- 492/236 × 476/252 × 533/285 × - 100.374/228 × - 534/239 × - 100.360/257 × 1.362/245 × - 10.359/213 × - 10.400/236 × - 10.378/107 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/236 × 476/252 × 533/285 × - 100.374/228 × - 534/239 × - 100.360/257 × 1.362/245 × - 10.359/213 × - 10.400/236 × - 10.378/107 =
- 492/236 × 476/252 × 533/285 × 100.374/228 × 534/239 × 100.360/257 × 1.362/245 × 10.359/213 × 10.400/236 × 10.378/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
236 = 22 × 59
ggT (492; 236) = 22 = 4
492/236 =
(492 : 4)/(236 : 4) =
123/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/236 =
(22 × 3 × 41)/(22 × 59) =
((22 × 3 × 41) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 41)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 41)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 41)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 59) =
123/59
Der Bruch: 476/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
252 = 22 × 32 × 7
ggT (476; 252) = 22 × 7 = 28
476/252 =
(476 : 28)/(252 : 28) =
17/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/252 =
(22 × 7 × 17)/(22 × 32 × 7) =
((22 × 7 × 17) : (22 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 17)/(22 : 22 × 32 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 32 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 32 × 1) =
17/9
Der Bruch: 533/285
533/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
285 = 3 × 5 × 19
ggT (533; 285) = 1
Der Bruch: 100.374/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.374 = 2 × 3 × 16.729
228 = 22 × 3 × 19
ggT (100.374; 228) = 2 × 3 = 6
100.374/228 =
(100.374 : 6)/(228 : 6) =
16.729/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.374/228 =
(2 × 3 × 16.729)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 16.729) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.729)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 16.729)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 16.729)/(2 × 1 × 19) =
16.729/38
Der Bruch: 534/239
534/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (534; 239) = 1
Der Bruch: 100.360/257
100.360/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.360 = 23 × 5 × 13 × 193
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.360; 257) = 1
Der Bruch: 1.362/245
1.362/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.362 = 2 × 3 × 227
245 = 5 × 72
ggT (1.362; 245) = 1
Der Bruch: 10.359/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
213 = 3 × 71
ggT (10.359; 213) = 3
10.359/213 =
(10.359 : 3)/(213 : 3) =
3.453/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.359/213 =
(32 × 1.151)/(3 × 71) =
((32 × 1.151) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 1.151)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 1.151)/(1 × 71) =
(31 × 1.151)/(1 × 71) =
(3 × 1.151)/(1 × 71) =
3.453/71
Der Bruch: 10.400/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
236 = 22 × 59
ggT (10.400; 236) = 22 = 4
10.400/236 =
(10.400 : 4)/(236 : 4) =
2.600/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.400/236 =
(25 × 52 × 13)/(22 × 59) =
((25 × 52 × 13) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 52 × 13)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 52 × 13)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 52 × 13)/(20 × 59) =
(23 × 52 × 13)/(1 × 59) =
2.600/59
Der Bruch: 10.378/107
10.378/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.378; 107) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 492/236 × 476/252 × 533/285 × 100.374/228 × 534/239 × 100.360/257 × 1.362/245 × 10.359/213 × 10.400/236 × 10.378/107 =
- 123/59 × 17/9 × 533/285 × 16.729/38 × 534/239 × 100.360/257 × 1.362/245 × 3.453/71 × 2.600/59 × 10.378/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 123/59 × 17/9 × 533/285 × 16.729/38 × 534/239 × 100.360/257 × 1.362/245 × 3.453/71 × 2.600/59 × 10.378/107 =
