- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × - ⁵⁰⁸/₂₃₆ × - ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × - ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × - ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × - ⁵⁰⁸/₂₃₆ × - ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × - ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × - ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ =

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ⁵⁰⁸/₂₃₆ × ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁴⁹¹/₂₄₆

⁴⁹¹/₂₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

246 = 2 × 3 × 41

ggT (491; 246) = 1

Der Bruch: ⁵²⁴/₂₅₁

⁵²⁴/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524 = 2² × 131

251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524; 251) = 1

Der Bruch: ⁵⁰⁸/₂₃₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

508 = 2² × 127

236 = 2² × 59

ggT (508; 236) = 2² = 4

⁵⁰⁸/₂₃₆ =

^{(508 : 4)}/_{(236 : 4)} =

¹²⁷/₅₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁰⁸/₂₃₆ =

^{(2² × 127)}/_{(2² × 59)} =

^{((2² × 127) : 2²)}/_{((2² × 59) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 127)}/_{(2² : 2² × 59)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 127)}/_{(2^{(2 - 2)} × 59)} =

^{(2⁰ × 127)}/_{(2⁰ × 59)} =

^{(1 × 127)}/_{(1 × 59)} =

¹²⁷/₅₉

Der Bruch: ^100.374/₂₅₇

^100.374/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.374 = 2 × 3 × 16.729

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.374; 257) = 1

Der Bruch: ⁵²²/₂₄₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

522 = 2 × 3² × 29

240 = 2⁴ × 3 × 5

ggT (522; 240) = 2 × 3 = 6

⁵²²/₂₄₀ =

^{(522 : 6)}/_{(240 : 6)} =

⁸⁷/₄₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵²²/₂₄₀ =

^{(2 × 3² × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} =

^{((2 × 3² × 29) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3² : 3 × 29)}/_{(2⁴ : 2 × 3 : 3 × 5)} =

^{(1 × 3^{(2 - 1)} × 29)}/_{(2^{(4 - 1)} × 1 × 5)} =

^{(1 × 3¹ × 29)}/_{(2³ × 1 × 5)} =

^{(1 × 3 × 29)}/_{(2³ × 1 × 5)} =

⁸⁷/₄₀

Der Bruch: ^100.372/₂₄₁

^100.372/₂₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.372 = 2² × 23 × 1.091

241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.372; 241) = 1

Der Bruch: ^1.377/₂₅₉

^1.377/₂₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.377 = 3⁴ × 17

259 = 7 × 37

ggT (1.377; 259) = 1

Der Bruch: ^10.391/₂₁₆

^10.391/₂₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

216 = 2³ × 3³

ggT (10.391; 216) = 1

Der Bruch: ^10.402/₂₄₇

^10.402/₂₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.402 = 2 × 7 × 743

247 = 13 × 19

ggT (10.402; 247) = 1

Der Bruch: ^10.387/₂₃₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.387 = 13 × 17 × 47

238 = 2 × 7 × 17

ggT (10.387; 238) = 17

^10.387/₂₃₈ =

^{(10.387 : 17)}/_{(238 : 17)} =

⁶¹¹/₁₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.387/₂₃₈ =

^{(13 × 17 × 47)}/_{(2 × 7 × 17)} =

^{((13 × 17 × 47) : 17)}/_{((2 × 7 × 17) : 17)} =

^{(13 × 17 : 17 × 47)}/_{(2 × 7 × 17 : 17)} =

^{(13 × 1 × 47)}/_{(2 × 7 × 1)} =

⁶¹¹/₁₄

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ⁵⁰⁸/₂₃₆ × ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ =

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ¹²⁷/₅₉ × ^100.374/₂₅₇ × ⁸⁷/₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ⁶¹¹/₁₄

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ¹²⁷/₅₉ × ^100.374/₂₅₇ × ⁸⁷/₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ⁶¹¹/₁₄ =

- ^{(491 × 524 × 127 × 100.374 × 87 × 100.372 × 1.377 × 10.391 × 10.402 × 611)} / _{(246 × 251 × 59 × 257 × 40 × 241 × 259 × 216 × 247 × 14)} =

