- 490/740 × - 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × - 962.731/1.220 × 784/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/740 × - 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × - 962.731/1.220 × 784/473 =
- 490/740 × 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × 962.731/1.220 × 784/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
740 = 22 × 5 × 37
ggT (490; 740) = 2 × 5 = 10
490/740 =
(490 : 10)/(740 : 10) =
49/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/740 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 5))/((22 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72)/(22 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 72)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 1 × 37) =
49/74
Der Bruch: 8.529/497
8.529/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.529 = 3 × 2.843
497 = 7 × 71
ggT (8.529; 497) = 1
Der Bruch: 6.587/474
6.587/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.587 = 7 × 941
474 = 2 × 3 × 79
ggT (6.587; 474) = 1
Der Bruch: 10.383/479
10.383/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.383; 479) = 1
Der Bruch: 962.731/1.220
962.731/1.220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.731 = 7 × 11 × 12.503
1.220 = 22 × 5 × 61
ggT (962.731; 1.220) = 1
Der Bruch: 784/473
784/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
473 = 11 × 43
ggT (784; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 490/740 × 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × 962.731/1.220 × 784/473 =
- 49/74 × 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × 962.731/1.220 × 784/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 49/74 × 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × 962.731/1.220 × 784/473 =
- (49 × 8.529 × 6.587 × 10.383 × 962.731 × 784) / (74 × 497 × 474 × 479 × 1.220 × 473) =
- (72 × 3 × 2.843 × 7 × 941 × 3 × 3.461 × 7 × 11 × 12.503 × 24 × 72) / (2 × 37 × 7 × 71 × 2 × 3 × 79 × 479 × 22 × 5 × 61 × 11 × 43) =
- (24 × 32 × 76 × 11 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 76 × 11 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) = 24 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 76 × 11 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) =
- ((24 × 32 × 76 × 11 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 32 : 3 × 76 : 7 × 11 : 11 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 7(6 - 1) × 1 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) =
- (20 × 31 × 75 × 1 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503)/(20 × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) =
- (1 × 3 × 75 × 1 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) =
- (3 × 75 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503)/(5 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) =
- (3 × 16.807 × 941 × 2.843 × 3.461 × 12.503)/(5 × 37 × 43 × 61 × 71 × 79 × 479) =
- 5.837.054.769.977.399.409/1.303.739.946.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.837.054.769.977.399.409 : 1.303.739.946.305 = - 4.477.161 und der Rest = - 1.128.238.559.304 ⇒
- 5.837.054.769.977.399.409 = - 4.477.161 × 1.303.739.946.305 - 1.128.238.559.304 ⇒
- 5.837.054.769.977.399.409/1.303.739.946.305 =
( - 4.477.161 × 1.303.739.946.305 - 1.128.238.559.304)/1.303.739.946.305 =
( - 4.477.161 × 1.303.739.946.305)/1.303.739.946.305 - 1.128.238.559.304/1.303.739.946.305 =
- 4.477.161 - 1.128.238.559.304/1.303.739.946.305 =
- 4.477.161 1.128.238.559.304/1.303.739.946.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.477.161 - 1.128.238.559.304/1.303.739.946.305 =
- 4.477.161 - 1.128.238.559.304 : 1.303.739.946.305 ≈
- 4.477.161,865386201061 ≈
- 4.477.161,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.477.161,865386201061 =
- 4.477.161,865386201061 × 100/100 =
( - 4.477.161,865386201061 × 100)/100 =
- 447.716.186,538620106073/100 ≈
- 447.716.186,538620106073% ≈
- 447.716.186,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/740 × - 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × - 962.731/1.220 × 784/473 = - 5.837.054.769.977.399.409/1.303.739.946.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/740 × - 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × - 962.731/1.220 × 784/473 = - 4.477.161 1.128.238.559.304/1.303.739.946.305
Als Dezimalzahl:
- 490/740 × - 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × - 962.731/1.220 × 784/473 ≈ - 4.477.161,87
In Prozent:
- 490/740 × - 8.529/497 × 6.587/474 × 10.383/479 × - 962.731/1.220 × 784/473 ≈ - 447.716.186,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.