- 493/314 × - 499/304 × - 505/319 × 506/333 × 552/319 × - 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × - 1.650/328 × 3.170/302 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/314 × - 499/304 × - 505/319 × 506/333 × 552/319 × - 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × - 1.650/328 × 3.170/302 =
- 493/314 × 499/304 × 505/319 × 506/333 × 552/319 × 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × 1.650/328 × 3.170/302
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/314
493/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
314 = 2 × 157
ggT (493; 314) = 1
Der Bruch: 499/304
499/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (499; 304) = 1
Der Bruch: 505/319
505/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
505 = 5 × 101
319 = 11 × 29
ggT (505; 319) = 1
Der Bruch: 506/333
506/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
333 = 32 × 37
ggT (506; 333) = 1
Der Bruch: 552/319
552/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
319 = 11 × 29
ggT (552; 319) = 1
Der Bruch: 594/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
316 = 22 × 79
ggT (594; 316) = 2
594/316 =
(594 : 2)/(316 : 2) =
297/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/316 =
(2 × 33 × 11)/(22 × 79) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 33 × 11)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 33 × 11)/(21 × 79) =
(1 × 33 × 11)/(2 × 79) =
297/158
Der Bruch: 731/291
731/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
731 = 17 × 43
291 = 3 × 97
ggT (731; 291) = 1
Der Bruch: 932/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
350 = 2 × 52 × 7
ggT (932; 350) = 2
932/350 =
(932 : 2)/(350 : 2) =
466/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/350 =
(22 × 233)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 233) : 2)/((2 × 52 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 233)/(2 : 2 × 52 × 7) =
(2(2 - 1) × 233)/(1 × 52 × 7) =
(21 × 233)/(1 × 52 × 7) =
(2 × 233)/(1 × 52 × 7) =
466/175
Der Bruch: 989/324
989/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
324 = 22 × 34
ggT (989; 324) = 1
Der Bruch: 1.650/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
328 = 23 × 41
ggT (1.650; 328) = 2
1.650/328 =
(1.650 : 2)/(328 : 2) =
825/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/328 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(22 × 41) =
825/164
Der Bruch: 3.170/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.170 = 2 × 5 × 317
302 = 2 × 151
ggT (3.170; 302) = 2
3.170/302 =
(3.170 : 2)/(302 : 2) =
1.585/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.170/302 =
(2 × 5 × 317)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 317) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 317)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 317)/(1 × 151) =
1.585/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 493/314 × 499/304 × 505/319 × 506/333 × 552/319 × 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × 1.650/328 × 3.170/302 =
- 493/314 × 499/304 × 505/319 × 506/333 × 552/319 × 297/158 × 731/291 × 466/175 × 989/324 × 825/164 × 1.585/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 493/314 × 499/304 × 505/319 × 506/333 × 552/319 × 297/158 × 731/291 × 466/175 × 989/324 × 825/164 × 1.585/151 =
- (493 × 499 × 505 × 506 × 552 × 297 × 731 × 466 × 989 × 825 × 1.585) / (314 × 304 × 319 × 333 × 319 × 158 × 291 × 175 × 324 × 164 × 151) =
- (17 × 29 × 499 × 5 × 101 × 2 × 11 × 23 × 23 × 3 × 23 × 33 × 11 × 17 × 43 × 2 × 233 × 23 × 43 × 3 × 52 × 11 × 5 × 317) / (2 × 157 × 24 × 19 × 11 × 29 × 32 × 37 × 11 × 29 × 2 × 79 × 3 × 97 × 52 × 7 × 22 × 34 × 22 × 41 × 151) =
- (25 × 35 × 54 × 113 × 172 × 233 × 29 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499) / (210 × 37 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 113 × 172 × 233 × 29 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499; 210 × 37 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) = 25 × 35 × 52 × 112 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 113 × 172 × 233 × 29 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499) / (210 × 37 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) =
- ((25 × 35 × 54 × 113 × 172 × 233 × 29 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499) : (25 × 35 × 52 × 112 × 29)) / ((210 × 37 × 52 × 7 × 112 × 19 × 292 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) : (25 × 35 × 52 × 112 × 29)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 54 : 52 × 113 : 112 × 172 × 233 × 29 : 29 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499)/(210 : 25 × 37 : 35 × 52 : 52 × 7 × 112 : 112 × 19 × 292 : 29 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 11(3 - 2) × 172 × 233 × 1 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499)/(2(10 - 5) × 3(7 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 19 × 29(2 - 1) × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) =
- (20 × 30 × 52 × 111 × 172 × 233 × 1 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499)/(25 × 32 × 50 × 7 × 110 × 19 × 291 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 172 × 233 × 1 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499)/(25 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) =
- (52 × 11 × 172 × 233 × 432 × 101 × 233 × 317 × 499)/(25 × 32 × 7 × 19 × 29 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) =
- (25 × 11 × 289 × 12.167 × 1.849 × 101 × 233 × 317 × 499)/(32 × 9 × 7 × 19 × 29 × 37 × 41 × 79 × 97 × 151 × 157) =
- 6.655.612.955.505.146.790.575/306.128.055.339.685.152
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.655.612.955.505.146.790.575 : 306.128.055.339.685.152 = - 21.741 und der Rest = - 82.904.365.051.900.943 ⇒
- 6.655.612.955.505.146.790.575 = - 21.741 × 306.128.055.339.685.152 - 82.904.365.051.900.943 ⇒
- 6.655.612.955.505.146.790.575/306.128.055.339.685.152 =
( - 21.741 × 306.128.055.339.685.152 - 82.904.365.051.900.943)/306.128.055.339.685.152 =
( - 21.741 × 306.128.055.339.685.152)/306.128.055.339.685.152 - 82.904.365.051.900.943/306.128.055.339.685.152 =
- 21.741 - 82.904.365.051.900.943/306.128.055.339.685.152 =
- 21.741 82.904.365.051.900.943/306.128.055.339.685.152
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.741 - 82.904.365.051.900.943/306.128.055.339.685.152 =
- 21.741 - 82.904.365.051.900.943 : 306.128.055.339.685.152 ≈
- 21.741,270815966083 ≈
- 21.741,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.741,270815966083 =
- 21.741,270815966083 × 100/100 =
( - 21.741,270815966083 × 100)/100 =
- 2.174.127,081596608292/100 ≈
- 2.174.127,081596608292% ≈
- 2.174.127,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/314 × - 499/304 × - 505/319 × 506/333 × 552/319 × - 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × - 1.650/328 × 3.170/302 = - 6.655.612.955.505.146.790.575/306.128.055.339.685.152
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/314 × - 499/304 × - 505/319 × 506/333 × 552/319 × - 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × - 1.650/328 × 3.170/302 = - 21.741 82.904.365.051.900.943/306.128.055.339.685.152
Als Dezimalzahl:
- 493/314 × - 499/304 × - 505/319 × 506/333 × 552/319 × - 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × - 1.650/328 × 3.170/302 ≈ - 21.741,27
In Prozent:
- 493/314 × - 499/304 × - 505/319 × 506/333 × 552/319 × - 594/316 × 731/291 × 932/350 × 989/324 × - 1.650/328 × 3.170/302 ≈ - 2.174.127,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.