- 492/343 × 498/316 × 508/310 × - 511/331 × - 563/300 × 586/325 × - 757/292 × - 961/354 × - 994/332 × - 1.658/343 × - 3.158/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/343 × 498/316 × 508/310 × - 511/331 × - 563/300 × 586/325 × - 757/292 × - 961/354 × - 994/332 × - 1.658/343 × - 3.158/331 =
492/343 × 498/316 × 508/310 × 511/331 × 563/300 × 586/325 × 757/292 × 961/354 × 994/332 × 1.658/343 × 3.158/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/343
492/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
343 = 73
ggT (492; 343) = 1
Der Bruch: 498/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
316 = 22 × 79
ggT (498; 316) = 2
498/316 =
(498 : 2)/(316 : 2) =
249/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/316 =
(2 × 3 × 83)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((22 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(22 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 83)/(2(2 - 1) × 79) =
(1 × 3 × 83)/(21 × 79) =
(1 × 3 × 83)/(2 × 79) =
249/158
Der Bruch: 508/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
310 = 2 × 5 × 31
ggT (508; 310) = 2
508/310 =
(508 : 2)/(310 : 2) =
254/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/310 =
(22 × 127)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 127) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 127)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 127)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 127)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 127)/(1 × 5 × 31) =
254/155
Der Bruch: 511/331
511/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (511; 331) = 1
Der Bruch: 563/300
563/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (563; 300) = 1
Der Bruch: 586/325
586/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
325 = 52 × 13
ggT (586; 325) = 1
Der Bruch: 757/292
757/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (757; 292) = 1
Der Bruch: 961/354
961/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
354 = 2 × 3 × 59
ggT (961; 354) = 1
Der Bruch: 994/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
332 = 22 × 83
ggT (994; 332) = 2
994/332 =
(994 : 2)/(332 : 2) =
497/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
994/332 =
(2 × 7 × 71)/(22 × 83) =
((2 × 7 × 71) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 71)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 71)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 7 × 71)/(21 × 83) =
(1 × 7 × 71)/(2 × 83) =
497/166
Der Bruch: 1.658/343
1.658/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
343 = 73
ggT (1.658; 343) = 1
Der Bruch: 3.158/331
3.158/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.158 = 2 × 1.579
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.158; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/343 × 498/316 × 508/310 × 511/331 × 563/300 × 586/325 × 757/292 × 961/354 × 994/332 × 1.658/343 × 3.158/331 =
492/343 × 249/158 × 254/155 × 511/331 × 563/300 × 586/325 × 757/292 × 961/354 × 497/166 × 1.658/343 × 3.158/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
492/343 × 249/158 × 254/155 × 511/331 × 563/300 × 586/325 × 757/292 × 961/354 × 497/166 × 1.658/343 × 3.158/331 =
(492 × 249 × 254 × 511 × 563 × 586 × 757 × 961 × 497 × 1.658 × 3.158) / (343 × 158 × 155 × 331 × 300 × 325 × 292 × 354 × 166 × 343 × 331) =
(22 × 3 × 41 × 3 × 83 × 2 × 127 × 7 × 73 × 563 × 2 × 293 × 757 × 312 × 7 × 71 × 2 × 829 × 2 × 1.579) / (73 × 2 × 79 × 5 × 31 × 331 × 22 × 3 × 52 × 52 × 13 × 22 × 73 × 2 × 3 × 59 × 2 × 83 × 73 × 331) =
