- 491/726 × - 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × - 962.690/1.214 × - 794/449 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/726 × - 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × - 962.690/1.214 × - 794/449 =
491/726 × 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × 962.690/1.214 × 794/449
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/726
491/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
726 = 2 × 3 × 112
ggT (491; 726) = 1
Der Bruch: 8.505/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.505 = 35 × 5 × 7
489 = 3 × 163
ggT (8.505; 489) = 3
8.505/489 =
(8.505 : 3)/(489 : 3) =
2.835/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.505/489 =
(35 × 5 × 7)/(3 × 163) =
((35 × 5 × 7) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(35 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 163) =
(3(5 - 1) × 5 × 7)/(1 × 163) =
(34 × 5 × 7)/(1 × 163) =
2.835/163
Der Bruch: 6.561/464
6.561/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.561 = 38
464 = 24 × 29
ggT (6.561; 464) = 1
Der Bruch: 10.364/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.364 = 22 × 2.591
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.364; 450) = 2
10.364/450 =
(10.364 : 2)/(450 : 2) =
5.182/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.364/450 =
(22 × 2.591)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 2.591)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 2.591)/(1 × 32 × 52) =
5.182/225
Der Bruch: 962.690/1.214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.690 = 2 × 5 × 96.269
1.214 = 2 × 607
ggT (962.690; 1.214) = 2
962.690/1.214 =
(962.690 : 2)/(1.214 : 2) =
481.345/607
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.690/1.214 =
(2 × 5 × 96.269)/(2 × 607) =
((2 × 5 × 96.269) : 2)/((2 × 607) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 96.269)/(2 : 2 × 607) =
(1 × 5 × 96.269)/(1 × 607) =
481.345/607
Der Bruch: 794/449
794/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 449) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/726 × 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × 962.690/1.214 × 794/449 =
491/726 × 2.835/163 × 6.561/464 × 5.182/225 × 481.345/607 × 794/449
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/726 × 2.835/163 × 6.561/464 × 5.182/225 × 481.345/607 × 794/449 =
(491 × 2.835 × 6.561 × 5.182 × 481.345 × 794) / (726 × 163 × 464 × 225 × 607 × 449) =
(491 × 34 × 5 × 7 × 38 × 2 × 2.591 × 5 × 96.269 × 2 × 397) / (2 × 3 × 112 × 163 × 24 × 29 × 32 × 52 × 607 × 449) =
(22 × 312 × 52 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269) / (25 × 33 × 52 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 312 × 52 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269; 25 × 33 × 52 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) = 22 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 312 × 52 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269) / (25 × 33 × 52 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) =
((22 × 312 × 52 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269) : (22 × 33 × 52)) / ((25 × 33 × 52 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) : (22 × 33 × 52)) =
(22 : 22 × 312 : 33 × 52 : 52 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269)/(25 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) =
(2(2 - 2) × 3(12 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269)/(2(5 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) =
(20 × 39 × 50 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269)/(23 × 30 × 50 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) =
(1 × 39 × 1 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269)/(23 × 1 × 1 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) =
(39 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269)/(23 × 112 × 29 × 163 × 449 × 607) =
(19.683 × 7 × 397 × 491 × 2.591 × 96.269)/(8 × 121 × 29 × 163 × 449 × 607) =
6.699.080.629.376.394.273/1.247.084.816.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.699.080.629.376.394.273 : 1.247.084.816.648 = 5.371.792 und der Rest = 387.985.201.057 ⇒
6.699.080.629.376.394.273 = 5.371.792 × 1.247.084.816.648 + 387.985.201.057 ⇒
6.699.080.629.376.394.273/1.247.084.816.648 =
(5.371.792 × 1.247.084.816.648 + 387.985.201.057)/1.247.084.816.648 =
(5.371.792 × 1.247.084.816.648)/1.247.084.816.648 + 387.985.201.057/1.247.084.816.648 =
5.371.792 + 387.985.201.057/1.247.084.816.648 =
5.371.792 387.985.201.057/1.247.084.816.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.371.792 + 387.985.201.057/1.247.084.816.648 =
5.371.792 + 387.985.201.057 : 1.247.084.816.648 ≈
5.371.792,311113723684 ≈
5.371.792,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.371.792,311113723684 =
5.371.792,311113723684 × 100/100 =
(5.371.792,311113723684 × 100)/100 =
537.179.231,111372368389/100 ≈
537.179.231,111372368389% ≈
537.179.231,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 491/726 × - 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × - 962.690/1.214 × - 794/449 = 6.699.080.629.376.394.273/1.247.084.816.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 491/726 × - 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × - 962.690/1.214 × - 794/449 = 5.371.792 387.985.201.057/1.247.084.816.648
Als Dezimalzahl:
- 491/726 × - 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × - 962.690/1.214 × - 794/449 ≈ 5.371.792,31
In Prozent:
- 491/726 × - 8.505/489 × 6.561/464 × 10.364/450 × - 962.690/1.214 × - 794/449 ≈ 537.179.231,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.