- 490/756 × - 8.492/468 × - 6.564/463 × 10.367/514 × - 962.649/1.246 × 818/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/756 × - 8.492/468 × - 6.564/463 × 10.367/514 × - 962.649/1.246 × 818/484 =
490/756 × 8.492/468 × 6.564/463 × 10.367/514 × 962.649/1.246 × 818/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
756 = 22 × 33 × 7
ggT (490; 756) = 2 × 7 = 14
490/756 =
(490 : 14)/(756 : 14) =
35/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/756 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 7))/((22 × 33 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 72 : 7)/(22 : 2 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 5 × 7(2 - 1))/(2(2 - 1) × 33 × 1) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 33 × 1) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 33 × 1) =
35/54
Der Bruch: 8.492/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.492 = 22 × 11 × 193
468 = 22 × 32 × 13
ggT (8.492; 468) = 22 = 4
8.492/468 =
(8.492 : 4)/(468 : 4) =
2.123/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.492/468 =
(22 × 11 × 193)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 11 × 193) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 193)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 11 × 193)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 11 × 193)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 11 × 193)/(1 × 32 × 13) =
2.123/117
Der Bruch: 6.564/463
6.564/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.564 = 22 × 3 × 547
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.564; 463) = 1
Der Bruch: 10.367/514
10.367/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.367 = 7 × 1.481
514 = 2 × 257
ggT (10.367; 514) = 1
Der Bruch: 962.649/1.246
962.649/1.246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.649 = 32 × 106.961
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (962.649; 1.246) = 1
Der Bruch: 818/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
484 = 22 × 112
ggT (818; 484) = 2
818/484 =
(818 : 2)/(484 : 2) =
409/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/484 =
(2 × 409)/(22 × 112) =
((2 × 409) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 409)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 409)/(21 × 112) =
(1 × 409)/(2 × 112) =
409/242
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
490/756 × 8.492/468 × 6.564/463 × 10.367/514 × 962.649/1.246 × 818/484 =
35/54 × 2.123/117 × 6.564/463 × 10.367/514 × 962.649/1.246 × 409/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
35/54 × 2.123/117 × 6.564/463 × 10.367/514 × 962.649/1.246 × 409/242 =
(35 × 2.123 × 6.564 × 10.367 × 962.649 × 409) / (54 × 117 × 463 × 514 × 1.246 × 242) =
(5 × 7 × 11 × 193 × 22 × 3 × 547 × 7 × 1.481 × 32 × 106.961 × 409) / (2 × 33 × 32 × 13 × 463 × 2 × 257 × 2 × 7 × 89 × 2 × 112) =
(22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961) / (24 × 35 × 7 × 112 × 13 × 89 × 257 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961; 24 × 35 × 7 × 112 × 13 × 89 × 257 × 463) = 22 × 33 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961) / (24 × 35 × 7 × 112 × 13 × 89 × 257 × 463) =
((22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961) : (22 × 33 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 7 × 112 × 13 × 89 × 257 × 463) : (22 × 33 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961)/(24 : 22 × 35 : 33 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 89 × 257 × 463) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961)/(2(4 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 89 × 257 × 463) =
(20 × 30 × 5 × 71 × 1 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961)/(22 × 32 × 1 × 111 × 13 × 89 × 257 × 463) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961)/(22 × 32 × 1 × 11 × 13 × 89 × 257 × 463) =
(5 × 7 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961)/(22 × 32 × 11 × 13 × 89 × 257 × 463) =
(5 × 7 × 193 × 409 × 547 × 1.481 × 106.961)/(4 × 9 × 11 × 13 × 89 × 257 × 463) =
239.395.785.666.761.465/54.518.344.452
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
239.395.785.666.761.465 : 54.518.344.452 = 4.391.105 und der Rest = 10.751.862.005 ⇒
239.395.785.666.761.465 = 4.391.105 × 54.518.344.452 + 10.751.862.005 ⇒
239.395.785.666.761.465/54.518.344.452 =
(4.391.105 × 54.518.344.452 + 10.751.862.005)/54.518.344.452 =
(4.391.105 × 54.518.344.452)/54.518.344.452 + 10.751.862.005/54.518.344.452 =
4.391.105 + 10.751.862.005/54.518.344.452 =
4.391.105 10.751.862.005/54.518.344.452
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.391.105 + 10.751.862.005/54.518.344.452 =
4.391.105 + 10.751.862.005 : 54.518.344.452 ≈
4.391.105,197215489815 ≈
4.391.105,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.391.105,197215489815 =
4.391.105,197215489815 × 100/100 =
(4.391.105,197215489815 × 100)/100 =
439.110.519,721548981493/100 ≈
439.110.519,721548981493% ≈
439.110.519,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/756 × - 8.492/468 × - 6.564/463 × 10.367/514 × - 962.649/1.246 × 818/484 = 239.395.785.666.761.465/54.518.344.452
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/756 × - 8.492/468 × - 6.564/463 × 10.367/514 × - 962.649/1.246 × 818/484 = 4.391.105 10.751.862.005/54.518.344.452
Als Dezimalzahl:
- 490/756 × - 8.492/468 × - 6.564/463 × 10.367/514 × - 962.649/1.246 × 818/484 ≈ 4.391.105,2
In Prozent:
- 490/756 × - 8.492/468 × - 6.564/463 × 10.367/514 × - 962.649/1.246 × 818/484 ≈ 439.110.519,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.