- 492/785 × - 8.548/510 × - 6.589/499 × - 10.427/466 × - 962.750/1.242 × 824/468 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/785 × - 8.548/510 × - 6.589/499 × - 10.427/466 × - 962.750/1.242 × 824/468 =
- 492/785 × 8.548/510 × 6.589/499 × 10.427/466 × 962.750/1.242 × 824/468
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/785
492/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
785 = 5 × 157
ggT (492; 785) = 1
Der Bruch: 8.548/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.548 = 22 × 2.137
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (8.548; 510) = 2
8.548/510 =
(8.548 : 2)/(510 : 2) =
4.274/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.548/510 =
(22 × 2.137)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 2.137) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.137)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.137)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(21 × 2.137)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(2 × 2.137)/(1 × 3 × 5 × 17) =
4.274/255
Der Bruch: 6.589/499
6.589/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.589 = 11 × 599
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.589; 499) = 1
Der Bruch: 10.427/466
10.427/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.427 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (10.427; 466) = 1
Der Bruch: 962.750/1.242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.750 = 2 × 53 × 3.851
1.242 = 2 × 33 × 23
ggT (962.750; 1.242) = 2
962.750/1.242 =
(962.750 : 2)/(1.242 : 2) =
481.375/621
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.750/1.242 =
(2 × 53 × 3.851)/(2 × 33 × 23) =
((2 × 53 × 3.851) : 2)/((2 × 33 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 3.851)/(2 : 2 × 33 × 23) =
(1 × 53 × 3.851)/(1 × 33 × 23) =
481.375/621
Der Bruch: 824/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
468 = 22 × 32 × 13
ggT (824; 468) = 22 = 4
824/468 =
(824 : 4)/(468 : 4) =
206/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/468 =
(23 × 103)/(22 × 32 × 13) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(21 × 103)/(20 × 32 × 13) =
(2 × 103)/(1 × 32 × 13) =
206/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 492/785 × 8.548/510 × 6.589/499 × 10.427/466 × 962.750/1.242 × 824/468 =
- 492/785 × 4.274/255 × 6.589/499 × 10.427/466 × 481.375/621 × 206/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 492/785 × 4.274/255 × 6.589/499 × 10.427/466 × 481.375/621 × 206/117 =
- (492 × 4.274 × 6.589 × 10.427 × 481.375 × 206) / (785 × 255 × 499 × 466 × 621 × 117) =
- (22 × 3 × 41 × 2 × 2.137 × 11 × 599 × 10.427 × 53 × 3.851 × 2 × 103) / (5 × 157 × 3 × 5 × 17 × 499 × 2 × 233 × 33 × 23 × 32 × 13) =
- (24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427) / (2 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427; 2 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) = 2 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427) / (2 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) =
- ((24 × 3 × 53 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427) : (2 × 3 × 52)) / ((2 × 36 × 52 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) : (2 × 3 × 52)) =
- (24 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427)/(2 : 2 × 36 : 3 × 52 : 52 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) =
- (2(4 - 1) × 1 × 5(3 - 2) × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427)/(1 × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) =
- (23 × 1 × 51 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427)/(1 × 35 × 50 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) =
- (23 × 1 × 5 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427)/(1 × 35 × 1 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) =
- (23 × 5 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427)/(35 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) =
- (8 × 5 × 11 × 41 × 103 × 599 × 2.137 × 3.851 × 10.427)/(243 × 13 × 17 × 23 × 157 × 233 × 499) =
- 95.507.613.802.799.648.120/22.546.674.877.311
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 95.507.613.802.799.648.120 : 22.546.674.877.311 = - 4.235.995 und der Rest = - 11.755.884.638.675 ⇒
- 95.507.613.802.799.648.120 = - 4.235.995 × 22.546.674.877.311 - 11.755.884.638.675 ⇒
- 95.507.613.802.799.648.120/22.546.674.877.311 =
( - 4.235.995 × 22.546.674.877.311 - 11.755.884.638.675)/22.546.674.877.311 =
( - 4.235.995 × 22.546.674.877.311)/22.546.674.877.311 - 11.755.884.638.675/22.546.674.877.311 =
- 4.235.995 - 11.755.884.638.675/22.546.674.877.311 =
- 4.235.995 11.755.884.638.675/22.546.674.877.311
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.235.995 - 11.755.884.638.675/22.546.674.877.311 =
- 4.235.995 - 11.755.884.638.675 : 22.546.674.877.311 ≈
- 4.235.995,521402144779 ≈
- 4.235.995,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.235.995,521402144779 =
- 4.235.995,521402144779 × 100/100 =
( - 4.235.995,521402144779 × 100)/100 =
- 423.599.552,140214477945/100 ≈
- 423.599.552,140214477945% ≈
- 423.599.552,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/785 × - 8.548/510 × - 6.589/499 × - 10.427/466 × - 962.750/1.242 × 824/468 = - 95.507.613.802.799.648.120/22.546.674.877.311
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/785 × - 8.548/510 × - 6.589/499 × - 10.427/466 × - 962.750/1.242 × 824/468 = - 4.235.995 11.755.884.638.675/22.546.674.877.311
Als Dezimalzahl:
- 492/785 × - 8.548/510 × - 6.589/499 × - 10.427/466 × - 962.750/1.242 × 824/468 ≈ - 4.235.995,52
In Prozent:
- 492/785 × - 8.548/510 × - 6.589/499 × - 10.427/466 × - 962.750/1.242 × 824/468 ≈ - 423.599.552,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.