- 491/133 × - 746/735 × 208/320 × - 300/119 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 491/133 × - 746/735 × 208/320 × - 300/119 =
- 491/133 × 746/735 × 208/320 × 300/119
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 491/133
491/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
133 = 7 × 19
ggT (491; 133) = 1
Der Bruch: 746/735
746/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
746 = 2 × 373
735 = 3 × 5 × 72
ggT (746; 735) = 1
Der Bruch: 208/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
320 = 26 × 5
ggT (208; 320) = 24 = 16
208/320 =
(208 : 16)/(320 : 16) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/320 =
(24 × 13)/(26 × 5) =
((24 × 13) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 13)/(22 × 5) =
(1 × 13)/(22 × 5) =
13/20
Der Bruch: 300/119
300/119 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
119 = 7 × 17
ggT (300; 119) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 491/133 × 746/735 × 208/320 × 300/119 =
- 491/133 × 746/735 × 13/20 × 300/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 491/133 × 746/735 × 13/20 × 300/119 =
- (491 × 746 × 13 × 300) / (133 × 735 × 20 × 119) =
- (491 × 2 × 373 × 13 × 22 × 3 × 52) / (7 × 19 × 3 × 5 × 72 × 22 × 5 × 7 × 17) =
- (23 × 3 × 52 × 13 × 373 × 491) / (22 × 3 × 52 × 74 × 17 × 19)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 13 × 373 × 491; 22 × 3 × 52 × 74 × 17 × 19) = 22 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 13 × 373 × 491) / (22 × 3 × 52 × 74 × 17 × 19) =
- ((23 × 3 × 52 × 13 × 373 × 491) : (22 × 3 × 52)) / ((22 × 3 × 52 × 74 × 17 × 19) : (22 × 3 × 52)) =
- (23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 × 373 × 491)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 × 17 × 19) =
- (2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 13 × 373 × 491)/(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 74 × 17 × 19) =
- (21 × 1 × 50 × 13 × 373 × 491)/(20 × 1 × 50 × 74 × 17 × 19) =
- (2 × 1 × 1 × 13 × 373 × 491)/(1 × 1 × 1 × 74 × 17 × 19) =
- (2 × 13 × 373 × 491)/(74 × 17 × 19) =
- (2 × 13 × 373 × 491)/(2.401 × 17 × 19) =
- 4.761.718/775.523
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.761.718 : 775.523 = - 6 und der Rest = - 108.580 ⇒
- 4.761.718 = - 6 × 775.523 - 108.580 ⇒
- 4.761.718/775.523 =
( - 6 × 775.523 - 108.580)/775.523 =
( - 6 × 775.523)/775.523 - 108.580/775.523 =
- 6 - 108.580/775.523 =
- 6 108.580/775.523
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 108.580/775.523 =
- 6 - 108.580 : 775.523 ≈
- 6,140008742487 ≈
- 6,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6,140008742487 =
- 6,140008742487 × 100/100 =
( - 6,140008742487 × 100)/100 =
- 614,000874248733/100 ≈
- 614,000874248733% ≈
- 614%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 491/133 × - 746/735 × 208/320 × - 300/119 = - 4.761.718/775.523
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 491/133 × - 746/735 × 208/320 × - 300/119 = - 6 108.580/775.523
Als Dezimalzahl:
- 491/133 × - 746/735 × 208/320 × - 300/119 ≈ - 6,14
In Prozent:
- 491/133 × - 746/735 × 208/320 × - 300/119 ≈ - 614%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.