- 493/346 × - 529/343 × - 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × - 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × - 1.686/339 × - 3.176/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/346 × - 529/343 × - 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × - 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × - 1.686/339 × - 3.176/343 =
493/346 × 529/343 × 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × 1.686/339 × 3.176/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/346
493/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
346 = 2 × 173
ggT (493; 346) = 1
Der Bruch: 529/343
529/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
343 = 73
ggT (529; 343) = 1
Der Bruch: 515/332
515/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
332 = 22 × 83
ggT (515; 332) = 1
Der Bruch: 510/343
510/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
343 = 73
ggT (510; 343) = 1
Der Bruch: 546/331
546/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (546; 331) = 1
Der Bruch: 610/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
305 = 5 × 61
ggT (610; 305) = 5 × 61 = 305
610/305 =
(610 : 305)/(305 : 305) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/305 =
(2 × 5 × 61)/(5 × 61) =
((2 × 5 × 61) : (5 × 61))/((5 × 61) : (5 × 61)) =
(2 × 5 : 5 × 61 : 61)/(5 : 5 × 61 : 61) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 758/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
300 = 22 × 3 × 52
ggT (758; 300) = 2
758/300 =
(758 : 2)/(300 : 2) =
379/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/300 =
(2 × 379)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 379) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 379)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 379)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 379)/(2 × 3 × 52) =
379/150
Der Bruch: 957/349
957/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (957; 349) = 1
Der Bruch: 1.016/351
1.016/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
351 = 33 × 13
ggT (1.016; 351) = 1
Der Bruch: 1.686/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.686 = 2 × 3 × 281
339 = 3 × 113
ggT (1.686; 339) = 3
1.686/339 =
(1.686 : 3)/(339 : 3) =
562/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.686/339 =
(2 × 3 × 281)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 281) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 281)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 281)/(1 × 113) =
562/113
Der Bruch: 3.176/343
3.176/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.176 = 23 × 397
343 = 73
ggT (3.176; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
493/346 × 529/343 × 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × 1.686/339 × 3.176/343 =
493/346 × 529/343 × 515/332 × 510/343 × 546/331 × 2 × 379/150 × 957/349 × 1.016/351 × 562/113 × 3.176/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/346 × 529/343 × 515/332 × 510/343 × 546/331 × 2 × 379/150 × 957/349 × 1.016/351 × 562/113 × 3.176/343 =
(493 × 529 × 515 × 510 × 546 × 2 × 379 × 957 × 1.016 × 562 × 3.176) / (346 × 343 × 332 × 343 × 331 × 150 × 349 × 351 × 113 × 343) =
(17 × 29 × 232 × 5 × 103 × 2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 7 × 13 × 2 × 379 × 3 × 11 × 29 × 23 × 127 × 2 × 281 × 23 × 397) / (2 × 173 × 73 × 22 × 83 × 73 × 331 × 2 × 3 × 52 × 349 × 33 × 13 × 113 × 73) =
(210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397) / (24 × 34 × 52 × 79 × 13 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397; 24 × 34 × 52 × 79 × 13 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) = 24 × 33 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397) / (24 × 34 × 52 × 79 × 13 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) =
((210 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 79 × 13 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) : (24 × 33 × 52 × 7 × 13)) =
(210 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397)/(24 : 24 × 34 : 33 × 52 : 52 × 79 : 7 × 13 : 13 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) =
(2(10 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(9 - 1) × 1 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) =
(26 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397)/(20 × 3 × 50 × 78 × 1 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397)/(1 × 3 × 1 × 78 × 1 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) =
(26 × 11 × 172 × 232 × 292 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397)/(3 × 78 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) =
(64 × 11 × 289 × 529 × 841 × 103 × 127 × 281 × 379 × 397)/(3 × 5.764.801 × 83 × 113 × 173 × 331 × 349) =
50.060.957.507.514.186.747.712/3.241.616.502.158.123.019
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.060.957.507.514.186.747.712 : 3.241.616.502.158.123.019 = 15.443 und der Rest = 673.864.686.292.965.295 ⇒
50.060.957.507.514.186.747.712 = 15.443 × 3.241.616.502.158.123.019 + 673.864.686.292.965.295 ⇒
50.060.957.507.514.186.747.712/3.241.616.502.158.123.019 =
(15.443 × 3.241.616.502.158.123.019 + 673.864.686.292.965.295)/3.241.616.502.158.123.019 =
(15.443 × 3.241.616.502.158.123.019)/3.241.616.502.158.123.019 + 673.864.686.292.965.295/3.241.616.502.158.123.019 =
15.443 + 673.864.686.292.965.295/3.241.616.502.158.123.019 =
15.443 673.864.686.292.965.295/3.241.616.502.158.123.019
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.443 + 673.864.686.292.965.295/3.241.616.502.158.123.019 =
15.443 + 673.864.686.292.965.295 : 3.241.616.502.158.123.019 ≈
15.443,207879212684 ≈
15.443,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.443,207879212684 =
15.443,207879212684 × 100/100 =
(15.443,207879212684 × 100)/100 =
1.544.320,787921268427/100 ≈
1.544.320,787921268427% ≈
1.544.320,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/346 × - 529/343 × - 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × - 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × - 1.686/339 × - 3.176/343 = 50.060.957.507.514.186.747.712/3.241.616.502.158.123.019
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/346 × - 529/343 × - 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × - 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × - 1.686/339 × - 3.176/343 = 15.443 673.864.686.292.965.295/3.241.616.502.158.123.019
Als Dezimalzahl:
- 493/346 × - 529/343 × - 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × - 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × - 1.686/339 × - 3.176/343 ≈ 15.443,21
In Prozent:
- 493/346 × - 529/343 × - 515/332 × 510/343 × 546/331 × 610/305 × - 758/300 × 957/349 × 1.016/351 × - 1.686/339 × - 3.176/343 ≈ 1.544.320,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.