- ^{(491 × 2² × 131 × 127 × 2 × 3 × 16.729 × 3 × 29 × 2² × 23 × 1.091 × 3⁴ × 17 × 10.391 × 2 × 7 × 743 × 13 × 47)} / _{(2 × 3 × 41 × 251 × 59 × 257 × 2³ × 5 × 241 × 7 × 37 × 2³ × 3³ × 13 × 19 × 2 × 7)} =

- ^{(2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)} / _{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729; 2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257) = 2⁶ × 3⁴ × 7 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)} / _{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{((2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729) : (2⁶ × 3⁴ × 7 × 13))} / _{((2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257) : (2⁶ × 3⁴ × 7 × 13))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁶ : 3⁴ × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2⁸ : 2⁶ × 3⁴ : 3⁴ × 5 × 7² : 7 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(6 - 4)} × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2^{(8 - 6)} × 3^{(4 - 4)} × 5 × 7^{(2 - 1)} × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2² × 3⁰ × 5 × 7 × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(1 × 3² × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2² × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(3² × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2² × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(9 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(4 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{5.520.933.572.092.001.581.945.960.593}/_{3.701.204.797.662.260}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 5.520.933.572.092.001.581.945.960.593 : 3.701.204.797.662.260 = - 1.491.658.493.358 und der Rest = - 1.713.589.808.691.513 ⇒

- 5.520.933.572.092.001.581.945.960.593 = - 1.491.658.493.358 × 3.701.204.797.662.260 - 1.713.589.808.691.513 ⇒

- ^{5.520.933.572.092.001.581.945.960.593}/_{3.701.204.797.662.260} =

^{( - 1.491.658.493.358 × 3.701.204.797.662.260 - 1.713.589.808.691.513)}/_{3.701.204.797.662.260} =

^{( - 1.491.658.493.358 × 3.701.204.797.662.260)}/_{3.701.204.797.662.260} - ^{1.713.589.808.691.513}/_{3.701.204.797.662.260} =

- 1.491.658.493.358 - ^{1.713.589.808.691.513}/_{3.701.204.797.662.260} =

- 1.491.658.493.358 ^{1.713.589.808.691.513}/_{3.701.204.797.662.260}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.491.658.493.358 - ^{1.713.589.808.691.513}/_{3.701.204.797.662.260} =

- 1.491.658.493.358 - 1.713.589.808.691.513 : 3.701.204.797.662.260 ≈

- 1.491.658.493.358,462981624193 ≈

- 1.491.658.493.358,46

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.491.658.493.358,462981624193 =

- 1.491.658.493.358,462981624193 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.491.658.493.358,462981624193 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 149.165.849.335.846,298162419271}/₁₀₀ ≈

- 149.165.849.335.846,298162419271% ≈

- 149.165.849.335.846,3%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × - ⁵⁰⁸/₂₃₆ × - ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × - ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × - ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ = - ^{5.520.933.572.092.001.581.945.960.593}/_{3.701.204.797.662.260}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × - ⁵⁰⁸/₂₃₆ × - ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × - ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × - ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ = - 1.491.658.493.358 ^{1.713.589.808.691.513}/_{3.701.204.797.662.260}

Als Dezimalzahl:
- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × - ⁵⁰⁸/₂₃₆ × - ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × - ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × - ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ ≈ - 1.491.658.493.358,46

In Prozent:
- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × - ⁵⁰⁸/₂₃₆ × - ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × - ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × - ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ ≈ - 149.165.849.335.846,3%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁵⁰¹/₂₅₃ × - ⁵³⁵/₂₅₃ × - ⁵¹⁴/₂₄₄ × - ^100.380/₂₆₅ × ⁵³¹/₂₄₈ × - ^100.378/₂₅₀ × - ^1.382/₂₆₇ × - ^10.399/₂₂₂ × ^10.414/₂₅₂ × ^10.398/₂₄₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 491/246 × 524/251 × - 508/236 × - 100.374/257 × 522/240 × 100.372/241 × - 1.377/259 × 10.391/216 × - 10.402/247 × 10.387/238 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 491/246 × 524/251 × - 508/236 × - 100.374/257 × 522/240 × 100.372/241 × - 1.377/259 × 10.391/216 × - 10.402/247 × 10.387/238 =

