- 491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × - 962.706/1.237 × 810/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × - 962.706/1.237 × 810/462 =
491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × 962.706/1.237 × 810/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/750
491/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
750 = 2 × 3 × 53
ggT (491; 750) = 1
Der Bruch: 8.540/509
8.540/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.540; 509) = 1
Der Bruch: 6.589/480
6.589/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.589 = 11 × 599
480 = 25 × 3 × 5
ggT (6.589; 480) = 1
Der Bruch: 10.386/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
482 = 2 × 241
ggT (10.386; 482) = 2
10.386/482 =
(10.386 : 2)/(482 : 2) =
5.193/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/482 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 241) =
((2 × 32 × 577) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 577)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 32 × 577)/(1 × 241) =
5.193/241
Der Bruch: 962.706/1.237
962.706/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.706 = 2 × 3 × 281 × 571
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.706; 1.237) = 1
Der Bruch: 810/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (810; 462) = 2 × 3 = 6
810/462 =
(810 : 6)/(462 : 6) =
135/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/462 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3(4 - 1) × 5)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(1 × 33 × 5)/(1 × 1 × 7 × 11) =
135/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × 962.706/1.237 × 810/462 =
491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 5.193/241 × 962.706/1.237 × 135/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 5.193/241 × 962.706/1.237 × 135/77 =
(491 × 8.540 × 6.589 × 5.193 × 962.706 × 135) / (750 × 509 × 480 × 241 × 1.237 × 77) =
(491 × 22 × 5 × 7 × 61 × 11 × 599 × 32 × 577 × 2 × 3 × 281 × 571 × 33 × 5) / (2 × 3 × 53 × 509 × 25 × 3 × 5 × 241 × 1.237 × 7 × 11) =
(23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599) / (26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 241 × 509 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599; 26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 241 × 509 × 1.237) = 23 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599) / (26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 241 × 509 × 1.237) =
((23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599) : (23 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((26 × 32 × 54 × 7 × 11 × 241 × 509 × 1.237) : (23 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599)/(26 : 23 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 241 × 509 × 1.237) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599)/(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 241 × 509 × 1.237) =
(20 × 34 × 50 × 1 × 1 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599)/(23 × 30 × 52 × 1 × 1 × 241 × 509 × 1.237) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599)/(23 × 1 × 52 × 1 × 1 × 241 × 509 × 1.237) =
(34 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599)/(23 × 52 × 241 × 509 × 1.237) =
(81 × 61 × 281 × 491 × 571 × 577 × 599)/(8 × 25 × 241 × 509 × 1.237) =
134.536.897.912.733.163/30.348.310.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
134.536.897.912.733.163 : 30.348.310.600 = 4.433.093 und der Rest = 14.630.047.363 ⇒
134.536.897.912.733.163 = 4.433.093 × 30.348.310.600 + 14.630.047.363 ⇒
134.536.897.912.733.163/30.348.310.600 =
(4.433.093 × 30.348.310.600 + 14.630.047.363)/30.348.310.600 =
(4.433.093 × 30.348.310.600)/30.348.310.600 + 14.630.047.363/30.348.310.600 =
4.433.093 + 14.630.047.363/30.348.310.600 =
4.433.093 14.630.047.363/30.348.310.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.433.093 + 14.630.047.363/30.348.310.600 =
4.433.093 + 14.630.047.363 : 30.348.310.600 ≈
4.433.093,482071228143 ≈
4.433.093,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.433.093,482071228143 =
4.433.093,482071228143 × 100/100 =
(4.433.093,482071228143 × 100)/100 =
443.309.348,207122814276/100 ≈
443.309.348,207122814276% ≈
443.309.348,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × - 962.706/1.237 × 810/462 = 134.536.897.912.733.163/30.348.310.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × - 962.706/1.237 × 810/462 = 4.433.093 14.630.047.363/30.348.310.600
Als Dezimalzahl:
- 491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × - 962.706/1.237 × 810/462 ≈ 4.433.093,48
In Prozent:
- 491/750 × 8.540/509 × 6.589/480 × 10.386/482 × - 962.706/1.237 × 810/462 ≈ 443.309.348,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.