- 491/177 × - 418/188 × - 427/201 × - 100.330/192 × - 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × - 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/177 × - 418/188 × - 427/201 × - 100.330/192 × - 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × - 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212 =
491/177 × 418/188 × 427/201 × 100.330/192 × 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/177
491/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
177 = 3 × 59
ggT (491; 177) = 1
Der Bruch: 418/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
188 = 22 × 47
ggT (418; 188) = 2
418/188 =
(418 : 2)/(188 : 2) =
209/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/188 =
(2 × 11 × 19)/(22 × 47) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 11 × 19)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 11 × 19)/(21 × 47) =
(1 × 11 × 19)/(2 × 47) =
209/94
Der Bruch: 427/201
427/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
201 = 3 × 67
ggT (427; 201) = 1
Der Bruch: 100.330/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.330 = 2 × 5 × 79 × 127
192 = 26 × 3
ggT (100.330; 192) = 2
100.330/192 =
(100.330 : 2)/(192 : 2) =
50.165/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.330/192 =
(2 × 5 × 79 × 127)/(26 × 3) =
((2 × 5 × 79 × 127) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79 × 127)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 79 × 127)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 79 × 127)/(25 × 3) =
50.165/96
Der Bruch: 469/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
189 = 33 × 7
ggT (469; 189) = 7
469/189 =
(469 : 7)/(189 : 7) =
67/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/189 =
(7 × 67)/(33 × 7) =
((7 × 67) : 7)/((33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(33 × 7 : 7) =
(1 × 67)/(33 × 1) =
67/27
Der Bruch: 100.315/188
100.315/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.315 = 5 × 20.063
188 = 22 × 47
ggT (100.315; 188) = 1
Der Bruch: 1.291/204
1.291/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
204 = 22 × 3 × 17
ggT (1.291; 204) = 1
Der Bruch: 10.298/225
10.298/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.298 = 2 × 19 × 271
225 = 32 × 52
ggT (10.298; 225) = 1
Der Bruch: 10.283/216
10.283/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
216 = 23 × 33
ggT (10.283; 216) = 1
Der Bruch: 10.310/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.310 = 2 × 5 × 1.031
212 = 22 × 53
ggT (10.310; 212) = 2
10.310/212 =
(10.310 : 2)/(212 : 2) =
5.155/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.310/212 =
(2 × 5 × 1.031)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 1.031) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.031)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 5 × 1.031)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 5 × 1.031)/(21 × 53) =
(1 × 5 × 1.031)/(2 × 53) =
5.155/106
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
491/177 × 418/188 × 427/201 × 100.330/192 × 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212 =
491/177 × 209/94 × 427/201 × 50.165/96 × 67/27 × 100.315/188 × 1.291/204 × 10.298/225 × 10.283/216 × 5.155/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
491/177 × 209/94 × 427/201 × 50.165/96 × 67/27 × 100.315/188 × 1.291/204 × 10.298/225 × 10.283/216 × 5.155/106 =
(491 × 209 × 427 × 50.165 × 67 × 100.315 × 1.291 × 10.298 × 10.283 × 5.155) / (177 × 94 × 201 × 96 × 27 × 188 × 204 × 225 × 216 × 106) =
(491 × 11 × 19 × 7 × 61 × 5 × 79 × 127 × 67 × 5 × 20.063 × 1.291 × 2 × 19 × 271 × 7 × 13 × 113 × 5 × 1.031) / (3 × 59 × 2 × 47 × 3 × 67 × 25 × 3 × 33 × 22 × 47 × 22 × 3 × 17 × 32 × 52 × 23 × 33 × 2 × 53) =
(2 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 67 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063) / (214 × 312 × 52 × 17 × 472 × 53 × 59 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 67 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063; 214 × 312 × 52 × 17 × 472 × 53 × 59 × 67) = 2 × 52 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 67 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063) / (214 × 312 × 52 × 17 × 472 × 53 × 59 × 67) =
((2 × 53 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 67 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063) : (2 × 52 × 67)) / ((214 × 312 × 52 × 17 × 472 × 53 × 59 × 67) : (2 × 52 × 67)) =
(2 : 2 × 53 : 52 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 67 : 67 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063)/(214 : 2 × 312 × 52 : 52 × 17 × 472 × 53 × 59 × 67 : 67) =
(1 × 5(3 - 2) × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 1 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063)/(2(14 - 1) × 312 × 5(2 - 2) × 17 × 472 × 53 × 59 × 1) =
(1 × 51 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 1 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063)/(213 × 312 × 50 × 17 × 472 × 53 × 59 × 1) =
(1 × 5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 1 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063)/(213 × 312 × 1 × 17 × 472 × 53 × 59 × 1) =
(5 × 72 × 11 × 13 × 192 × 61 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063)/(213 × 312 × 17 × 472 × 53 × 59) =
(5 × 49 × 11 × 13 × 361 × 61 × 79 × 113 × 127 × 271 × 491 × 1.031 × 1.291 × 20.063)/(8.192 × 531.441 × 17 × 2.209 × 53 × 59) =
3.107.992.614.903.596.820.327.340.357.945/511.231.397.977.055.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.107.992.614.903.596.820.327.340.357.945 : 511.231.397.977.055.232 = 6.079.424.360.870 und der Rest = 261.205.601.050.786.105 ⇒
3.107.992.614.903.596.820.327.340.357.945 = 6.079.424.360.870 × 511.231.397.977.055.232 + 261.205.601.050.786.105 ⇒
3.107.992.614.903.596.820.327.340.357.945/511.231.397.977.055.232 =
(6.079.424.360.870 × 511.231.397.977.055.232 + 261.205.601.050.786.105)/511.231.397.977.055.232 =
(6.079.424.360.870 × 511.231.397.977.055.232)/511.231.397.977.055.232 + 261.205.601.050.786.105/511.231.397.977.055.232 =
6.079.424.360.870 + 261.205.601.050.786.105/511.231.397.977.055.232 =
6.079.424.360.870 261.205.601.050.786.105/511.231.397.977.055.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.079.424.360.870 + 261.205.601.050.786.105/511.231.397.977.055.232 =
6.079.424.360.870 + 261.205.601.050.786.105 : 511.231.397.977.055.232 ≈
6.079.424.360.870,510934191609 ≈
6.079.424.360.870,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.079.424.360.870,510934191609 =
6.079.424.360.870,510934191609 × 100/100 =
(6.079.424.360.870,510934191609 × 100)/100 =
607.942.436.087.051,093419160947/100 =
607.942.436.087.051,093419160947% ≈
607.942.436.087.051,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 491/177 × - 418/188 × - 427/201 × - 100.330/192 × - 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × - 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212 = 3.107.992.614.903.596.820.327.340.357.945/511.231.397.977.055.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 491/177 × - 418/188 × - 427/201 × - 100.330/192 × - 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × - 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212 = 6.079.424.360.870 261.205.601.050.786.105/511.231.397.977.055.232
Als Dezimalzahl:
- 491/177 × - 418/188 × - 427/201 × - 100.330/192 × - 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × - 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212 ≈ 6.079.424.360.870,51
In Prozent:
- 491/177 × - 418/188 × - 427/201 × - 100.330/192 × - 469/189 × 100.315/188 × 1.291/204 × - 10.298/225 × 10.283/216 × 10.310/212 ≈ 607.942.436.087.051,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.