- 492/345 × 526/341 × 503/335 × - 498/342 × - 530/330 × 610/302 × 743/290 × - 951/332 × - 1.011/347 × - 1.675/343 × 3.164/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/345 × 526/341 × 503/335 × - 498/342 × - 530/330 × 610/302 × 743/290 × - 951/332 × - 1.011/347 × - 1.675/343 × 3.164/336 =
492/345 × 526/341 × 503/335 × 498/342 × 530/330 × 610/302 × 743/290 × 951/332 × 1.011/347 × 1.675/343 × 3.164/336
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
345 = 3 × 5 × 23
ggT (492; 345) = 3
492/345 =
(492 : 3)/(345 : 3) =
164/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/345 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 5 × 23) =
164/115
Der Bruch: 526/341
526/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
341 = 11 × 31
ggT (526; 341) = 1
Der Bruch: 503/335
503/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
335 = 5 × 67
ggT (503; 335) = 1
Der Bruch: 498/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
342 = 2 × 32 × 19
ggT (498; 342) = 2 × 3 = 6
498/342 =
(498 : 6)/(342 : 6) =
83/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/342 =
(2 × 3 × 83)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 3 × 83) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 83)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 31 × 19) =
(1 × 1 × 83)/(1 × 3 × 19) =
83/57
Der Bruch: 530/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (530; 330) = 2 × 5 = 10
530/330 =
(530 : 10)/(330 : 10) =
53/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/330 =
(2 × 5 × 53)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 53)/(1 × 3 × 1 × 11) =
53/33
Der Bruch: 610/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
302 = 2 × 151
ggT (610; 302) = 2
610/302 =
(610 : 2)/(302 : 2) =
305/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
610/302 =
(2 × 5 × 61)/(2 × 151) =
((2 × 5 × 61) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 61)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 151) =
305/151
Der Bruch: 743/290
743/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (743; 290) = 1
Der Bruch: 951/332
951/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
332 = 22 × 83
ggT (951; 332) = 1
Der Bruch: 1.011/347
1.011/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.011; 347) = 1
Der Bruch: 1.675/343
1.675/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
343 = 73
ggT (1.675; 343) = 1
Der Bruch: 3.164/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.164 = 22 × 7 × 113
336 = 24 × 3 × 7
ggT (3.164; 336) = 22 × 7 = 28
3.164/336 =
(3.164 : 28)/(336 : 28) =
113/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.164/336 =
(22 × 7 × 113)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 113) : (22 × 7))/((24 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 113)/(24 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 113)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 113)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 113)/(22 × 3 × 1) =
113/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/345 × 526/341 × 503/335 × 498/342 × 530/330 × 610/302 × 743/290 × 951/332 × 1.011/347 × 1.675/343 × 3.164/336 =
164/115 × 526/341 × 503/335 × 83/57 × 53/33 × 305/151 × 743/290 × 951/332 × 1.011/347 × 1.675/343 × 113/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/115 × 526/341 × 503/335 × 83/57 × 53/33 × 305/151 × 743/290 × 951/332 × 1.011/347 × 1.675/343 × 113/12 =
(164 × 526 × 503 × 83 × 53 × 305 × 743 × 951 × 1.011 × 1.675 × 113) / (115 × 341 × 335 × 57 × 33 × 151 × 290 × 332 × 347 × 343 × 12) =
(22 × 41 × 2 × 263 × 503 × 83 × 53 × 5 × 61 × 743 × 3 × 317 × 3 × 337 × 52 × 67 × 113) / (5 × 23 × 11 × 31 × 5 × 67 × 3 × 19 × 3 × 11 × 151 × 2 × 5 × 29 × 22 × 83 × 347 × 73 × 22 × 3) =
(23 × 32 × 53 × 41 × 53 × 61 × 67 × 83 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743) / (25 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 151 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 41 × 53 × 61 × 67 × 83 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743; 25 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 151 × 347) = 23 × 32 × 53 × 67 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 41 × 53 × 61 × 67 × 83 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743) / (25 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 151 × 347) =
((23 × 32 × 53 × 41 × 53 × 61 × 67 × 83 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743) : (23 × 32 × 53 × 67 × 83)) / ((25 × 33 × 53 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 67 × 83 × 151 × 347) : (23 × 32 × 53 × 67 × 83)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 41 × 53 × 61 × 67 : 67 × 83 : 83 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743)/(25 : 23 × 33 : 32 × 53 : 53 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 67 : 67 × 83 : 83 × 151 × 347) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 41 × 53 × 61 × 1 × 1 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743)/(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 151 × 347) =
(20 × 30 × 50 × 41 × 53 × 61 × 1 × 1 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743)/(22 × 3 × 50 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 151 × 347) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 61 × 1 × 1 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743)/(22 × 3 × 1 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 1 × 1 × 151 × 347) =
(41 × 53 × 61 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743)/(22 × 3 × 73 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 151 × 347) =
(41 × 53 × 61 × 113 × 263 × 317 × 337 × 503 × 743)/(4 × 3 × 343 × 121 × 19 × 23 × 29 × 31 × 151 × 347) =
157.278.629.165.338.493.987/10.251.992.674.611.996
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
157.278.629.165.338.493.987 : 10.251.992.674.611.996 = 15.341 und der Rest = 2.809.544.115.863.351 ⇒
157.278.629.165.338.493.987 = 15.341 × 10.251.992.674.611.996 + 2.809.544.115.863.351 ⇒
157.278.629.165.338.493.987/10.251.992.674.611.996 =
(15.341 × 10.251.992.674.611.996 + 2.809.544.115.863.351)/10.251.992.674.611.996 =
(15.341 × 10.251.992.674.611.996)/10.251.992.674.611.996 + 2.809.544.115.863.351/10.251.992.674.611.996 =
15.341 + 2.809.544.115.863.351/10.251.992.674.611.996 =
15.341 2.809.544.115.863.351/10.251.992.674.611.996
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.341 + 2.809.544.115.863.351/10.251.992.674.611.996 =
15.341 + 2.809.544.115.863.351 : 10.251.992.674.611.996 ≈
15.341,274048587922 ≈
15.341,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.341,274048587922 =
15.341,274048587922 × 100/100 =
(15.341,274048587922 × 100)/100 =
1.534.127,404858792193/100 ≈
1.534.127,404858792193% ≈
1.534.127,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/345 × 526/341 × 503/335 × - 498/342 × - 530/330 × 610/302 × 743/290 × - 951/332 × - 1.011/347 × - 1.675/343 × 3.164/336 = 157.278.629.165.338.493.987/10.251.992.674.611.996
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/345 × 526/341 × 503/335 × - 498/342 × - 530/330 × 610/302 × 743/290 × - 951/332 × - 1.011/347 × - 1.675/343 × 3.164/336 = 15.341 2.809.544.115.863.351/10.251.992.674.611.996
Als Dezimalzahl:
- 492/345 × 526/341 × 503/335 × - 498/342 × - 530/330 × 610/302 × 743/290 × - 951/332 × - 1.011/347 × - 1.675/343 × 3.164/336 ≈ 15.341,27
In Prozent:
- 492/345 × 526/341 × 503/335 × - 498/342 × - 530/330 × 610/302 × 743/290 × - 951/332 × - 1.011/347 × - 1.675/343 × 3.164/336 ≈ 1.534.127,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.