- 491/748 × 8.500/475 × - 6.562/453 × 10.379/507 × - 962.650/1.241 × - 836/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/748 × 8.500/475 × - 6.562/453 × 10.379/507 × - 962.650/1.241 × - 836/482 =
491/748 × 8.500/475 × 6.562/453 × 10.379/507 × 962.650/1.241 × 836/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/748
491/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
748 = 22 × 11 × 17
ggT (491; 748) = 1
Der Bruch: 8.500/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.500 = 22 × 53 × 17
475 = 52 × 19
ggT (8.500; 475) = 52 = 25
8.500/475 =
(8.500 : 25)/(475 : 25) =
340/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.500/475 =
(22 × 53 × 17)/(52 × 19) =
((22 × 53 × 17) : 52)/((52 × 19) : 52) =
(22 × 53 : 52 × 17)/(52 : 52 × 19) =
(22 × 5(3 - 2) × 17)/(5(2 - 2) × 19) =
(22 × 51 × 17)/(50 × 19) =
(22 × 5 × 17)/(1 × 19) =
340/19
Der Bruch: 6.562/453
6.562/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.562 = 2 × 17 × 193
453 = 3 × 151
ggT (6.562; 453) = 1
Der Bruch: 10.379/507
10.379/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.379 = 97 × 107
507 = 3 × 132
ggT (10.379; 507) = 1
Der Bruch: 962.650/1.241
962.650/1.241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.650 = 2 × 52 × 13 × 1.481
1.241 = 17 × 73
ggT (962.650; 1.241) = 1
Der Bruch: 836/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
482 = 2 × 241
ggT (836; 482) = 2
836/482 =
(836 : 2)/(482 : 2) =
418/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/482 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 241) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 241) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 241) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 241) =
418/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/748 × 8.500/475 × 6.562/453 × 10.379/507 × 962.650/1.241 × 836/482 =
491/748 × 340/19 × 6.562/453 × 10.379/507 × 962.650/1.241 × 418/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/748 × 340/19 × 6.562/453 × 10.379/507 × 962.650/1.241 × 418/241 =
(491 × 340 × 6.562 × 10.379 × 962.650 × 418) / (748 × 19 × 453 × 507 × 1.241 × 241) =
(491 × 22 × 5 × 17 × 2 × 17 × 193 × 97 × 107 × 2 × 52 × 13 × 1.481 × 2 × 11 × 19) / (22 × 11 × 17 × 19 × 3 × 151 × 3 × 132 × 17 × 73 × 241) =
(25 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481) / (22 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 73 × 151 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481; 22 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 73 × 151 × 241) = 22 × 11 × 13 × 172 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481) / (22 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 73 × 151 × 241) =
((25 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481) : (22 × 11 × 13 × 172 × 19)) / ((22 × 32 × 11 × 132 × 172 × 19 × 73 × 151 × 241) : (22 × 11 × 13 × 172 × 19)) =
(25 : 22 × 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 19 : 19 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481)/(22 : 22 × 32 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 : 172 × 19 : 19 × 73 × 151 × 241) =
(2(5 - 2) × 53 × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481)/(2(2 - 2) × 32 × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 1 × 73 × 151 × 241) =
(23 × 53 × 1 × 1 × 170 × 1 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481)/(20 × 32 × 1 × 13 × 170 × 1 × 73 × 151 × 241) =
(23 × 53 × 1 × 1 × 1 × 1 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481)/(1 × 32 × 1 × 13 × 1 × 1 × 73 × 151 × 241) =
(23 × 53 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481)/(32 × 13 × 73 × 151 × 241) =
(8 × 125 × 97 × 107 × 193 × 491 × 1.481)/(9 × 13 × 73 × 151 × 241) =
1.456.630.407.137.000/310.815.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.456.630.407.137.000 : 310.815.531 = 4.686.478 und der Rest = 259.047.182 ⇒
1.456.630.407.137.000 = 4.686.478 × 310.815.531 + 259.047.182 ⇒
1.456.630.407.137.000/310.815.531 =
(4.686.478 × 310.815.531 + 259.047.182)/310.815.531 =
(4.686.478 × 310.815.531)/310.815.531 + 259.047.182/310.815.531 =
4.686.478 + 259.047.182/310.815.531 =
4.686.478 259.047.182/310.815.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.686.478 + 259.047.182/310.815.531 =
4.686.478 + 259.047.182 : 310.815.531 ≈
4.686.478,83344349353 ≈
4.686.478,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.686.478,83344349353 =
4.686.478,83344349353 × 100/100 =
(4.686.478,83344349353 × 100)/100 =
468.647.883,344349352993/100 ≈
468.647.883,344349352993% ≈
468.647.883,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 491/748 × 8.500/475 × - 6.562/453 × 10.379/507 × - 962.650/1.241 × - 836/482 = 1.456.630.407.137.000/310.815.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 491/748 × 8.500/475 × - 6.562/453 × 10.379/507 × - 962.650/1.241 × - 836/482 = 4.686.478 259.047.182/310.815.531
Als Dezimalzahl:
- 491/748 × 8.500/475 × - 6.562/453 × 10.379/507 × - 962.650/1.241 × - 836/482 ≈ 4.686.478,83
In Prozent:
- 491/748 × 8.500/475 × - 6.562/453 × 10.379/507 × - 962.650/1.241 × - 836/482 ≈ 468.647.883,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.