- 491/246 × 524/251 × 508/236 × 100.374/257 × 522/240 × 100.372/241 × 1.377/259 × 10.391/216 × 10.402/247 × 10.387/238

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 491/246

491/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

246 = 2 × 3 × 41

ggT (491; 246) = 1

Der Bruch: 524/251

524/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

524 = 22 × 131

251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (524; 251) = 1

Der Bruch: 508/236

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

508 = 22 × 127

236 = 22 × 59

ggT (508; 236) = 22 = 4

508/236 =

(508 : 4)/(236 : 4) =

127/59

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

508/236 =

(22 × 127)/(22 × 59) =

((22 × 127) : 22)/((22 × 59) : 22) =

(22 : 22 × 127)/(22 : 22 × 59) =

(2(2 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 59) =

(20 × 127)/(20 × 59) =

(1 × 127)/(1 × 59) =

127/59

Der Bruch: 100.374/257

100.374/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.374 = 2 × 3 × 16.729

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.374; 257) = 1

Der Bruch: 522/240

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

522 = 2 × 32 × 29

240 = 24 × 3 × 5

ggT (522; 240) = 2 × 3 = 6

522/240 =

(522 : 6)/(240 : 6) =

87/40

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

522/240 =

(2 × 32 × 29)/(24 × 3 × 5) =

((2 × 32 × 29) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =

(2 : 2 × 32 : 3 × 29)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =

(1 × 3(2 - 1) × 29)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =

(1 × 31 × 29)/(23 × 1 × 5) =

(1 × 3 × 29)/(23 × 1 × 5) =

87/40

Der Bruch: 100.372/241

100.372/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.372 = 22 × 23 × 1.091

241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.372; 241) = 1

Der Bruch: 1.377/259

1.377/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.377 = 34 × 17

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × - ⁵⁰⁸/₂₃₆ × - ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × - ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × - ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ =

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ⁵⁰⁸/₂₃₆ × ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈

Der Bruch: ⁴⁹¹/₂₄₆

⁴⁹¹/₂₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵²⁴/₂₅₁

⁵²⁴/₂₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

524 = 2² × 131

Der Bruch: ⁵⁰⁸/₂₃₆

508 = 2² × 127

236 = 2² × 59

ggT (508; 236) = 2² = 4

⁵⁰⁸/₂₃₆ =

^{(508 : 4)}/_{(236 : 4)} =

¹²⁷/₅₉

⁵⁰⁸/₂₃₆ =

^{(2² × 127)}/_{(2² × 59)} =

^{((2² × 127) : 2²)}/_{((2² × 59) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 127)}/_{(2² : 2² × 59)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 127)}/_{(2^{(2 - 2)} × 59)} =

^{(2⁰ × 127)}/_{(2⁰ × 59)} =

^{(1 × 127)}/_{(1 × 59)} =

¹²⁷/₅₉

Der Bruch: ^100.374/₂₅₇

^100.374/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁵²²/₂₄₀

522 = 2 × 3² × 29

240 = 2⁴ × 3 × 5

⁵²²/₂₄₀ =

^{(522 : 6)}/_{(240 : 6)} =

⁸⁷/₄₀

⁵²²/₂₄₀ =

^{(2 × 3² × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} =

^{((2 × 3² × 29) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5) : (2 × 3))} =

^{(2 : 2 × 3² : 3 × 29)}/_{(2⁴ : 2 × 3 : 3 × 5)} =

^{(1 × 3^{(2 - 1)} × 29)}/_{(2^{(4 - 1)} × 1 × 5)} =

^{(1 × 3¹ × 29)}/_{(2³ × 1 × 5)} =

^{(1 × 3 × 29)}/_{(2³ × 1 × 5)} =

⁸⁷/₄₀

Der Bruch: ^100.372/₂₄₁

^100.372/₂₄₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.372 = 2² × 23 × 1.091

