- 490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × - 10.354/465 × - 962.692/1.228 × - 793/446 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × - 10.354/465 × - 962.692/1.228 × - 793/446 =
490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × 10.354/465 × 962.692/1.228 × 793/446
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/751
490/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 751) = 1
Der Bruch: 8.519/479
8.519/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.519 = 7 × 1.217
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.519; 479) = 1
Der Bruch: 6.570/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.570 = 2 × 32 × 5 × 73
452 = 22 × 113
ggT (6.570; 452) = 2
6.570/452 =
(6.570 : 2)/(452 : 2) =
3.285/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.570/452 =
(2 × 32 × 5 × 73)/(22 × 113) =
((2 × 32 × 5 × 73) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 73)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 5 × 73)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 32 × 5 × 73)/(21 × 113) =
(1 × 32 × 5 × 73)/(2 × 113) =
3.285/226
Der Bruch: 10.354/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.354; 465) = 31
10.354/465 =
(10.354 : 31)/(465 : 31) =
334/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.354/465 =
(2 × 31 × 167)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 31 × 167) : 31)/((3 × 5 × 31) : 31) =
(2 × 31 : 31 × 167)/(3 × 5 × 31 : 31) =
(2 × 1 × 167)/(3 × 5 × 1) =
334/15
Der Bruch: 962.692/1.228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.692 = 22 × 19 × 53 × 239
1.228 = 22 × 307
ggT (962.692; 1.228) = 22 = 4
962.692/1.228 =
(962.692 : 4)/(1.228 : 4) =
240.673/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.692/1.228 =
(22 × 19 × 53 × 239)/(22 × 307) =
((22 × 19 × 53 × 239) : 22)/((22 × 307) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 53 × 239)/(22 : 22 × 307) =
(2(2 - 2) × 19 × 53 × 239)/(2(2 - 2) × 307) =
(20 × 19 × 53 × 239)/(20 × 307) =
(1 × 19 × 53 × 239)/(1 × 307) =
240.673/307
Der Bruch: 793/446
793/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
446 = 2 × 223
ggT (793; 446) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × 10.354/465 × 962.692/1.228 × 793/446 =
490/751 × 8.519/479 × 3.285/226 × 334/15 × 240.673/307 × 793/446
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
490/751 × 8.519/479 × 3.285/226 × 334/15 × 240.673/307 × 793/446 =
(490 × 8.519 × 3.285 × 334 × 240.673 × 793) / (751 × 479 × 226 × 15 × 307 × 446) =
(2 × 5 × 72 × 7 × 1.217 × 32 × 5 × 73 × 2 × 167 × 19 × 53 × 239 × 13 × 61) / (751 × 479 × 2 × 113 × 3 × 5 × 307 × 2 × 223) =
(22 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217) / (22 × 3 × 5 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217; 22 × 3 × 5 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217) / (22 × 3 × 5 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751) =
((22 × 32 × 52 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 5 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751) =
(20 × 31 × 51 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217)/(20 × 1 × 1 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751) =
(1 × 3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217)/(1 × 1 × 1 × 113 × 223 × 307 × 479 × 751) =
(3 × 5 × 73 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217)/(113 × 223 × 307 × 479 × 751) =
(3 × 5 × 343 × 13 × 19 × 53 × 61 × 73 × 167 × 239 × 1.217)/(113 × 223 × 307 × 479 × 751) =
14.568.533.851.047.347.535/2.782.896.998.797
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.568.533.851.047.347.535 : 2.782.896.998.797 = 5.235.024 und der Rest = 1.272.817.081.407 ⇒
14.568.533.851.047.347.535 = 5.235.024 × 2.782.896.998.797 + 1.272.817.081.407 ⇒
14.568.533.851.047.347.535/2.782.896.998.797 =
(5.235.024 × 2.782.896.998.797 + 1.272.817.081.407)/2.782.896.998.797 =
(5.235.024 × 2.782.896.998.797)/2.782.896.998.797 + 1.272.817.081.407/2.782.896.998.797 =
5.235.024 + 1.272.817.081.407/2.782.896.998.797 =
5.235.024 1.272.817.081.407/2.782.896.998.797
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.235.024 + 1.272.817.081.407/2.782.896.998.797 =
5.235.024 + 1.272.817.081.407 : 2.782.896.998.797 ≈
5.235.024,457371250879 ≈
5.235.024,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.235.024,457371250879 =
5.235.024,457371250879 × 100/100 =
(5.235.024,457371250879 × 100)/100 =
523.502.445,737125087893/100 ≈
523.502.445,737125087893% ≈
523.502.445,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × - 10.354/465 × - 962.692/1.228 × - 793/446 = 14.568.533.851.047.347.535/2.782.896.998.797
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × - 10.354/465 × - 962.692/1.228 × - 793/446 = 5.235.024 1.272.817.081.407/2.782.896.998.797
Als Dezimalzahl:
- 490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × - 10.354/465 × - 962.692/1.228 × - 793/446 ≈ 5.235.024,46
In Prozent:
- 490/751 × 8.519/479 × 6.570/452 × - 10.354/465 × - 962.692/1.228 × - 793/446 ≈ 523.502.445,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.