- 492/105 × - 197/92 × 204/122 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/105 × - 197/92 × 204/122 =
492/105 × 197/92 × 204/122
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 492/105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
105 = 3 × 5 × 7
ggT (492; 105) = 3
492/105 =
(492 : 3)/(105 : 3) =
164/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
492/105 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 5 × 7) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 7) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 5 × 7) =
164/35
Der Bruch: 197/92
197/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
92 = 22 × 23
ggT (197; 92) = 1
Der Bruch: 204/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
122 = 2 × 61
ggT (204; 122) = 2
204/122 =
(204 : 2)/(122 : 2) =
102/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/122 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 61) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 61) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 61) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 61) =
102/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
492/105 × 197/92 × 204/122 =
164/35 × 197/92 × 102/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
164/35 × 197/92 × 102/61 =
(164 × 197 × 102) / (35 × 92 × 61) =
(22 × 41 × 197 × 2 × 3 × 17) / (5 × 7 × 22 × 23 × 61) =
(23 × 3 × 17 × 41 × 197) / (22 × 5 × 7 × 23 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 17 × 41 × 197; 22 × 5 × 7 × 23 × 61) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 17 × 41 × 197) / (22 × 5 × 7 × 23 × 61) =
((23 × 3 × 17 × 41 × 197) : 22) / ((22 × 5 × 7 × 23 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17 × 41 × 197)/(22 : 22 × 5 × 7 × 23 × 61) =
(2(3 - 2) × 3 × 17 × 41 × 197)/(2(2 - 2) × 5 × 7 × 23 × 61) =
(21 × 3 × 17 × 41 × 197)/(20 × 5 × 7 × 23 × 61) =
(2 × 3 × 17 × 41 × 197)/(1 × 5 × 7 × 23 × 61) =
(2 × 3 × 17 × 41 × 197)/(5 × 7 × 23 × 61) =
823.854/49.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
823.854 : 49.105 = 16 und der Rest = 38.174 ⇒
823.854 = 16 × 49.105 + 38.174 ⇒
823.854/49.105 =
(16 × 49.105 + 38.174)/49.105 =
(16 × 49.105)/49.105 + 38.174/49.105 =
16 + 38.174/49.105 =
16 38.174/49.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16 + 38.174/49.105 =
16 + 38.174 : 49.105 ≈
16,777395377253 ≈
16,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16,777395377253 =
16,777395377253 × 100/100 =
(16,777395377253 × 100)/100 =
1.677,739537725283/100 ≈
1.677,739537725283% ≈
1.677,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 492/105 × - 197/92 × 204/122 = 823.854/49.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 492/105 × - 197/92 × 204/122 = 16 38.174/49.105
Als Dezimalzahl:
- 492/105 × - 197/92 × 204/122 ≈ 16,78
In Prozent:
- 492/105 × - 197/92 × 204/122 ≈ 1.677,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.