- 493/239 × - 466/207 × 461/234 × - 100.380/250 × - 535/238 × - 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × - 10.337/251 × - 10.355/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/239 × - 466/207 × 461/234 × - 100.380/250 × - 535/238 × - 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × - 10.337/251 × - 10.355/219 =
- 493/239 × 466/207 × 461/234 × 100.380/250 × 535/238 × 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × 10.337/251 × 10.355/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/239
493/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 239) = 1
Der Bruch: 466/207
466/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
207 = 32 × 23
ggT (466; 207) = 1
Der Bruch: 461/234
461/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (461; 234) = 1
Der Bruch: 100.380/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.380 = 22 × 3 × 5 × 7 × 239
250 = 2 × 53
ggT (100.380; 250) = 2 × 5 = 10
100.380/250 =
(100.380 : 10)/(250 : 10) =
10.038/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.380/250 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 239)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 239) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 × 239)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7 × 239)/(1 × 5(3 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 7 × 239)/(1 × 52) =
10.038/25
Der Bruch: 535/238
535/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
238 = 2 × 7 × 17
ggT (535; 238) = 1
Der Bruch: 100.349/238
100.349/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.349 = 23 × 4.363
238 = 2 × 7 × 17
ggT (100.349; 238) = 1
Der Bruch: 1.335/229
1.335/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.335 = 3 × 5 × 89
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.335; 229) = 1
Der Bruch: 10.346/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
226 = 2 × 113
ggT (10.346; 226) = 2
10.346/226 =
(10.346 : 2)/(226 : 2) =
5.173/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/226 =
(2 × 7 × 739)/(2 × 113) =
((2 × 7 × 739) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 739)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 7 × 739)/(1 × 113) =
5.173/113
Der Bruch: 10.337/251
10.337/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.337; 251) = 1
Der Bruch: 10.355/219
10.355/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
219 = 3 × 73
ggT (10.355; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 493/239 × 466/207 × 461/234 × 100.380/250 × 535/238 × 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × 10.337/251 × 10.355/219 =
- 493/239 × 466/207 × 461/234 × 10.038/25 × 535/238 × 100.349/238 × 1.335/229 × 5.173/113 × 10.337/251 × 10.355/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 493/239 × 466/207 × 461/234 × 10.038/25 × 535/238 × 100.349/238 × 1.335/229 × 5.173/113 × 10.337/251 × 10.355/219 =
- (493 × 466 × 461 × 10.038 × 535 × 100.349 × 1.335 × 5.173 × 10.337 × 10.355) / (239 × 207 × 234 × 25 × 238 × 238 × 229 × 113 × 251 × 219) =
- (17 × 29 × 2 × 233 × 461 × 2 × 3 × 7 × 239 × 5 × 107 × 23 × 4.363 × 3 × 5 × 89 × 7 × 739 × 10.337 × 5 × 19 × 109) / (239 × 32 × 23 × 2 × 32 × 13 × 52 × 2 × 7 × 17 × 2 × 7 × 17 × 229 × 113 × 251 × 3 × 73) =
- (22 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 239 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337) / (23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 73 × 113 × 229 × 239 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 239 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337; 23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 73 × 113 × 229 × 239 × 251) = 22 × 32 × 52 × 72 × 17 × 23 × 239
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 239 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337) / (23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 73 × 113 × 229 × 239 × 251) =
- ((22 × 32 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 239 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337) : (22 × 32 × 52 × 72 × 17 × 23 × 239)) / ((23 × 35 × 52 × 72 × 13 × 172 × 23 × 73 × 113 × 229 × 239 × 251) : (22 × 32 × 52 × 72 × 17 × 23 × 239)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 239 : 239 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337)/(23 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 73 × 113 × 229 × 239 : 239 × 251) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 1 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 1 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337)/(2(3 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 73 × 113 × 229 × 1 × 251) =
- (20 × 30 × 51 × 70 × 1 × 19 × 1 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 1 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337)/(2 × 33 × 50 × 70 × 13 × 17 × 1 × 73 × 113 × 229 × 1 × 251) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 1 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 1 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337)/(2 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 73 × 113 × 229 × 1 × 251) =
- (5 × 19 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337)/(2 × 33 × 13 × 17 × 73 × 113 × 229 × 251) =
- (5 × 19 × 29 × 89 × 107 × 109 × 233 × 461 × 739 × 4.363 × 10.337)/(2 × 27 × 13 × 17 × 73 × 113 × 229 × 251) =
- 10.237.711.797.398.433.461.210.345/5.658.437.730.114
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.237.711.797.398.433.461.210.345 : 5.658.437.730.114 = - 1.809.282.400.142 und der Rest = - 3.725.109.934.157 ⇒
- 10.237.711.797.398.433.461.210.345 = - 1.809.282.400.142 × 5.658.437.730.114 - 3.725.109.934.157 ⇒
- 10.237.711.797.398.433.461.210.345/5.658.437.730.114 =
( - 1.809.282.400.142 × 5.658.437.730.114 - 3.725.109.934.157)/5.658.437.730.114 =
( - 1.809.282.400.142 × 5.658.437.730.114)/5.658.437.730.114 - 3.725.109.934.157/5.658.437.730.114 =
- 1.809.282.400.142 - 3.725.109.934.157/5.658.437.730.114 =
- 1.809.282.400.142 3.725.109.934.157/5.658.437.730.114
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.809.282.400.142 - 3.725.109.934.157/5.658.437.730.114 =
- 1.809.282.400.142 - 3.725.109.934.157 : 5.658.437.730.114 ≈
- 1.809.282.400.142,65832834288 ≈
- 1.809.282.400.142,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.809.282.400.142,65832834288 =
- 1.809.282.400.142,65832834288 × 100/100 =
( - 1.809.282.400.142,65832834288 × 100)/100 =
- 180.928.240.014.265,832834288024/100 ≈
- 180.928.240.014.265,832834288024% ≈
- 180.928.240.014.265,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/239 × - 466/207 × 461/234 × - 100.380/250 × - 535/238 × - 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × - 10.337/251 × - 10.355/219 = - 10.237.711.797.398.433.461.210.345/5.658.437.730.114
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/239 × - 466/207 × 461/234 × - 100.380/250 × - 535/238 × - 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × - 10.337/251 × - 10.355/219 = - 1.809.282.400.142 3.725.109.934.157/5.658.437.730.114
Als Dezimalzahl:
- 493/239 × - 466/207 × 461/234 × - 100.380/250 × - 535/238 × - 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × - 10.337/251 × - 10.355/219 ≈ - 1.809.282.400.142,66
In Prozent:
- 493/239 × - 466/207 × 461/234 × - 100.380/250 × - 535/238 × - 100.349/238 × 1.335/229 × 10.346/226 × - 10.337/251 × - 10.355/219 ≈ - 180.928.240.014.265,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.