Der Bruch: ^1.377/₂₅₉

^1.377/₂₅₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.377 = 3⁴ × 17

Der Bruch: ^10.391/₂₁₆

^10.391/₂₁₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

216 = 2³ × 3³

Der Bruch: ^10.402/₂₄₇

^10.402/₂₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.387/₂₃₈

^10.387/₂₃₈ =

^{(10.387 : 17)}/_{(238 : 17)} =

⁶¹¹/₁₄

^10.387/₂₃₈ =

^{(13 × 17 × 47)}/_{(2 × 7 × 17)} =

^{((13 × 17 × 47) : 17)}/_{((2 × 7 × 17) : 17)} =

^{(13 × 17 : 17 × 47)}/_{(2 × 7 × 17 : 17)} =

^{(13 × 1 × 47)}/_{(2 × 7 × 1)} =

⁶¹¹/₁₄

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ⁵⁰⁸/₂₃₆ × ^100.374/₂₅₇ × ⁵²²/₂₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ^10.387/₂₃₈ =

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ¹²⁷/₅₉ × ^100.374/₂₅₇ × ⁸⁷/₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ⁶¹¹/₁₄

- ⁴⁹¹/₂₄₆ × ⁵²⁴/₂₅₁ × ¹²⁷/₅₉ × ^100.374/₂₅₇ × ⁸⁷/₄₀ × ^100.372/₂₄₁ × ^1.377/₂₅₉ × ^10.391/₂₁₆ × ^10.402/₂₄₇ × ⁶¹¹/₁₄ =

- ^{(491 × 524 × 127 × 100.374 × 87 × 100.372 × 1.377 × 10.391 × 10.402 × 611)} / _{(246 × 251 × 59 × 257 × 40 × 241 × 259 × 216 × 247 × 14)} =

- ^{(491 × 2² × 131 × 127 × 2 × 3 × 16.729 × 3 × 29 × 2² × 23 × 1.091 × 3⁴ × 17 × 10.391 × 2 × 7 × 743 × 13 × 47)} / _{(2 × 3 × 41 × 251 × 59 × 257 × 2³ × 5 × 241 × 7 × 37 × 2³ × 3³ × 13 × 19 × 2 × 7)} =

- ^{(2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)} / _{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729; 2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257) = 2⁶ × 3⁴ × 7 × 13

- ^{(2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)} / _{(2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{((2⁶ × 3⁶ × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729) : (2⁶ × 3⁴ × 7 × 13))} / _{((2⁸ × 3⁴ × 5 × 7² × 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257) : (2⁶ × 3⁴ × 7 × 13))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3⁶ : 3⁴ × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2⁸ : 2⁶ × 3⁴ : 3⁴ × 5 × 7² : 7 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(6 - 4)} × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2^{(8 - 6)} × 3^{(4 - 4)} × 5 × 7^{(2 - 1)} × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(2⁰ × 3² × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2² × 3⁰ × 5 × 7 × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(1 × 3² × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2² × 1 × 5 × 7 × 1 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(3² × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(2² × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{(9 × 17 × 23 × 29 × 47 × 127 × 131 × 491 × 743 × 1.091 × 10.391 × 16.729)}/_{(4 × 5 × 7 × 19 × 37 × 41 × 59 × 241 × 251 × 257)} =

- ^{5.520.933.572.092.001.581.945.960.593}/_{3.701.204.797.662.260}

- ^{5.520.933.572.092.001.581.945.960.593}/_{3.701.204.797.662.260} =

^{( - 1.491.658.493.358 × 3.701.204.797.662.260 - 1.713.589.808.691.513)}/_{3.701.204.797.662.260} =

^{( - 1.491.658.493.358 × 3.701.204.797.662.260)}/_{3.701.204.797.662.260} - ^{1.713.589.808.691.513}/_{3.701.204.797.662.260} =