- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 =
- 491/240 × 494/265 × 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 10.364/126
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/240
491/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (491; 240) = 1
Der Bruch: 494/265
494/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
265 = 5 × 53
ggT (494; 265) = 1
Der Bruch: 544/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
544 = 25 × 17
284 = 22 × 71
ggT (544; 284) = 22 = 4
544/284 =
(544 : 4)/(284 : 4) =
136/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
544/284 =
(25 × 17)/(22 × 71) =
((25 × 17) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(25 : 22 × 17)/(22 : 22 × 71) =
(2(5 - 2) × 17)/(2(2 - 2) × 71) =
(23 × 17)/(20 × 71) =
(23 × 17)/(1 × 71) =
136/71
Der Bruch: 100.364/233
100.364/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.364 = 22 × 11 × 2.281
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.364; 233) = 1
Der Bruch: 521/241
521/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (521; 241) = 1
Der Bruch: 100.365/259
100.365/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.365 = 3 × 5 × 6.691
259 = 7 × 37
ggT (100.365; 259) = 1
Der Bruch: 1.370/237
1.370/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.370 = 2 × 5 × 137
237 = 3 × 79
ggT (1.370; 237) = 1
Der Bruch: 10.360/219
10.360/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
219 = 3 × 73
ggT (10.360; 219) = 1
Der Bruch: 10.397/218
10.397/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
218 = 2 × 109
ggT (10.397; 218) = 1
Der Bruch: 10.364/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.364 = 22 × 2.591
126 = 2 × 32 × 7
ggT (10.364; 126) = 2
10.364/126 =
(10.364 : 2)/(126 : 2) =
5.182/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.364/126 =
(22 × 2.591)/(2 × 32 × 7) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 32 × 7) =
(21 × 2.591)/(1 × 32 × 7) =
(2 × 2.591)/(1 × 32 × 7) =
5.182/63
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 491/240 × 494/265 × 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 10.364/126 =
- 491/240 × 494/265 × 136/71 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 5.182/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 491/240 × 494/265 × 136/71 × 100.364/233 × 521/241 × 100.365/259 × 1.370/237 × 10.360/219 × 10.397/218 × 5.182/63 =
- (491 × 494 × 136 × 100.364 × 521 × 100.365 × 1.370 × 10.360 × 10.397 × 5.182) / (240 × 265 × 71 × 233 × 241 × 259 × 237 × 219 × 218 × 63) =
- (491 × 2 × 13 × 19 × 23 × 17 × 22 × 11 × 2.281 × 521 × 3 × 5 × 6.691 × 2 × 5 × 137 × 23 × 5 × 7 × 37 × 37 × 281 × 2 × 2.591) / (24 × 3 × 5 × 5 × 53 × 71 × 233 × 241 × 7 × 37 × 3 × 79 × 3 × 73 × 2 × 109 × 32 × 7) =
- (211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691) / (25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691; 25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) = 25 × 3 × 52 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691) / (25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- ((211 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691) : (25 × 3 × 52 × 7 × 37)) / ((25 × 35 × 52 × 72 × 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) : (25 × 3 × 52 × 7 × 37)) =
- (211 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 372 : 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(25 : 25 × 35 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 37 : 37 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (2(11 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37(2 - 1) × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (26 × 1 × 51 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 371 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(20 × 34 × 50 × 7 × 1 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(1 × 34 × 1 × 7 × 1 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (26 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(34 × 7 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- (64 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 137 × 281 × 491 × 521 × 2.281 × 2.591 × 6.691)/(81 × 7 × 53 × 71 × 73 × 79 × 109 × 233 × 241) =
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120/75.312.435.127.831.839
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120 : 75.312.435.127.831.839 = - 2.827.830.684.435 und der Rest = - 67.187.864.414.039.155 ⇒
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120 = - 2.827.830.684.435 × 75.312.435.127.831.839 - 67.187.864.414.039.155 ⇒
- 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120/75.312.435.127.831.839 =
( - 2.827.830.684.435 × 75.312.435.127.831.839 - 67.187.864.414.039.155)/75.312.435.127.831.839 =
( - 2.827.830.684.435 × 75.312.435.127.831.839)/75.312.435.127.831.839 - 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839 =
- 2.827.830.684.435 - 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839 =
- 2.827.830.684.435 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.827.830.684.435 - 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839 =
- 2.827.830.684.435 - 67.187.864.414.039.155 : 75.312.435.127.831.839 ≈
- 2.827.830.684.435,892121789715 ≈
- 2.827.830.684.435,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.827.830.684.435,892121789715 =
- 2.827.830.684.435,892121789715 × 100/100 =
( - 2.827.830.684.435,892121789715 × 100)/100 =
- 282.783.068.443.589,212178971504/100 ≈
- 282.783.068.443.589,212178971504% ≈
- 282.783.068.443.589,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 = - 212.970.814.974.070.433.861.368.765.120/75.312.435.127.831.839
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 = - 2.827.830.684.435 67.187.864.414.039.155/75.312.435.127.831.839
Als Dezimalzahl:
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 ≈ - 2.827.830.684.435,89
In Prozent:
- 491/240 × - 494/265 × - 544/284 × 100.364/233 × 521/241 × - 100.365/259 × - 1.370/237 × - 10.360/219 × 10.397/218 × - 10.364/126 ≈ - 282.783.068.443.589,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.