- 490/740 × - 8.480/459 × - 6.520/453 × - 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/740 × - 8.480/459 × - 6.520/453 × - 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 =
490/740 × 8.480/459 × 6.520/453 × 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 490/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
740 = 22 × 5 × 37
ggT (490; 740) = 2 × 5 = 10
490/740 =
(490 : 10)/(740 : 10) =
49/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
490/740 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 72) : (2 × 5))/((22 × 5 × 37) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 72)/(22 : 2 × 5 : 5 × 37) =
(1 × 1 × 72)/(2(2 - 1) × 1 × 37) =
(1 × 1 × 72)/(2 × 1 × 37) =
49/74
Der Bruch: 8.480/459
8.480/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
459 = 33 × 17
ggT (8.480; 459) = 1
Der Bruch: 6.520/453
6.520/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.520 = 23 × 5 × 163
453 = 3 × 151
ggT (6.520; 453) = 1
Der Bruch: 10.361/499
10.361/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.361; 499) = 1
Der Bruch: 962.648/1.211
962.648/1.211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.648 = 23 × 120.331
1.211 = 7 × 173
ggT (962.648; 1.211) = 1
Der Bruch: 819/488
819/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
488 = 23 × 61
ggT (819; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
490/740 × 8.480/459 × 6.520/453 × 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 =
49/74 × 8.480/459 × 6.520/453 × 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
49/74 × 8.480/459 × 6.520/453 × 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 =
(49 × 8.480 × 6.520 × 10.361 × 962.648 × 819) / (74 × 459 × 453 × 499 × 1.211 × 488) =
(72 × 25 × 5 × 53 × 23 × 5 × 163 × 13 × 797 × 23 × 120.331 × 32 × 7 × 13) / (2 × 37 × 33 × 17 × 3 × 151 × 499 × 7 × 173 × 23 × 61) =
(211 × 32 × 52 × 73 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331) / (24 × 34 × 7 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 52 × 73 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331; 24 × 34 × 7 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 52 × 73 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331) / (24 × 34 × 7 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) =
((211 × 32 × 52 × 73 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 34 × 7 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) : (24 × 32 × 7)) =
(211 : 24 × 32 : 32 × 52 × 73 : 7 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331)/(24 : 24 × 34 : 32 × 7 : 7 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) =
(2(11 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 7(3 - 1) × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) =
(27 × 30 × 52 × 72 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331)/(20 × 32 × 1 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) =
(27 × 1 × 52 × 72 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331)/(1 × 32 × 1 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) =
(27 × 52 × 72 × 132 × 53 × 163 × 797 × 120.331)/(32 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) =
(128 × 25 × 49 × 169 × 53 × 163 × 797 × 120.331)/(9 × 17 × 37 × 61 × 151 × 173 × 499) =
21.954.931.389.443.561.600/4.501.389.421.017
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.954.931.389.443.561.600 : 4.501.389.421.017 = 4.877.367 und der Rest = 3.173.226.139.361 ⇒
21.954.931.389.443.561.600 = 4.877.367 × 4.501.389.421.017 + 3.173.226.139.361 ⇒
21.954.931.389.443.561.600/4.501.389.421.017 =
(4.877.367 × 4.501.389.421.017 + 3.173.226.139.361)/4.501.389.421.017 =
(4.877.367 × 4.501.389.421.017)/4.501.389.421.017 + 3.173.226.139.361/4.501.389.421.017 =
4.877.367 + 3.173.226.139.361/4.501.389.421.017 =
4.877.367 3.173.226.139.361/4.501.389.421.017
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.877.367 + 3.173.226.139.361/4.501.389.421.017 =
4.877.367 + 3.173.226.139.361 : 4.501.389.421.017 ≈
4.877.367,704943705725 ≈
4.877.367,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.877.367,704943705725 =
4.877.367,704943705725 × 100/100 =
(4.877.367,704943705725 × 100)/100 =
487.736.770,494370572455/100 ≈
487.736.770,494370572455% ≈
487.736.770,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 490/740 × - 8.480/459 × - 6.520/453 × - 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 = 21.954.931.389.443.561.600/4.501.389.421.017
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 490/740 × - 8.480/459 × - 6.520/453 × - 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 = 4.877.367 3.173.226.139.361/4.501.389.421.017
Als Dezimalzahl:
- 490/740 × - 8.480/459 × - 6.520/453 × - 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 ≈ 4.877.367,7
In Prozent:
- 490/740 × - 8.480/459 × - 6.520/453 × - 10.361/499 × 962.648/1.211 × 819/488 ≈ 487.736.770,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.