- 492/806 × 8.571/508 × - 6.587/504 × - 10.430/476 × 962.761/1.242 × - 840/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/806 × 8.571/508 × - 6.587/504 × - 10.430/476 × 962.761/1.242 × - 840/494 =
492/806 × 8.571/508 × 6.587/504 × 10.430/476 × 962.761/1.242 × 840/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
806 = 2 × 13 × 31
ggT (492; 806) = 2
492/806 =
(492 : 2)/(806 : 2) =
246/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/806 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 13 × 31) =
((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 41)/(1 × 13 × 31) =
(21 × 3 × 41)/(1 × 13 × 31) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 13 × 31) =
246/403
Der Bruch: 8.571/508
8.571/508 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.571 = 3 × 2.857
508 = 22 × 127
ggT (8.571; 508) = 1
Der Bruch: 6.587/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.587 = 7 × 941
504 = 23 × 32 × 7
ggT (6.587; 504) = 7
6.587/504 =
(6.587 : 7)/(504 : 7) =
941/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.587/504 =
(7 × 941)/(23 × 32 × 7) =
((7 × 941) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 941)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 941)/(23 × 32 × 1) =
941/72
Der Bruch: 10.430/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.430; 476) = 2 × 7 = 14
10.430/476 =
(10.430 : 14)/(476 : 14) =
745/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/476 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 5 × 7 × 149) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 149)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 5 × 1 × 149)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 5 × 1 × 149)/(2 × 1 × 17) =
745/34
Der Bruch: 962.761/1.242
962.761/1.242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.761 = 17 × 56.633
1.242 = 2 × 33 × 23
ggT (962.761; 1.242) = 1
Der Bruch: 840/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
494 = 2 × 13 × 19
ggT (840; 494) = 2
840/494 =
(840 : 2)/(494 : 2) =
420/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/494 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 3 × 5 × 7)/(1 × 13 × 19) =
420/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/806 × 8.571/508 × 6.587/504 × 10.430/476 × 962.761/1.242 × 840/494 =
246/403 × 8.571/508 × 941/72 × 745/34 × 962.761/1.242 × 420/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
246/403 × 8.571/508 × 941/72 × 745/34 × 962.761/1.242 × 420/247 =
(246 × 8.571 × 941 × 745 × 962.761 × 420) / (403 × 508 × 72 × 34 × 1.242 × 247) =
(2 × 3 × 41 × 3 × 2.857 × 941 × 5 × 149 × 17 × 56.633 × 22 × 3 × 5 × 7) / (13 × 31 × 22 × 127 × 23 × 32 × 2 × 17 × 2 × 33 × 23 × 13 × 19) =
(23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633) / (27 × 35 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633; 27 × 35 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127) = 23 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633) / (27 × 35 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127) =
((23 × 33 × 52 × 7 × 17 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633) : (23 × 33 × 17)) / ((27 × 35 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 127) : (23 × 33 × 17)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 52 × 7 × 17 : 17 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633)/(27 : 23 × 35 : 33 × 132 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 × 127) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 7 × 1 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633)/(2(7 - 3) × 3(5 - 3) × 132 × 1 × 19 × 23 × 31 × 127) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633)/(24 × 32 × 132 × 1 × 19 × 23 × 31 × 127) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633)/(24 × 32 × 132 × 1 × 19 × 23 × 31 × 127) =
(52 × 7 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633)/(24 × 32 × 132 × 19 × 23 × 31 × 127) =
(25 × 7 × 41 × 149 × 941 × 2.857 × 56.633)/(16 × 9 × 169 × 19 × 23 × 31 × 127) =
162.771.215.120.795.575/41.869.333.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.771.215.120.795.575 : 41.869.333.584 = 3.887.599 und der Rest = 35.748.970.759 ⇒
162.771.215.120.795.575 = 3.887.599 × 41.869.333.584 + 35.748.970.759 ⇒
162.771.215.120.795.575/41.869.333.584 =
(3.887.599 × 41.869.333.584 + 35.748.970.759)/41.869.333.584 =
(3.887.599 × 41.869.333.584)/41.869.333.584 + 35.748.970.759/41.869.333.584 =
3.887.599 + 35.748.970.759/41.869.333.584 =
3.887.599 35.748.970.759/41.869.333.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.887.599 + 35.748.970.759/41.869.333.584 =
3.887.599 + 35.748.970.759 : 41.869.333.584 ≈
3.887.599,853822301405 ≈
3.887.599,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.887.599,853822301405 =
3.887.599,853822301405 × 100/100 =
(3.887.599,853822301405 × 100)/100 =
388.759.985,382230140537/100 ≈
388.759.985,382230140537% ≈
388.759.985,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/806 × 8.571/508 × - 6.587/504 × - 10.430/476 × 962.761/1.242 × - 840/494 = 162.771.215.120.795.575/41.869.333.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/806 × 8.571/508 × - 6.587/504 × - 10.430/476 × 962.761/1.242 × - 840/494 = 3.887.599 35.748.970.759/41.869.333.584
Als Dezimalzahl:
- 492/806 × 8.571/508 × - 6.587/504 × - 10.430/476 × 962.761/1.242 × - 840/494 ≈ 3.887.599,85
In Prozent:
- 492/806 × 8.571/508 × - 6.587/504 × - 10.430/476 × 962.761/1.242 × - 840/494 ≈ 388.759.985,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.