- 492/133 × - 746/734 × 221/329 × 307/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/133 × - 746/734 × 221/329 × 307/119 =
492/133 × 746/734 × 221/329 × 307/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/133
492/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
133 = 7 × 19
ggT (492; 133) = 1
Der Bruch: 746/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
734 = 2 × 367
ggT (746; 734) = 2
746/734 =
(746 : 2)/(734 : 2) =
373/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
746/734 =
(2 × 373)/(2 × 367) =
((2 × 373) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(2 : 2 × 373)/(2 : 2 × 367) =
(1 × 373)/(1 × 367) =
373/367
Der Bruch: 221/329
221/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
329 = 7 × 47
ggT (221; 329) = 1
Der Bruch: 307/119
307/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
119 = 7 × 17
ggT (307; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/133 × 746/734 × 221/329 × 307/119 =
492/133 × 373/367 × 221/329 × 307/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
492/133 × 373/367 × 221/329 × 307/119 =
(492 × 373 × 221 × 307) / (133 × 367 × 329 × 119) =
(22 × 3 × 41 × 373 × 13 × 17 × 307) / (7 × 19 × 367 × 7 × 47 × 7 × 17) =
(22 × 3 × 13 × 17 × 41 × 307 × 373) / (73 × 17 × 19 × 47 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 13 × 17 × 41 × 307 × 373; 73 × 17 × 19 × 47 × 367) = 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 13 × 17 × 41 × 307 × 373) / (73 × 17 × 19 × 47 × 367) =
((22 × 3 × 13 × 17 × 41 × 307 × 373) : 17) / ((73 × 17 × 19 × 47 × 367) : 17) =
(22 × 3 × 13 × 17 : 17 × 41 × 307 × 373)/(73 × 17 : 17 × 19 × 47 × 367) =
(22 × 3 × 13 × 1 × 41 × 307 × 373)/(73 × 1 × 19 × 47 × 367) =
(22 × 3 × 13 × 41 × 307 × 373)/(73 × 19 × 47 × 367) =
(4 × 3 × 13 × 41 × 307 × 373)/(343 × 19 × 47 × 367) =
732.412.356/112.411.733
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
732.412.356 : 112.411.733 = 6 und der Rest = 57.941.958 ⇒
732.412.356 = 6 × 112.411.733 + 57.941.958 ⇒
732.412.356/112.411.733 =
(6 × 112.411.733 + 57.941.958)/112.411.733 =
(6 × 112.411.733)/112.411.733 + 57.941.958/112.411.733 =
6 + 57.941.958/112.411.733 =
6 57.941.958/112.411.733
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6 + 57.941.958/112.411.733 =
6 + 57.941.958 : 112.411.733 ≈
6,515444041771 ≈
6,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6,515444041771 =
6,515444041771 × 100/100 =
(6,515444041771 × 100)/100 =
651,544404177098/100 ≈
651,544404177098% ≈
651,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/133 × - 746/734 × 221/329 × 307/119 = 732.412.356/112.411.733
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/133 × - 746/734 × 221/329 × 307/119 = 6 57.941.958/112.411.733
Als Dezimalzahl:
- 492/133 × - 746/734 × 221/329 × 307/119 ≈ 6,52
In Prozent:
- 492/133 × - 746/734 × 221/329 × 307/119 ≈ 651,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.