(26 × 32 × 72 × 312 × 41 × 71 × 73 × 83 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579) / (27 × 32 × 55 × 76 × 13 × 31 × 59 × 73 × 79 × 83 × 3312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 312 × 41 × 71 × 73 × 83 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579; 27 × 32 × 55 × 76 × 13 × 31 × 59 × 73 × 79 × 83 × 3312) = 26 × 32 × 72 × 31 × 73 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 72 × 312 × 41 × 71 × 73 × 83 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579) / (27 × 32 × 55 × 76 × 13 × 31 × 59 × 73 × 79 × 83 × 3312) =
((26 × 32 × 72 × 312 × 41 × 71 × 73 × 83 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579) : (26 × 32 × 72 × 31 × 73 × 83)) / ((27 × 32 × 55 × 76 × 13 × 31 × 59 × 73 × 79 × 83 × 3312) : (26 × 32 × 72 × 31 × 73 × 83)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 72 : 72 × 312 : 31 × 41 × 71 × 73 : 73 × 83 : 83 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579)/(27 : 26 × 32 : 32 × 55 × 76 : 72 × 13 × 31 : 31 × 59 × 73 : 73 × 79 × 83 : 83 × 3312) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 31(2 - 1) × 41 × 71 × 1 × 1 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579)/(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 55 × 7(6 - 2) × 13 × 1 × 59 × 1 × 79 × 1 × 3312) =
(20 × 30 × 70 × 311 × 41 × 71 × 1 × 1 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579)/(2 × 30 × 55 × 74 × 13 × 1 × 59 × 1 × 79 × 1 × 3312) =
(1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 71 × 1 × 1 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579)/(2 × 1 × 55 × 74 × 13 × 1 × 59 × 1 × 79 × 1 × 3312) =
(31 × 41 × 71 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579)/(2 × 55 × 74 × 13 × 59 × 79 × 3312) =
(31 × 41 × 71 × 127 × 293 × 563 × 757 × 829 × 1.579)/(2 × 3.125 × 2.401 × 13 × 59 × 79 × 109.561) =
1.873.338.141.365.752.889.131/99.620.936.530.456.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.873.338.141.365.752.889.131 : 99.620.936.530.456.250 = 18.804 und der Rest = 66.050.847.053.564.131 ⇒
1.873.338.141.365.752.889.131 = 18.804 × 99.620.936.530.456.250 + 66.050.847.053.564.131 ⇒
1.873.338.141.365.752.889.131/99.620.936.530.456.250 =
(18.804 × 99.620.936.530.456.250 + 66.050.847.053.564.131)/99.620.936.530.456.250 =
(18.804 × 99.620.936.530.456.250)/99.620.936.530.456.250 + 66.050.847.053.564.131/99.620.936.530.456.250 =
18.804 + 66.050.847.053.564.131/99.620.936.530.456.250 =
18.804 66.050.847.053.564.131/99.620.936.530.456.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.804 + 66.050.847.053.564.131/99.620.936.530.456.250 =
18.804 + 66.050.847.053.564.131 : 99.620.936.530.456.250 ≈
18.804,663021743761 ≈
18.804,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.804,663021743761 =
18.804,663021743761 × 100/100 =
(18.804,663021743761 × 100)/100 =
1.880.466,302174376137/100 ≈
1.880.466,302174376137% ≈
1.880.466,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/343 × 498/316 × 508/310 × - 511/331 × - 563/300 × 586/325 × - 757/292 × - 961/354 × - 994/332 × - 1.658/343 × - 3.158/331 = 1.873.338.141.365.752.889.131/99.620.936.530.456.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/343 × 498/316 × 508/310 × - 511/331 × - 563/300 × 586/325 × - 757/292 × - 961/354 × - 994/332 × - 1.658/343 × - 3.158/331 = 18.804 66.050.847.053.564.131/99.620.936.530.456.250
Als Dezimalzahl:
- 492/343 × 498/316 × 508/310 × - 511/331 × - 563/300 × 586/325 × - 757/292 × - 961/354 × - 994/332 × - 1.658/343 × - 3.158/331 ≈ 18.804,66
In Prozent:
- 492/343 × 498/316 × 508/310 × - 511/331 × - 563/300 × 586/325 × - 757/292 × - 961/354 × - 994/332 × - 1.658/343 × - 3.158/331 ≈ 1.880.466,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.