 1.682/364 × - 3.193/355 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/351 × 536/333 × - 548/349 × - 546/373 × - 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × - 1.682/364 × - 3.193/355 =
493/351 × 536/333 × 548/349 × 546/373 × 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × 1.682/364 × 3.193/355
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/351
493/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
351 = 33 × 13
ggT (493; 351) = 1
Der Bruch: 536/333
536/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
333 = 32 × 37
ggT (536; 333) = 1
Der Bruch: 548/349
548/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (548; 349) = 1
Der Bruch: 546/373
546/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 373) = 1
Der Bruch: 565/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
339 = 3 × 113
ggT (565; 339) = 113
565/339 =
(565 : 113)/(339 : 113) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
565/339 =
(5 × 113)/(3 × 113) =
((5 × 113) : 113)/((3 × 113) : 113) =
(5 × 113 : 113)/(3 × 113 : 113) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 616/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
616 = 23 × 7 × 11
314 = 2 × 157
ggT (616; 314) = 2
616/314 =
(616 : 2)/(314 : 2) =
308/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
616/314 =
(23 × 7 × 11)/(2 × 157) =
((23 × 7 × 11) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 157) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 157) =
308/157
Der Bruch: 792/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
341 = 11 × 31
ggT (792; 341) = 11
792/341 =
(792 : 11)/(341 : 11) =
72/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/341 =
(23 × 32 × 11)/(11 × 31) =
((23 × 32 × 11) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(23 × 32 × 11 : 11)/(11 : 11 × 31) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 31) =
72/31
Der Bruch: 1.012/365
1.012/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.012 = 22 × 11 × 23
365 = 5 × 73
ggT (1.012; 365) = 1
Der Bruch: 1.032/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.032; 378) = 2 × 3 = 6
1.032/378 =
(1.032 : 6)/(378 : 6) =
172/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.032/378 =
(23 × 3 × 43)/(2 × 33 × 7) =
((23 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 43)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(2(3 - 1) × 1 × 43)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 43)/(1 × 32 × 7) =
172/63
Der Bruch: 1.682/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.682; 364) = 2
1.682/364 =
(1.682 : 2)/(364 : 2) =
841/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.682/364 =
(2 × 292)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 292) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 292)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 292)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 292)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 292)/(2 × 7 × 13) =
841/182
Der Bruch: 3.193/355
3.193/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.193 = 31 × 103
355 = 5 × 71
ggT (3.193; 355) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/351 × 536/333 × 548/349 × 546/373 × 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × 1.682/364 × 3.193/355 =
493/351 × 536/333 × 548/349 × 546/373 × 5/3 × 308/157 × 72/31 × 1.012/365 × 172/63 × 841/182 × 3.193/355
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/351 × 536/333 × 548/349 × 546/373 × 5/3 × 308/157 × 72/31 × 1.012/365 × 172/63 × 841/182 × 3.193/355 =
(493 × 536 × 548 × 546 × 5 × 308 × 72 × 1.012 × 172 × 841 × 3.193) / (351 × 333 × 349 × 373 × 3 × 157 × 31 × 365 × 63 × 182 × 355) =
(17 × 29 × 23 × 67 × 22 × 137 × 2 × 3 × 7 × 13 × 5 × 22 × 7 × 11 × 23 × 32 × 22 × 11 × 23 × 22 × 43 × 292 × 31 × 103) / (33 × 13 × 32 × 37 × 349 × 373 × 3 × 157 × 31 × 5 × 73 × 32 × 7 × 2 × 7 × 13 × 5 × 71) =
(215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 67 × 103 × 137) / (2 × 38 × 52 × 72 × 132 × 31 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 67 × 103 × 137; 2 × 38 × 52 × 72 × 132 × 31 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) = 2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 67 × 103 × 137) / (2 × 38 × 52 × 72 × 132 × 31 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) =
((215 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 293 × 31 × 43 × 67 × 103 × 137) : (2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 31)) / ((2 × 38 × 52 × 72 × 132 × 31 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) : (2 × 33 × 5 × 72 × 13 × 31)) =
(215 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 17 × 23 × 293 × 31 : 31 × 43 × 67 × 103 × 137)/(2 : 2 × 38 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 132 : 13 × 31 : 31 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) =
(2(15 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 17 × 23 × 293 × 1 × 43 × 67 × 103 × 137)/(1 × 3(8 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) =
(214 × 30 × 1 × 70 × 112 × 1 × 17 × 23 × 293 × 1 × 43 × 67 × 103 × 137)/(1 × 35 × 5 × 70 × 13 × 1 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) =
(214 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 17 × 23 × 293 × 1 × 43 × 67 × 103 × 137)/(1 × 35 × 5 × 1 × 13 × 1 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) =
(214 × 112 × 17 × 23 × 293 × 43 × 67 × 103 × 137)/(35 × 5 × 13 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) =
(16.384 × 121 × 17 × 23 × 24.389 × 43 × 67 × 103 × 137)/(243 × 5 × 13 × 37 × 71 × 73 × 157 × 349 × 373) =
768.558.819.899.119.845.376/61.906.531.826.068.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
768.558.819.899.119.845.376 : 61.906.531.826.068.605 = 12.414 und der Rest = 51.133.810.304.182.906 ⇒
768.558.819.899.119.845.376 = 12.414 × 61.906.531.826.068.605 + 51.133.810.304.182.906 ⇒
768.558.819.899.119.845.376/61.906.531.826.068.605 =
(12.414 × 61.906.531.826.068.605 + 51.133.810.304.182.906)/61.906.531.826.068.605 =
(12.414 × 61.906.531.826.068.605)/61.906.531.826.068.605 + 51.133.810.304.182.906/61.906.531.826.068.605 =
12.414 + 51.133.810.304.182.906/61.906.531.826.068.605 =
12.414 51.133.810.304.182.906/61.906.531.826.068.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.414 + 51.133.810.304.182.906/61.906.531.826.068.605 =
12.414 + 51.133.810.304.182.906 : 61.906.531.826.068.605 ≈
12.414,825984089172 ≈
12.414,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.414,825984089172 =
12.414,825984089172 × 100/100 =
(12.414,825984089172 × 100)/100 =
1.241.482,598408917249/100 ≈
1.241.482,598408917249% ≈
1.241.482,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/351 × 536/333 × - 548/349 × - 546/373 × - 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × - 1.682/364 × - 3.193/355 = 768.558.819.899.119.845.376/61.906.531.826.068.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/351 × 536/333 × - 548/349 × - 546/373 × - 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × - 1.682/364 × - 3.193/355 = 12.414 51.133.810.304.182.906/61.906.531.826.068.605
Als Dezimalzahl:
- 493/351 × 536/333 × - 548/349 × - 546/373 × - 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × - 1.682/364 × - 3.193/355 ≈ 12.414,83
In Prozent:
- 493/351 × 536/333 × - 548/349 × - 546/373 × - 565/339 × 616/314 × 792/341 × 1.012/365 × 1.032/378 × - 1.682/364 × - 3.193/355 ≈ 1.241.482,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.