- (123 × 17 × 533 × 16.729 × 534 × 100.360 × 1.362 × 3.453 × 2.600 × 10.378) / (59 × 9 × 285 × 38 × 239 × 257 × 245 × 71 × 59 × 107) =
- (3 × 41 × 17 × 13 × 41 × 16.729 × 2 × 3 × 89 × 23 × 5 × 13 × 193 × 2 × 3 × 227 × 3 × 1.151 × 23 × 52 × 13 × 2 × 5.189) / (59 × 32 × 3 × 5 × 19 × 2 × 19 × 239 × 257 × 5 × 72 × 71 × 59 × 107) =
- (29 × 34 × 53 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729) / (2 × 33 × 52 × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729; 2 × 33 × 52 × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) = 2 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 53 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729) / (2 × 33 × 52 × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) =
- ((29 × 34 × 53 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729) : (2 × 33 × 52)) / ((2 × 33 × 52 × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) : (2 × 33 × 52)) =
- (29 : 2 × 34 : 33 × 53 : 52 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) =
- (28 × 31 × 51 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729)/(1 × 30 × 50 × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) =
- (28 × 3 × 5 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729)/(1 × 1 × 1 × 72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) =
- (28 × 3 × 5 × 133 × 17 × 412 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729)/(72 × 192 × 592 × 71 × 107 × 239 × 257) =
- (256 × 3 × 5 × 2.197 × 17 × 1.681 × 89 × 193 × 227 × 1.151 × 5.189 × 16.729)/(49 × 361 × 3.481 × 71 × 107 × 239 × 257) =
- 93.924.753.604.173.111.964.877.495.040/28.732.965.798.212.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 93.924.753.604.173.111.964.877.495.040 : 28.732.965.798.212.179 = - 3.268.884.745.967 und der Rest = - 5.793.831.696.962.947 ⇒
- 93.924.753.604.173.111.964.877.495.040 = - 3.268.884.745.967 × 28.732.965.798.212.179 - 5.793.831.696.962.947 ⇒
- 93.924.753.604.173.111.964.877.495.040/28.732.965.798.212.179 =
( - 3.268.884.745.967 × 28.732.965.798.212.179 - 5.793.831.696.962.947)/28.732.965.798.212.179 =
( - 3.268.884.745.967 × 28.732.965.798.212.179)/28.732.965.798.212.179 - 5.793.831.696.962.947/28.732.965.798.212.179 =
- 3.268.884.745.967 - 5.793.831.696.962.947/28.732.965.798.212.179 =
- 3.268.884.745.967 5.793.831.696.962.947/28.732.965.798.212.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.268.884.745.967 - 5.793.831.696.962.947/28.732.965.798.212.179 =
- 3.268.884.745.967 - 5.793.831.696.962.947 : 28.732.965.798.212.179 ≈
- 3.268.884.745.967,201644053651 ≈
- 3.268.884.745.967,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.268.884.745.967,201644053651 =
- 3.268.884.745.967,201644053651 × 100/100 =
( - 3.268.884.745.967,201644053651 × 100)/100 =
- 326.888.474.596.720,164405365086/100 ≈
- 326.888.474.596.720,164405365086% ≈
- 326.888.474.596.720,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/236 × 476/252 × 533/285 × - 100.374/228 × - 534/239 × - 100.360/257 × 1.362/245 × - 10.359/213 × - 10.400/236 × - 10.378/107 = - 93.924.753.604.173.111.964.877.495.040/28.732.965.798.212.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/236 × 476/252 × 533/285 × - 100.374/228 × - 534/239 × - 100.360/257 × 1.362/245 × - 10.359/213 × - 10.400/236 × - 10.378/107 = - 3.268.884.745.967 5.793.831.696.962.947/28.732.965.798.212.179
Als Dezimalzahl:
- 492/236 × 476/252 × 533/285 × - 100.374/228 × - 534/239 × - 100.360/257 × 1.362/245 × - 10.359/213 × - 10.400/236 × - 10.378/107 ≈ - 3.268.884.745.967,2
In Prozent:
- 492/236 × 476/252 × 533/285 × - 100.374/228 × - 534/239 × - 100.360/257 × 1.362/245 × - 10.359/213 × - 10.400/236 × - 10.378/107 ≈ - 326.888.474.596.720,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.