- 491/182 × - 416/195 × 396/167 × - 100.297/197 × - 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × - 10.311/171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/182 × - 416/195 × 396/167 × - 100.297/197 × - 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × - 10.311/171 =
- 491/182 × 416/195 × 396/167 × 100.297/197 × 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × 10.311/171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/182
491/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (491; 182) = 1
Der Bruch: 416/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
195 = 3 × 5 × 13
ggT (416; 195) = 13
416/195 =
(416 : 13)/(195 : 13) =
32/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/195 =
(25 × 13)/(3 × 5 × 13) =
((25 × 13) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(25 × 13 : 13)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(25 × 1)/(3 × 5 × 1) =
32/15
Der Bruch: 396/167
396/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (396; 167) = 1
Der Bruch: 100.297/197
100.297/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.297; 197) = 1
Der Bruch: 433/197
433/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (433; 197) = 1
Der Bruch: 100.280/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.280 = 23 × 5 × 23 × 109
202 = 2 × 101
ggT (100.280; 202) = 2
100.280/202 =
(100.280 : 2)/(202 : 2) =
50.140/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.280/202 =
(23 × 5 × 23 × 109)/(2 × 101) =
((23 × 5 × 23 × 109) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 23 × 109)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 5 × 23 × 109)/(1 × 101) =
(22 × 5 × 23 × 109)/(1 × 101) =
50.140/101
Der Bruch: 1.288/197
1.288/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.288; 197) = 1
Der Bruch: 10.307/207
10.307/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
207 = 32 × 23
ggT (10.307; 207) = 1
Der Bruch: 10.289/196
10.289/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (10.289; 196) = 1
Der Bruch: 10.311/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
171 = 32 × 19
ggT (10.311; 171) = 3
10.311/171 =
(10.311 : 3)/(171 : 3) =
3.437/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.311/171 =
(3 × 7 × 491)/(32 × 19) =
((3 × 7 × 491) : 3)/((32 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 491)/(32 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 491)/(3(2 - 1) × 19) =
(1 × 7 × 491)/(31 × 19) =
(1 × 7 × 491)/(3 × 19) =
3.437/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 491/182 × 416/195 × 396/167 × 100.297/197 × 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × 10.311/171 =
- 491/182 × 32/15 × 396/167 × 100.297/197 × 433/197 × 50.140/101 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × 3.437/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 491/182 × 32/15 × 396/167 × 100.297/197 × 433/197 × 50.140/101 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × 3.437/57 =
- (491 × 32 × 396 × 100.297 × 433 × 50.140 × 1.288 × 10.307 × 10.289 × 3.437) / (182 × 15 × 167 × 197 × 197 × 101 × 197 × 207 × 196 × 57) =
- (491 × 25 × 22 × 32 × 11 × 100.297 × 433 × 22 × 5 × 23 × 109 × 23 × 7 × 23 × 11 × 937 × 10.289 × 7 × 491) / (2 × 7 × 13 × 3 × 5 × 167 × 197 × 197 × 101 × 197 × 32 × 23 × 22 × 72 × 3 × 19) =
- (212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 232 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297) / (23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 101 × 167 × 1973)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 232 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297; 23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 101 × 167 × 1973) = 23 × 32 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 232 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297) / (23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 101 × 167 × 1973) =
- ((212 × 32 × 5 × 72 × 112 × 232 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297) : (23 × 32 × 5 × 72 × 23)) / ((23 × 34 × 5 × 73 × 13 × 19 × 23 × 101 × 167 × 1973) : (23 × 32 × 5 × 72 × 23)) =
- (212 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 232 : 23 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297)/(23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 × 19 × 23 : 23 × 101 × 167 × 1973) =
- (2(12 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 23(2 - 1) × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 13 × 19 × 1 × 101 × 167 × 1973) =
- (29 × 30 × 1 × 70 × 112 × 231 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297)/(20 × 32 × 1 × 7 × 13 × 19 × 1 × 101 × 167 × 1973) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297)/(1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 19 × 1 × 101 × 167 × 1973) =
- (29 × 112 × 23 × 109 × 433 × 4912 × 937 × 10.289 × 100.297)/(32 × 7 × 13 × 19 × 101 × 167 × 1973) =
- (512 × 121 × 23 × 109 × 433 × 241.081 × 937 × 10.289 × 100.297)/(9 × 7 × 13 × 19 × 101 × 167 × 7.645.373) =
- 15.676.938.221.896.245.289.020.134.912/2.006.661.073.950.351
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 15.676.938.221.896.245.289.020.134.912 : 2.006.661.073.950.351 = - 7.812.449.459.157 und der Rest = - 1.420.837.599.820.805 ⇒
- 15.676.938.221.896.245.289.020.134.912 = - 7.812.449.459.157 × 2.006.661.073.950.351 - 1.420.837.599.820.805 ⇒
- 15.676.938.221.896.245.289.020.134.912/2.006.661.073.950.351 =
( - 7.812.449.459.157 × 2.006.661.073.950.351 - 1.420.837.599.820.805)/2.006.661.073.950.351 =
( - 7.812.449.459.157 × 2.006.661.073.950.351)/2.006.661.073.950.351 - 1.420.837.599.820.805/2.006.661.073.950.351 =
- 7.812.449.459.157 - 1.420.837.599.820.805/2.006.661.073.950.351 =
- 7.812.449.459.157 1.420.837.599.820.805/2.006.661.073.950.351
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.812.449.459.157 - 1.420.837.599.820.805/2.006.661.073.950.351 =
- 7.812.449.459.157 - 1.420.837.599.820.805 : 2.006.661.073.950.351 ≈
- 7.812.449.459.157,708060577975 ≈
- 7.812.449.459.157,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.812.449.459.157,708060577975 =
- 7.812.449.459.157,708060577975 × 100/100 =
( - 7.812.449.459.157,708060577975 × 100)/100 =
- 781.244.945.915.770,806057797479/100 ≈
- 781.244.945.915.770,806057797479% ≈
- 781.244.945.915.770,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 491/182 × - 416/195 × 396/167 × - 100.297/197 × - 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × - 10.311/171 = - 15.676.938.221.896.245.289.020.134.912/2.006.661.073.950.351
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 491/182 × - 416/195 × 396/167 × - 100.297/197 × - 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × - 10.311/171 = - 7.812.449.459.157 1.420.837.599.820.805/2.006.661.073.950.351
Als Dezimalzahl:
- 491/182 × - 416/195 × 396/167 × - 100.297/197 × - 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × - 10.311/171 ≈ - 7.812.449.459.157,71
In Prozent:
- 491/182 × - 416/195 × 396/167 × - 100.297/197 × - 433/197 × 100.280/202 × 1.288/197 × 10.307/207 × 10.289/196 × - 10.311/171 ≈ - 781.244.945.915.770,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.