- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 =
492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
776 = 23 × 97
ggT (492; 776) = 22 = 4
492/776 =
(492 : 4)/(776 : 4) =
123/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/776 =
(22 × 3 × 41)/(23 × 97) =
((22 × 3 × 41) : 22)/((23 × 97) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 41)/(23 : 22 × 97) =
(2(2 - 2) × 3 × 41)/(2(3 - 2) × 97) =
(20 × 3 × 41)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 41)/(2 × 97) =
123/194
Der Bruch: 8.537/516
8.537/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.537 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (8.537; 516) = 1
Der Bruch: 6.614/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.614 = 2 × 3.307
476 = 22 × 7 × 17
ggT (6.614; 476) = 2
6.614/476 =
(6.614 : 2)/(476 : 2) =
3.307/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.614/476 =
(2 × 3.307)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 3.307) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.307)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3.307)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 3.307)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 3.307)/(2 × 7 × 17) =
3.307/238
Der Bruch: 10.386/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
486 = 2 × 35
ggT (10.386; 486) = 2 × 32 = 18
10.386/486 =
(10.386 : 18)/(486 : 18) =
577/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/486 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 35) =
((2 × 32 × 577) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 577)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 577)/(1 × 3(5 - 2)) =
(1 × 30 × 577)/(1 × 33) =
(1 × 1 × 577)/(1 × 33) =
577/27
Der Bruch: 962.738/1.251
962.738/1.251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.738 = 2 × 7 × 68.767
1.251 = 32 × 139
ggT (962.738; 1.251) = 1
Der Bruch: 824/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
476 = 22 × 7 × 17
ggT (824; 476) = 22 = 4
824/476 =
(824 : 4)/(476 : 4) =
206/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/476 =
(23 × 103)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 103) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 103)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 103)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 103)/(1 × 7 × 17) =
206/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 =
123/194 × 8.537/516 × 3.307/238 × 577/27 × 962.738/1.251 × 206/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
123/194 × 8.537/516 × 3.307/238 × 577/27 × 962.738/1.251 × 206/119 =
(123 × 8.537 × 3.307 × 577 × 962.738 × 206) / (194 × 516 × 238 × 27 × 1.251 × 119) =
(3 × 41 × 8.537 × 3.307 × 577 × 2 × 7 × 68.767 × 2 × 103) / (2 × 97 × 22 × 3 × 43 × 2 × 7 × 17 × 33 × 32 × 139 × 7 × 17) =
(22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767) / (24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767; 24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767) / (24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139) =
((22 × 3 × 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767) : (22 × 3 × 7)) / ((24 × 36 × 72 × 172 × 43 × 97 × 139) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(24 : 22 × 36 : 3 × 72 : 7 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(2(4 - 2) × 3(6 - 1) × 7(2 - 1) × 172 × 43 × 97 × 139) =
(20 × 1 × 1 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(22 × 35 × 71 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(22 × 35 × 7 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(22 × 35 × 7 × 172 × 43 × 97 × 139) =
(41 × 103 × 577 × 3.307 × 8.537 × 68.767)/(4 × 243 × 7 × 289 × 43 × 97 × 139) =
4.730.602.416.756.217.363/1.140.032.251.764
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.730.602.416.756.217.363 : 1.140.032.251.764 = 4.149.533 und der Rest = 966.997.191.151 ⇒
4.730.602.416.756.217.363 = 4.149.533 × 1.140.032.251.764 + 966.997.191.151 ⇒
4.730.602.416.756.217.363/1.140.032.251.764 =
(4.149.533 × 1.140.032.251.764 + 966.997.191.151)/1.140.032.251.764 =
(4.149.533 × 1.140.032.251.764)/1.140.032.251.764 + 966.997.191.151/1.140.032.251.764 =
4.149.533 + 966.997.191.151/1.140.032.251.764 =
4.149.533 966.997.191.151/1.140.032.251.764
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.149.533 + 966.997.191.151/1.140.032.251.764 =
4.149.533 + 966.997.191.151 : 1.140.032.251.764 ≈
4.149.533,848219153147 ≈
4.149.533,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.149.533,848219153147 =
4.149.533,848219153147 × 100/100 =
(4.149.533,848219153147 × 100)/100 =
414.953.384,821915314654/100 ≈
414.953.384,821915314654% ≈
414.953.384,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 = 4.730.602.416.756.217.363/1.140.032.251.764
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 = 4.149.533 966.997.191.151/1.140.032.251.764
Als Dezimalzahl:
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 ≈ 4.149.533,85
In Prozent:
- 492/776 × 8.537/516 × 6.614/476 × - 10.386/486 × 962.738/1.251 × 824/476 ≈ 414.953.384,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.