- 493/127 × 738/725 × 197/304 × - 283/109 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 493/127 × 738/725 × 197/304 × - 283/109 =
493/127 × 738/725 × 197/304 × 283/109
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 493/127
493/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
493 = 17 × 29
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (493; 127) = 1
Der Bruch: 738/725
738/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
725 = 52 × 29
ggT (738; 725) = 1
Der Bruch: 197/304
197/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (197; 304) = 1
Der Bruch: 283/109
283/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (283; 109) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
493/127 × 738/725 × 197/304 × 283/109 =
(493 × 738 × 197 × 283) / (127 × 725 × 304 × 109) =
(17 × 29 × 2 × 32 × 41 × 197 × 283) / (127 × 52 × 29 × 24 × 19 × 109) =
(2 × 32 × 17 × 29 × 41 × 197 × 283) / (24 × 52 × 19 × 29 × 109 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 17 × 29 × 41 × 197 × 283; 24 × 52 × 19 × 29 × 109 × 127) = 2 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 17 × 29 × 41 × 197 × 283) / (24 × 52 × 19 × 29 × 109 × 127) =
((2 × 32 × 17 × 29 × 41 × 197 × 283) : (2 × 29)) / ((24 × 52 × 19 × 29 × 109 × 127) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 32 × 17 × 29 : 29 × 41 × 197 × 283)/(24 : 2 × 52 × 19 × 29 : 29 × 109 × 127) =
(1 × 32 × 17 × 1 × 41 × 197 × 283)/(2(4 - 1) × 52 × 19 × 1 × 109 × 127) =
(1 × 32 × 17 × 1 × 41 × 197 × 283)/(23 × 52 × 19 × 1 × 109 × 127) =
(32 × 17 × 41 × 197 × 283)/(23 × 52 × 19 × 109 × 127) =
(9 × 17 × 41 × 197 × 283)/(8 × 25 × 19 × 109 × 127) =
349.726.023/52.603.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
349.726.023 : 52.603.400 = 6 und der Rest = 34.105.623 ⇒
349.726.023 = 6 × 52.603.400 + 34.105.623 ⇒
349.726.023/52.603.400 =
(6 × 52.603.400 + 34.105.623)/52.603.400 =
(6 × 52.603.400)/52.603.400 + 34.105.623/52.603.400 =
6 + 34.105.623/52.603.400 =
6 34.105.623/52.603.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 34.105.623/52.603.400 =
6 + 34.105.623 : 52.603.400 ≈
6,648353965713 ≈
6,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,648353965713 =
6,648353965713 × 100/100 =
(6,648353965713 × 100)/100 =
664,835396571324/100 ≈
664,835396571324% ≈
664,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 493/127 × 738/725 × 197/304 × - 283/109 = 349.726.023/52.603.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 493/127 × 738/725 × 197/304 × - 283/109 = 6 34.105.623/52.603.400
Als Dezimalzahl:
- 493/127 × 738/725 × 197/304 × - 283/109 ≈ 6,65
In Prozent:
- 493/127 × 738/725 × 197/304 × - 283/109 ≈ 664,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.